第一章勾股定理 1.1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 第一环节:创设情境,引入新课 内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家 大会的会标: 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议 IM 2002 用“勾股定理”的图来作为与“外星人联系的信号.今天我们就来一同 探索勾股定理.(板书课题) 第二环节:探索发现勾股定理 1.探究活动 Beiiing 内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图 形: 问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗? 学生通过观察,归纳发现: 结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以 斜边为边长的正方形的面积 意图:从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身 边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫. 效果:1.探究活动一让学生独立观察,自主探究,培养独立思考的习惯和 能力;2.通过探索发现,让学生得到成功体验,激发进一步探究的热情和愿望. 2.探究活动二 内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢 (1)观察下面两幅图:
第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第 1 课时 认识勾股定理 第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家 大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议 用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同 探索勾股定理．（板书课题） 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图 形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积． 意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身 边．通过对特殊情形的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫. 效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和 能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二 内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： A B C C B A
(2)填表: A的面积 B的面积 C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 左图 右图 (3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多 种方法,教师应给予充分肯定.) 图2 图 学生的方法可能有: 方法 如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形, Sc=4××2×3+1=13 方法二 如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方 形的面积减去四个直角三角形的面积,S=52-4x×2×3=13 方法三: 如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外,将周围部分适当拼接可成为 正方形,如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法 S=2×4+5=13
（2）填表： A 的面积 （单位面积） B 的面积 （单位面积） C 的面积 （单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多 种方法，教师应给予充分肯定．） 图 1 图 2 图 3 学生的方法可能有： 方法一： 如图 1，将正方形 C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 2 3 1 13 2 1 SC = 4 + = ． 方法二： 如图 2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方 形的面积减去四个直角三角形的面积， 2 3 13 2 1 5 4 2 SC = − = ． 方法三： 如图 3，正方形 C 中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为 正方形，如图 3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法， SC = 2 4 + 5 =13．
(4)分析填表的数据,你发现了什么? 学生通过分析数据,归纳出: 结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边 为边长的正方形的面积 意图:探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般 直角三角形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点,为此设计了一个交流 环节 效果:学生通过充分讨论探究,在突破正方形C的面积计算这一难点后得出 结论2 3.议一议 内容:(1)你能用直角三角形的边长a,b,c来表示上图中正方形的面积 吗 (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? (3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的 长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗? 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c 数学小史:勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角三角形 中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定勾 理因此而得名.(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理) 意图:议一议意在让学生在结论2的基础上,进一步发现直角三 角形三边关系,得到勾股定理 效果:1.让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能 力;2.通过作图培养学生的动手实践能力 第三环节:勾股定理的简单应用 内容: 例题如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地 面10m处折断倒下,树顶落在离树根24m处.大树在折10m 断之前高多少?
（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边 为边长的正方形的面积． 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般 直角三角形的性质．由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流 环节. 效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形 C 的面积计算这一难点后得出 结论 2. 3．议一议 内容：（1）你能用直角三角形的边长 a ，b ， c 来表示上图中正方形的面积 吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的 长度．2 中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 2 2 2 a + b = c ． 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形 中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定 理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理） 意图：议一议意在让学生在结论 2 的基础上，进一步发现直角三 角形三边关系，得到勾股定理. 效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能 力；2．通过作图培养学生的动手实践能力. 第三环节：勾股定理的简单应用 内容： 例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地 面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折 断之前高多少？ 弦 股 勾
(教师板演解题过程) 练习: 1.基础巩固练习 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答): 225 2.生活中的应用: 小明妈妈买了一部29i(74cm)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现 屏幕只有58cm长和46cm宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗? 你能解释这是为什么吗? 意图:练习第1题是勾股定理的直接运用,意在巩固基础知识. 效果:例题和练习第2题是实际应用问题,体现了数学来源于生活,又服务 于生活,意在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学 的重要内容 第四环节:课堂小结 内容: 教师提问: 1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流 在学生自由发言的基础上,师生共同总结: 1.知识:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果 用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2 方法:(1)观察探索一猜想一验证一归纳一应用 (2)“割、补、拼、接”法 3.思想:(1)特殊—一般—特殊: (2)数形结合思想
（教师板演解题过程） 练习： 1．基础巩固练习： 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 2．生活中的应用： 小明妈妈买了一部 29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有 58 cm 长和 46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？ 你能解释这是为什么吗？ 意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识． 效果：例题和练习第 2 题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务 于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学 的重要内容. 第四环节：课堂小结 内容： 教师提问： 1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结： 1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果 用 a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 2 2 2 a + b = c ． 2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法. 3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想． ? 225 100 x 15 17
意图:鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动 效果:通过畅谈收获和体会,意在培养学生口头表达和交流的能力,增强不 断反思总结的意识 第五环节:布置作业 内容:布置作业:1.教科书习题1.1 观察下图,探究图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2? □■■■■■■■■■ 意图:课后作业设计包括了三个层面:作业1是为了巩固基础知识而设计 作业2是为了扩展学生的知识面;作业3是为了拓广知识,进行课后探究而设计, 通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件 效果:学生进一步加强对本课知识的理解和掌握 教学设计反思 (一)设计理念 依据“学生是学习的主体这一理念,在探索勾股定理的整个过程中,本节课 始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习.教师只在 学生遇到困难时,进行引导或组织学生通过讨论来突破难点 (二)突出重点、突破难点的策略 为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理,本节课首先情景创设激发兴 趣,再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手,自 然过渡到探究一般直角三角形,学生通过观察图形,计算面积,分析数据,发现 直角三角形三边的关系,进而得到勾股定理
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动． 效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不 断反思总结的意识. 第五环节：布置作业 内容：布置作业：1．教科书习题 1.1. 2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 2 2 2 a + b = c ？ 意图：课后作业设计包括了三个层面：作业 1 是为了巩固基础知识而设计； 作业 2 是为了扩展学生的知识面；作业 3 是为了拓广知识，进行课后探究而设计， 通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件． 效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握． 教学设计反思 （一）设计理念 依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课 始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在 学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点. （二）突出重点、突破难点的策略 为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴 趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自 然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现 直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理． a b c a b c
