第3课时两个一次函数图象的应用 教学目标一 1.掌握两个一次函数图象的应用:(重点) 2.能利用函数图象解决实际问题.(难点) 数学过程 情境导入 在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的髙度y(cm与燃烧时间κ(h 之间的关系如图所示,请根据图象提供的信息解答下列问题: (1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时,y与x的函数关系式 (2)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相同?(不考虑都燃尽时的情况) 3)在哪个时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在哪个时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛矮? 你会解答上面的问题吗?学完本节知识,相信你一定能很快得出答案 二、合作探究 探究点:两个一次函数的应用 【类型一】利用两个一次函数解决实际生活中的问题 3x(小时) 团例卫自来水公司有甲、乙两个蓄水池,现将甲池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄 水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题 (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式 (2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同 (3)3小时后,若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需多长时间? 解析:(1)根据图象确定点的坐标,再运用待定系数法确定函数表达式;(2)根据甲、乙 两个蓄水池水的深度相同,可以得到一个一元一次方程,解此方程可得注水时间;(3)由图 可知乙蓄水池的水深为4米,乙蓄水池水上升的速度为1米/小时,由此求得答案即可 解:(1)设它们的函数关系式为y=kx+b,根据甲的函数图象可知,当x=0,y=2;当
第 3 课时 两个一次函数图象的应用 1．掌握两个一次函数图象的应用；(重点) 2．能利用函数图象解决实际问题．(难点) 一、情境导入 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间 x(h) 之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题： (1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y 与 x 的函数关系式； (2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同？(不考虑都燃尽时的情况) (3)在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？ 你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案． 二、合作探究 探究点：两个一次函数的应用 【类型一】 利用两个一次函数解决实际生活中的问题 自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄 水池中水的深度 y(米)与注水时间 x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题． (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数表达式； (2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同； (3)3 小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？ 解析：(1)根据图象确定点的坐标，再运用待定系数法确定函数表达式；(2)根据甲、乙 两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程可得注水时间；(3)由图 可知乙蓄水池的水深为 4 米，乙蓄水池水上升的速度为 1 米/小时，由此求得答案即可． 解：(1)设它们的函数关系式为 y＝kx＋b，根据甲的函数图象可知，当 x＝0，y＝2；当
X=3时,y=0,将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得k=-3,b=2,所以甲蓄水 池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y=3x+2.同理可得乙蓄水池中水的深 度y与注水时间x之间的函数关系式为y=x+1 (2)由题意得-2x+2=x+1,解得x=故当注水小时后,甲、乙两个蓄水池水的深 度相同; (3)4÷(3÷3)=4小时.所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池,又需要4 小时 方法总结:本题首先根据图象确定一次函数的表达式.然后结合方程思想解题 【类型二】利用两个一次函数解决几何问题 C 团2已知一次函数y=xx+a和y=-x+b的图象都经过点A(-4,0),且与y轴分 别交于B、C两点,求△ABC的面积 解析:充分利用数形结合的方法,求出点B,C的坐标,求得BC的长,进而求出面积 解:∵y=x+a与y=-x+b的图象都过点A(-4,0),∴×(-4)+a=0 4)+b=0.∴a=6,b=-2.∴两个一次函数分别是y=x+6和y=-x-2.y=xx+6与 轴交于点B,则y=2×0+6=6,∴B(0,6);y=-2x-2与y轴交于点C,则y=-2, C(O,-2)·如图所示,S△m=BC·A0=2×4×(6+2)=16 方法总结:解此类题要先求得顶点的坐标,即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、 y轴交点的坐标 三、板书设计 实际生活中的问题 两个一次函数的应用 几何问题 数学反思
x＝3 时，y＝0，将它们分别代入所设函数关系式 y＝kx＋b 中得 k＝－ 2 3 ，b＝2，所以甲蓄水 池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为 y＝－ 2 3 x＋2.同理可得乙蓄水池中水的深 度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为 y＝x＋1； (2)由题意得－2 3 x＋2＝x＋1，解得 x＝ 3 5 .故当注水3 5 小时后，甲、乙两个蓄水池水的深 度相同； (3)4÷(3÷3)＝4 小时．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要 4 小时． 方法总结：本题首先根据图象确定一次函数的表达式．然后结合方程思想解题． 【类型二】 利用两个一次函数解决几何问题 已知一次函数 y＝ 3 2 x＋a 和 y＝－ 1 2 x＋b 的图象都经过点 A(－4，0)，且与 y 轴分 别交于 B、C 两点，求△ABC 的面积． 解析：充分利用数形结合的方法，求出点 B，C 的坐标，求得 BC 的长，进而求出面积． 解：∵y＝ 2 3 x＋a 与 y＝－ 1 2 x＋b 的图象都过点 A(－4，0)，∴ 3 2 ×(－4)＋a＝0，－ 1 2 ×(－ 4)＋b＝0.∴a＝6，b＝－2.∴两个一次函数分别是 y＝ 3 2 x＋6 和 y＝－ 1 2 x－2.y＝ 3 2 x＋6 与 y 轴交于点 B，则 y＝ 3 2 ×0＋6＝6，∴B(0，6)；y＝－ 1 2 x－2 与 y 轴交于点 C，则 y＝－2，∴ C(0，－2)．如图所示，S△ABC＝ 1 2 BC·AO＝ 1 2 ×4×(6＋2)＝16. 方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与 x 轴、 y 轴交点的坐标． 三、板书设计 两个一次函数的应用 实际生活中的问题 几何问题
进一步训练学生的识图能力,能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题,在函 数图象信息获取过程中,进一步培养学生的数形结合意识,发展形象思维.在解决实际问题 的过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识
进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题，在函 数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维．在解决实际问题 的过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．