第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标 教学目标一 1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征:(重点) 2.能建立平面直角坐标系求点的坐标.(难点) 数学过程 情境导入 如图,长方形ABCD的长与宽分别是6,4,以A点为原点,AD边所在的直线为x轴,AB 所在的直线为y轴,建立直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.你还能以其他的方式建立直 角坐标系吗? 合作探究 探究点一:特殊点的坐标 【类型一】平行于坐标轴的直线上点的坐标 1己知点A(m+1,-2),B(3,m-1) (1)若直线AB∥x轴,则m的值为 (2)若直线AB∥y轴,则m的值为 解析:(1)因为直线AB∥x轴,所以A,B两点的纵坐标相等,即m-1=-2,解得m= (2)因为直线AB∥y轴,所以A,B两点的橫坐标相等,即m+1=3,解得m=2. 方法总结:(1)如果直线1x轴,那么直线1上的所有点到x轴的距离相等,即纵坐 标相等; (2)如果直线l2ly轴,那么直线l2上的所有点到y轴的距离都相等,即横坐标相等 【类型二】到两坐标轴距离相等的点的坐标 2若点(6-2x,x+6)到两坐标轴的距离相等,则该点的坐标为 解析:因为点到两坐标轴的距离相等,所以|6-2x|=|x+6,所以6-2x=x+6或6 x=-(x+6),所以x=0或12,所以该点的坐标为(6,6)或(-18,18).故填(6,6)或
第 2 课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标 1．了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；(重点) 2．能建立平面直角坐标系求点的坐标．(难点) 一、情境导入 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，以 A 点为原点，AD 边所在的直线为 x 轴，AB 所在的直线为 y 轴，建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．你还能以其他的方式建立直 角坐标系吗？ 二、合作探究 探究点一：特殊点的坐标 【类型一】 平行于坐标轴的直线上点的坐标 已知点 A(m＋1，－2)，B(3，m－1)． (1)若直线 AB∥x 轴，则 m 的值为________； (2)若直线 AB∥y 轴，则 m 的值为________． 解析：(1)因为直线 AB∥x 轴，所以 A，B 两点的纵坐标相等，即 m－1＝－2，解得 m＝ －1； (2)因为直线 AB∥y 轴，所以 A，B 两点的横坐标相等，即 m＋1＝3，解得 m＝2. 方法总结：(1)如果直线 l1∥x 轴，那么直线 l1 上的所有点到 x 轴的距离相等，即纵坐 标相等； (2)如果直线 l2∥y 轴，那么直线 l2 上的所有点到 y 轴的距离都相等，即横坐标相等． 【类型二】 到两坐标轴距离相等的点的坐标 若点(6－2x，x＋6)到两坐标轴的距离相等，则该点的坐标为________． 解析：因为点到两坐标轴的距离相等，所以|6－2x|＝|x＋6|，所以 6－2x＝x＋6 或 6 －2x＝－(x＋6)，所以 x＝0 或 12，所以该点的坐标为(6，6)或(－18，18)．故填(6，6)或
(-18,18) 方法总结:坐标有正负之分,距离则是一个长度.本题易只考虑其中一种情况,而丢掉 (-18,18) 探究点二:建立适当的平面直角坐标系表示图形中点的位置 例3如图,梯形ABCD的上底为4,下底为6,高为3,建立适当的平面直角坐标系 并写出各个顶点的坐标 B x 解析:(1)按题中建立坐标系的方法,A,D在y轴左边,横坐标应为负.(2)本题也可 以以A为原点,以AB所在直线为x轴作直角坐标系 解:(答案不唯一)如图,以AB的中点0为原点,分别以AB所在直线和过点0的AB的 中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系.此时点0的坐标为(0, OB=3,点A,B 的坐标分别为A(-3,0),B(3,0).因为高为3,CD的长为4,则点D,C坐标分别为D( 2,3),C(2,3) 方法总结:根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点,以某些特殊线 段所在直线(如高、中线、对称轴)为ⅹ轴或y轴,使图形中尽量多的点在坐标轴上 三、板书设计 特殊点的坐标 建立平面直角坐标系 建立适当的平面直角坐标系 数学反思 通过学习建立直角坐标系的多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造,激发学生的 学习兴趣,感受数学在生活中的应用,增强学生的数学应用意识,让学生认识数学与人类生 活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣
(－18，18)． 方法总结：坐标有正负之分，距离则是一个长度．本题易只考虑其中一种情况，而丢掉 (－18，18)． 探究点二：建立适当的平面直角坐标系表示图形中点的位置 如图，梯形 ABCD 的上底为 4，下底为 6，高为 3，建立适当的平面直角坐标系， 并写出各个顶点的坐标． 解析：(1)按题中建立坐标系的方法，A，D 在 y 轴左边，横坐标应为负．(2)本题也可 以以 A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴作直角坐标系． 解：(答案不唯一)如图，以 AB 的中点 O 为原点，分别以 AB 所在直线和过点 O 的 AB 的 中垂线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．此时点 O 的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点 A，B 的坐标分别为 A(－3，0)，B(3，0)．因为高为 3，CD 的长为 4，则点 D，C 坐标分别为 D(－ 2，3)，C(2，3)． 方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点，以某些特殊线 段所在直线(如高、中线、对称轴)为 x 轴或 y 轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上． 三、板书设计 建立平面直角坐标系 特殊点的坐标 建立适当的平面直角坐标系 通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的 学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生 活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣．