1.3勾股定理的应用 教学目标一 1.能熟练运用勾股定理求最短距离:(难点) 2.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点) 数学过程 情境导入 一个门框的宽为1.5m,高为2m,如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框 内通过?为什么? 二、合作探究 探究点一:求几何体表面上两点之间的最短距离 【类型一】长方体上的最短线段 1如图①,长方体的高为3cm,底面是正方形,边长为2cm,现有绳子从D出发,沿 长方体表面到达B′点,问绳子最短是多少厘米? 图① 图② 图③ 解析:可把绳子经过的面展开在同—平面内,有两种情况,分别计算并比较,得到的最 短距离即为所求 解:如图②,在Rt△DD′B′中,由勾股定理得B′D=32+42=25 如图③,在Rt△DC′B′中,由勾股定理得B′D=22+52=29 因为29》25,所以第一种情况绳子最短,最短为5cm. 方法总结:此类题可通过侧面展开图,将要求解的问题放在直角三角形中,问题便迎刃 而解 【类型二】圆柱上的最短线
1．3 勾股定理的应用 1．能熟练运用勾股定理求最短距离；(难点) 2．能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．(重点) 一、情境导入 一个门框的宽为 1.5m，高为 2m，如图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板能否从门框 内通过？为什么？ 二、合作探究 探究点一：求几何体表面上两点之间的最短距离 【类型一】 长方体上的最短线段 如图①，长方体的高为 3cm，底面是正方形，边长为 2cm，现有绳子从 D 出发，沿 长方体表面到达 B′点，问绳子最短是多少厘米？ 解析：可把绳子经过的面展开在同一平面内，有两种情况，分别计算并比较，得到的最 短距离即为所求． 解：如图②，在 Rt△DD′B′中，由勾股定理得 B′D 2＝3 2＋4 2＝25； 如图③，在 Rt△DC′B′中，由勾股定理得 B′D2＝2 2＋5 2＝29. 因为 29>25，所以第一种情况绳子最短，最短为 5cm. 方法总结：此类题可通过侧面展开图，将要求解的问题放在直角三角形中，问题便迎刃 而解． 【类型二】 圆柱上的最短线段
圊2为筹备迎接新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠绕 红色油纸,如图①.已知圆筒的高为108cm,其横截面周长为36cm,如果在表面均匀缠绕油 纸4圈,应裁剪多长的油纸? osEm 解析:将囻筒侧面展开成平面图形,利用平面上两点之间线段最短求解,构造直角三角 形,利用勾股定理来解决 解:如图②,在Rt△ABC中,因为AC=36cm,BC=108÷4=27(cm).由勾股定理,得 B2=AC2+BC2=362+272=2025=45,所以AB=45cm,所以整个油纸的长为45×4=180(cm) 方法总结:解决这类问题的关键就是转化,即把曲面转化为平面,曲线转化成直线,构 造直角三角形,利用勾股定理求出未知线段长 探究点二:利用勾股定理解决实际问题 囹3如图,在一次夏令营活动中,小明从营地A出发,沿北偏东53°方向走了400m 到达点B,然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离 解析:把实际问题中的角度转化为图形中的角度,找到直角三角形,利用勾股定理求解 解 过点B作BE∥AD.∴∠DAB=∠ABE=53 ∠CBA+∠ABE=180 ∴AC=BC2+AB2=3002+400=500,∴AC=500m,即A、C两点间的距离为 500m 方法总结:此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题;在数学模型(直角三角 形)中,应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题 三、板书设计 几何体表面上两点(长方体 勾股定理之间的最短距离圆柱体 的应用 利用勾股定理解决实际问题
为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕 红色油纸，如图①.已知圆筒的高为 108cm，其横截面周长为 36cm，如果在表面均匀缠绕油 纸 4 圈，应裁剪多长的油纸？ 解析：将圆筒侧面展开成平面图形，利用平面上两点之间线段最短求解，构造直角三角 形，利用勾股定理来解决． 解：如图②，在 Rt△ABC 中，因为 AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以 AB＝45cm，所以整个油纸的长为 45×4＝180(cm)． 方法总结：解决这类问题的关键就是转化，即把曲面转化为平面，曲线转化成直线，构 造直角三角形，利用勾股定理求出未知线段长． 探究点二：利用勾股定理解决实际问题 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地 A 出发，沿北偏东 53°方向走了 400m 到达点 B，然后再沿北偏西 37°方向走了 300m 到达目的地 C.求 A、C 两点之间的距离． 解析：把实际问题中的角度转化为图形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解． 解：如图，过点 B 作 BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°， ∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即 A、C 两点间的距离为 500m. 方法总结：此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角 形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题． 三、板书设计
教学厦思 通过观察图形,探索图形间的关系,培养学生的空间观念.在将实际问题抽象成数学问 题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.在利用勾股定理解决 实际问题的过程中,感受数学学习的魅力
通过观察图形，探索图形间的关系，培养学生的空间观念．在将实际问题抽象成数学问 题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．在利用勾股定理解决 实际问题的过程中，感受数学学习的魅力．