2.7二次根式 第1课时二次根式及其化简 教学目标一 1.了解二次根式的定义及最简二次根式;(重点) 2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.(难点) 教学过程 情境导入 b 问题:(1)如图,在Rt△ABC中,AC=3,BC=2,∠C=90°,那么AB边的长是多少? (2)面积为S的正方形的边长是多少?(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池,它的 半径是多少米?(π取3.14) 上述结果有什么共同特征? 合作探究 探究点一:二次根式的相关概念 【类型一】二次根式的定义 例1下列式子中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式? (5)x+y(x≥0,y≥0):(6)1√3a2+8 解:(1)(2)(5)(6)是;(3)(4)(7)不是. 方法总结:在判断个代数式是不是二次根式时,应该在原始形式的基础上进行判断, 不能先化简再作判断,如本题=2,是二次根式,但2不是二次根式 【类型二】二次根式有意义的条件 √x+3+-,在实数范围内有意义
2．7 二次根式 第 1 课时 二次根式及其化简 1．了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点) 2．运用二次根式有意义的条件解决相关问题．(难点) 一、情境导入 问题：(1)如图，在 Rt△ABC 中，AC＝3，BC＝2，∠C＝90°，那么 AB 边的长是多少？ (2)面积为 S 的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为 6.28 平方米的圆形水池，它的 半径是多少米？(π取 3.14) 上述结果有什么共同特征？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的相关概念 【类型一】 二次根式的定义 下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1) 2；(2) 4；(3) 3 3；(4) 1 x＋y ； (5) x＋y(x≥0，y≥0)；(6) 3a2＋8； (7) －x 2－12. 解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是． 方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断， 不能先化简再作判断，如本题 4＝2， 4是二次根式，但 2 不是二次根式． 【类型二】 二次根式有意义的条件 当 x________， x＋3＋ 1 x＋1 在实数范围内有意义．
解析:要使√x+3+在实数范围内有意义,必须同时满足被开方数x+3≥0和分母 x+1≠0,解得x≥-3且x≠-1 方法总结:使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况:一是分母不 为零,二是偶次方根的被开方数是非负数,三是零次幂的底数不为零 探究点二:二次根式的性质及化简 例3化简下列二次根式 √8ab(a≥0,b≥0) (3)√(-36)×169×(-9) 解析:本题主要考查运用=(a≥0,b≥0)及a=a(a≥0)进行化简 解:(1)√48=√16×3=6×√=4 (2)8ab=√2·a2·2ab=√(2a)2·2ab (3)(-36)×169×(-9)=√36×169×9=6×13×3=2834 方法总结:(1)若被开方数中含有负因数,则应先化成正因数,如(3)题.(2)将二次根 式尽量化简,使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式),即化为最简二次根式后面 学 探究点三:最简二次根式 图4在二次根式√8a a2+b,√a中,最简二次根式共有() 3个 解析:Va中有因数4八}中有分母9中有因式a故最简二次根式只有√a+b 故选A 方法总结:只需检验被开方数是否还有分母,是否还有能开得尽方的因数或因式 三、板书设计 定义{形如a(a≥0)的式子 有意义的条件:a≥0 二次根式 性质:(√a) 最简二次根式
解析：要使 x＋3＋ 1 x＋1 在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数 x＋3≥0 和分母 x＋1≠0，解得 x≥－3 且 x≠－1. 方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不 为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零． 探究点二：二次根式的性质及化简 化简下列二次根式． (1) 48；(2) 8a3 b(a≥0，b≥0)； (3) （－36）×169×（－9）. 解析：本题主要考查运用 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)及 a 2＝a(a≥0)进行化简． 解：(1) 48＝ 16×3＝ 16× 3＝4 3； (2) 8a3 b＝ 2 2·a 2·2ab＝ （2a） 2· 2ab＝2a 2ab； (3) （－36）×169×（－9）＝ 36×169×9＝6×13×3＝234. 方法总结：(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．(2)将二次根 式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面 学到)． 探究点三：最简二次根式 在二次根式 8a， c 9 ， a 2＋b 2， a 2中，最简二次根式共有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解析： 8a中有因数 4； c 9 中有分母 9； a 3中有因式 a 2 .故最简二次根式只有 a 2＋b 2 . 故选 A. 方法总结：只需检验被开方数是否还有分母，是否还有能开得尽方的因数或因式． 三、板书设计 二次根式 定义 形如 a（a≥0）的式子 有意义的条件：a≥0 性质：（ a）2＝a（a≥0）， a 2＝a（a≥0） 最简二次根式
数学反思 本节经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数运算律和运算 法则,使学生清楚新旧知识的区别和联系,加深学生对运算法则的理解,能否根据问题的特 点,选择合理、简便的算法,能否确认结果的合理性等等
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算 法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系，加深学生对运算法则的理解，能否根据问题的特 点，选择合理、简便的算法，能否确认结果的合理性等等．