2.4估算 教学目标一 1.能估算一个无理数的大致取值范围:(重点) 2.能通过估算比较两个数的大小:(难点) 3.掌握估算的方法,形成估算的意识 、情境导入 小丽:“我想在一块面积为500cm2的正方形纸片中,沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2的长方形的纸片,使它的长是宽的2倍,不知能否裁出?” 小明:“用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片,那肯定行 你同意小明的说法吗?小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢?为什么?学习了 下面的知识你就知道啦! 二、合作探究 探究点一:估算一个无理数的近似值 【类型 估算无理数的取值范围 】估算√19-2的值() A.在1和2之间B.在2和3之间 C.在3和4之间D.在4和5之间 解析:因为4<19<52,所以4<19<5,所以2<V19-2<3.故选B. 方法总结:本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算 术平方根的大小 【类型二】确定无理数的整数与小数部分 己知a是√8的整数部分,b是8的小数部分,求(-a)+(b+2)2的值 解析:本题综合考查有理数与无理数的关系.因为2(<3,所以的整数部分是2 所以a=2,是无限不循环小数,它的小数部分应是√8-2,所以b=√8-2,再将a,b 代入代数式求值 解:因为2(V83,a是√的整数部分,所以a=因为b是的小数部分,所以b=V 所以(-a)2+(b+2)2=(-2)+(8-2+2)2 8+8=0. 方法总结:解此题的关键是确定的整数部分和小数部分用这个无理数减去它的整数
2．4 估 算 1．能估算一个无理数的大致取值范围；(重点) 2．能通过估算比较两个数的大小；(难点) 3．掌握估算的方法，形成估算的意识． 一、情境导入 小丽：“我想在一块面积为 500cm 2 的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为 300cm 2 的长方形的纸片，使它的长是宽的 2 倍，不知能否裁出？” 小明：“用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，那肯定行．” 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？为什么？学习了 下面的知识你就知道啦！ 二、合作探究 探究点一：估算一个无理数的近似值 【类型一】 估算无理数的取值范围 估算 19－2 的值( ) A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 解析：因为 4 2 <19<52，所以 4< 19<5，所以 2< 19－2<3.故选 B. 方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算 术平方根的大小． 【类型二】 确定无理数的整数与小数部分 已知 a 是 8的整数部分，b 是 8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2 的值． 解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为 2< 8<3，所以 8的整数部分是 2， 所以 a＝2， 8是无限不循环小数，它的小数部分应是 8－2，所以 b＝ 8－2，再将 a，b 代入代数式求值． 解：因为 2< 8<3，a 是 8的整数部分，所以 a＝2.因为 b 是 8的小数部分，所以 b＝ 8 －2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋( 8－2＋2)2＝－8＋8＝0. 方法总结：解此题的关键是确定 8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数
部分即为小数部分) 探究点二:用估算法比较数的大小 例3通过估算比较下列各组数的大小: √6+1 与1.5;(2)√26与2.1 解析:()先估算√的大小,再比较6与2的大小,从而进一步比较与15的大 小;(2)先估算√26的大小或求2.1的立方,比较26与2.1的大小 解:()为69,所以,所以V⑤2,所以M+12+1=15,m6 >1.5 (2)因为26<27,所以26V2.即v26<3,但接近于3,所以V262 方法总结:比较两数的大小常用方法有:①作差比较法;②求值比较法;③移因式于根 号内,再比较大小;④利用平方法比较无理数的大小等. 三、板书设计 估算一个无理估算无理数的大致范围 估算数的近似值(估算比较两个数的大小 估算的应用 教学反思 在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结,和学生一起归纳出估算的方法,让学 生从被动学习到主动探究,激发学生的学习热情,培养学生自主学习数学的能力.通过独立 思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题,让学生初步体会数学知识的实际应用价
部分即为小数部分)． 探究点二：用估算法比较数的大小 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 6＋1 2 与 1.5; (2) 3 26与 2.1. 解析：(1)先估算 6的大小，再比较 6与 2 的大小，从而进一步比较 6＋1 2 与 1.5 的大 小；(2)先估算 3 26的大小或求 2.1 的立方，比较 26 与 2.13 的大小． 解：(1)因为 6>4，所以 6> 4，所以 6>2，所以 6＋1 2 > 2＋1 2 ＝1.5，即 6＋1 2 >1.5； (2)因为 262.1. 方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根 号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等． 三、板书设计 在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学 生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立 思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价 值．