第2课时平方根 教学目标一 1.了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根:(重点 2.了解开平方与平方是互逆运算,会用开平方运算求非负数的平方根.(难点) 数学过程 、情境导入 填空:(1)3的平方等于9,那么9的算术平方根就是 :(2)的平方等于25 那 么的算术平方根就是 (3)展厅的地面为正方形,其面积是49平方米,则边长为 米 平方等于9,25,49的数还有吗? 合作探究 探究点一:平方根的概念及性质 【类型一】求一个数的平方根 例1求下列各数的平方根: (1)12:(2)0.001(3)(-4)2:(4)√k 解析:把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂.注意正数有两个互为相反数 的平方根 解:(1)∵1 (±2)2=,∴1的平方根为±,即± 2525-525’…2 (2)∵(±0.01)2=0.00,1:.000的平方根是±0.01,即±.001=±0.01 (3)∵(±4)2=(-4)2,∴(-4)2的平方根是±4,即±(-4)2=±4: (4)∷(±3)2=9=√81,∴8的平方根是±3. 方法总结:正确理解平方根的概念,明确是求哪-—个数的平方根.如(4)中就是求9的 平方根 【类型二】利用平方根的性质求数的值 2一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数 解析:因为一个正数的平方根有两个,且它们互为相反数,所以2a+1和a-4互为相
第 2 课时 平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是________；(2)2 5 的平方等于 4 25，那 么 4 25的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是 49 平方米，则边长为 ________米． 平方等于 9， 4 25，49 的数还有吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)124 25；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4) 81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数 的平方根． 解：(1)∵124 25＝ 49 25，(±7 5 ) 2＝ 49 25，∴1 24 25的平方根为± 7 5 ，即± 1 24 25＝± 7 5 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001 的平方根是±0.01，即± 0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2 的平方根是±4，即± （－4）2＝±4； (4)∵(±3)2＝9＝ 81，∴ 81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求 9 的 平方根． 【类型二】 利用平方根的性质求数的值 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以 2a＋1 和 a－4 互为相
反数,根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解. 解:由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4,则有2a+1+a-4=0.即3a-3=0 解得a=1.所以这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9 方法总结:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零 探究点二:开平方及相关运算 例3求下列各式中x的值 (1)x2=361;(2)81x2-49=0;(3)(3x-1)2=(-5) 解析:若x2=a(a≥0),则x=±a,先把各题化为x2=a的形式,再求x.其中(3)中可 将(3x-1)看作一个整体,先通过开平方求出这个整体的值,然后解方程求出x (2)整理81x-49=0,得和十=±√61=±19 解:(1)∵x2=361,∴开平方得 ∴开平方得x= (3)∵(3x-1)2=(-5)2,∴开平方得3x-1=±5;当3x-1=5时,x=2;当3x-1= 5时,x=-;综上所述,x=2或 方法总结:利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值,一个正数的平 方根有两个,它们互为相反数;开平方时,不要漏掉负平方根 板书设计 1.平方根的概念:若x2=a,则x叫a的平方根,x=± 2.平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数:0的平方根是0:负数没有 平方根 3.开平方及相关运算:求一个数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数.开 平方与平方互为逆运算 数学反思 为学生提供有趣且富有数学含义的问题,让学生进行充分的探索和交流.如把正方形的 面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍,引导学生充分进行交流、讨论与探索,从中感 受学习平方根的必要性
反数，根据互为相反数的两个数的和为 0 列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4，则有 2a＋1＋a－4＝0.即 3a－3＝0， 解得 a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中 x 的值． (1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)(3x－1)2＝(－5)2 . 解析：若 x 2＝a(a≥0)，则 x＝± a，先把各题化为 x 2＝a 的形式，再求 x.其中(3)中可 将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出 x. 解：(1)∵x2＝361，∴开平方得 x＝± 361＝±19； (2)整理 81x2－49＝0，得 x 2＝ 49 81，∴开平方得 x＝± 49 81＝± 7 9 ； (3)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得 3x－1＝±5；当 3x－1＝5 时，x＝2；当 3x－1＝ －5 时，x＝－ 4 3 ；综上所述，x＝2 或－ 4 3 . 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平 方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根． 三、板书设计 1．平方根的概念：若 x 2＝a，则 x 叫 a 的平方根，x＝± a. 2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有 平方根． 3．开平方及相关运算：求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数．开 平方与平方互为逆运算． 为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的 面积不断地扩大为原来的 2 倍、3 倍、n 倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感 受学习平方根的必要性．