2.1认识无理数 教学目标一 1.了解无理数的概念及意义,会判断一个数是有理数还是无理数;(重点) 2.会对一个无理数进行估算.(难点) 数学过程 情境导入 拼图发现新数一一无理数 请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀,按虚线剪 开拼成一个大的正方形 拼成一个大正方形 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2, 那么a是整数吗?a是分数吗? 、合作探究 探究点一:无理数的概念及认识 例1下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 4,3058-015,-5,05,学2,53131(相两个3之间1 的个数逐次加1) 解析:准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键.任何有限小数或无限循环小 数都是有理数;无限不循环小数称为无理数,故-5π,5.3131131113…是无理数,其他都 是有理数 解:有理数:314,=3,0.58,-0.125,0.35,7:无理数:=5,5.313113 (相邻两个3之间1的个数逐次加1). 方法总结:有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是无限不循环小数,而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示 (2)任何一个有理数都可以化为分数形式,而无理数则不能
2．1 认识无理数 1．了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数；(重点) 2．会对一个无理数进行估算．(难点) 一、情境导入 拼图发现新数——无理数 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形纸片和剪刀，按虚线剪 开拼成一个大的正方形． 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知 a 2＝2， 那么 a 是整数吗？a 是分数吗？ 二、合作探究 探究点一：无理数的概念及认识 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．14，－ 5 3 ，0.58 ·· ，－0.125，－5π，0.35， 22 7 ，5.3131131113…(相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1)． 解析：准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小 数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都 是有理数． 解：有理数：3.14，－ 5 3 ，0.58 ·· ，－0.125，0.35， 22 7 ；无理数：－5π，5.3131131113… (相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1)． 方法总结：有理数与无理数的主要区别． (1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示． (2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．
探究点二:借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值 例2正数x满足x2=17,则x精确到十分位的值是 解析:已知x2=17,所以4x5,4.12=16.81417,4.2=17.64)17,所以4.1x0)中的正数x各位上的数字的方法:(1)估计x的整数部分 看它在哪两个连续整数之间,较小数即为整数部分;(2)确定ⅹ的十分位上的数,同样寻找 它在哪两个连续整数之间;(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、干分位、…上的数, 从而确定x的值 板书设计 定义:无限不循环小数 无理数 识别 教学反思 让学生通过估计、借助计算器进行探索和讨论,体会数学学习的乐趣,体会无限逼近的 数学思想,得到无理数的概念;同时引导学生回顾旧知、探索新知,形成一定的数学探究能 力,进一步培养学生的分类和归纳的思想,为今后的数学学习打下坚实的基础
探究点二：借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值 正数 x 满足 x 2＝17，则 x 精确到十分位的值是________． 解析：已知 x 2＝17，所以 417，所以 4.117，所以 4.120)中的正数 x 各位上的数字的方法：(1)估计 x 的整数部分， 看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定 x 的十分位上的数，同样寻找 它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定 x 的百分位、千分位、…上的数， 从而确定 x 的值． 三、板书设计 无理数 定义：无限不循环小数 识别 让学生通过估计、借助计算器进行探索和讨论，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的 数学思想，得到无理数的概念；同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能 力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实的基础．