44一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 第一环节复习引入 内容:提问:(1)什么是一次函数 (2)一次函数的图象是什么? (3)一次函数具有什么性质? 目的:学生回顾一次函数相关知识,温故而知新 第二环节初步探究 内容1: AV/(m/s) 展示实际情境 提供两个问题情境,供老师选用. 实际情境一:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)3 与其下滑时间t(秒)的关系如图所示 (1)写出v与t之间的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少? 分析:要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定函数的类型,然后 根据函数的类型设它对应的解析式,再把己知点的坐标代入解析式求出待定系数 即可 实际情境二:假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x100 的关系如图所示 (1)这是一次多少米的赛跑? (2)甲、乙二人谁先到达终点? (3)甲、乙二人的速度分别是多少? (4)求甲、乙二人y与x的函数关系式
4.4 一次函数的应用 第 1 课时 确定一次函数的表达式 第一环节 复习引入 内容：提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ 目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新． 第二环节 初步探究 内容 1： 展示实际情境 提供两个问题情境，供老师选用． 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(米/秒) 与其下滑时间 t(秒 )的关系如图所示． (1)写出 v 与 t 之间的关系式； (2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？ 分析：要求 v 与 t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后 根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数 即可． 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程 y 与时间 x 的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人 y 与 x 的函数关系式．
目的:利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式,一方面让学 生初步掌握确定函数表达式的方法,即待定系数法,另一方面让学生通过实践感 受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取,情景 二几个问题有一定的梯度,学生可能更易写出函数关系式 教学注意事项:学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式,如先 求出速度,再写表达式,教师应给予肯定,但要注意比较两种方法异同,并突出 待定系数法 内容2: 想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式 呢 目的:在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个 本质概念一一基本量.由于一次函数有两个基本量k、b,所以需要两个条件来 确定 第三环节深入探究 内容1: 例1在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的 次函数,一根弹簧不挂物体时长145cm:当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长 16cm。写出y与x之间的关系式,并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 解:设y=kx+b,根据题意,得 14.5=b,① 16=3k+b, 将b=145代入②,得k=0.5 所以在弹性限度内,y=0.5x+145 当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(厘米) 即物体的质量为4千克时,弹簧长度为165厘米 目的: 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个 物理现象,目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式,进一步
目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学 生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感 受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景 二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式． 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先 求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出 待定系数法． 内容 2： 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式 呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个 本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量 k 、b ，所以需要两个条件来 确定． 第三环节 深入探究 内容 1： 例 1 在弹性限度内，弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体的质量 x(千克)的一 次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5cm；当所挂物体的质量为 3kg 时，弹簧长 16cm。写出 y 与 x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为 4kg 时弹簧的长度． 解：设 y = kx + b ，根据题意，得 14.5= b ， ① 16=3 k + b ，② 将 b =14.5 代入②，得 k = 0.5． 所以在弹性限度内， y = 0.5x +14.5． 当 x = 4 时， y = 0.5 4 +14.5 = 16.5 （厘米）． 即物体的质量为 4 千克时，弹簧长度为 16.5 厘米． 目的： 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个 物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步
体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求 次函数表达式,在求出一般情况后,第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解 教学注意事项 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外,还有学生是用推理的方式:挂 3千克伸长了1.5厘米,则每千克伸长了0.5厘米,同样可以得到y与x间的关系 式.对此,教师应给予肯定,并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同 内容2: 想一想:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否 总结出求一次函数表达式的步骤 求函数表达式的步骤有:1.设一次函数表达式 2.根据已知条件列出有关方程 3.解方程 4.把求出的k,b值代回到表达式中即可 目的:对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上,教师可指出这 种先将表达式中未知系数用字母表示出来,再根据条件求出这个未知系数,这种 方法称为待定系数法 第四环节反馈练习 内容: 1.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,求它的表达 式 2.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1),则b= ,该函 数图象经过点B(1,)和点C(,0). 3.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填 空 (1)b k (2)当x=30时,y
体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一 次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解． 教学注意事项： 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂 3 千克伸长了 1.5 厘米，则每千克伸长了 0.5 厘米，同样可以得到 y 与 x 间的关系 式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同． 内容 2： 想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否 总结出求一次函数表达式的步骤． 求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式． 2．根据已知条件列出有关方程． 3．解方程． 4．把求出的 k，b 值代回到表达式中即可． 目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这 种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种 方法称为待定系数法． 第四环节 反馈练习 内容： 1．如图，直线 l 是一次函数 y = kx + b 的图象，求它的表达 式． 2．若一次函数 y = 2x + b 的图象经过 A（－1，1），则 b = ，该函 数图象经过点 B（1， ）和点 C（ ，0）． ３．如图，直线 l 是一次函数 y = kx + b 的图象，填 空： （1） b = ，k = ； （2）当 x = 30 时， y = ；
(3)当y=30时,x= 4.已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的 表达式 答案 b=3,B(15,C(-=,0) 3.(1) (2)-18 (3)-42 目的: 四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈,以便及时调整 教学进程 效果: 四个不同类型的问题由浅入深,学生能从不同角度掌握求一次函数的方 法.对于问题4,教师可引导学生分析,并教学生要学会画图,利用图象分析问 题,体会数形结合方法的重要性.学生若出现解题格式不规范的情况,教师应纠 正并给予示范,训练学生规范答题的习惯
（3）当 y = 30 时， x = ． ４．已知直线 l 与直线 y = −2x 平行，且与 y 轴交于点（0，2），求直线 l 的 表达式． 答案： １． y = −3x ２． ,0) 2 3 b = 3, B(1,5),C(− ． ３．（1） 3 2 b = 2, k = − ； （2） −18 ； （3）− 42 ． ４． y = −2x + 2． 目的： 四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整 教学进程． 效果： 四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方 法．对于问题４，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问 题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠 正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．
第五环节课时小结 内容 总结本课知识与方法 1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式,在确定一次函数的表达 式时可以用待定系数法,即先设出解析式,再根据题目条件(根据图象、表格或 具体问题)求出k,b的值,从而确定函数解析式。其步骤如下:(1)设函数表 达式;(2)根据已知条件列出有关k,b的方程;(3)解方程,求k,b;4.把k, b代回表达式中,写出表达式 2.本节课用到的主要的数学思想方法:数形结合、方程的思想 目的 引导学生小结本课的知识及数学方法,使知识系统化 第六环节作业布置 习题4.5:1,2,3,4 目的:进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减,但难度 不应过大
第五环节 课时小结 内容： 总结本课知识与方法 1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达 式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或 具体问题）求出 k ，b 的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表 达式；（2）根据已知条件列出有关 k，b 的方程；（3）解方程，求 k，b；4．把 k， b 代回表达式中，写出表达式． 2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想． 目的： 引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化． 第六环节 作业布置 习题４．５：１，２，３，４ 目的：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度 不应过大．