72定义与命题 第2课时定理与证明 1.学习目标 (1)了解命题的构成,能区分命题中的条件和结论 (2)掌握真、假命题及反例的概念,并能判断命题的真假。 (3)了解本教材所采用的公理 2.重难点 重点:找出命题的条件和结论 难点:用“如果……那么……”表示命题 、自学过程 温故知新 叫定义。 叫命题 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同结构特征?与同伴交流 1.如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等。 2.如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形 3.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等。 如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形。 5.如果一个四边形的两条对角线相互垂直,那么这个四边形是菱形。 自主学习 (1)预习课本168--170页内容 (2) 称为公理。 称为定理。 称为证明 小组合作学习 下列说法中不正确的是() A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.命题是判断一件事情的句子 C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实 D.要证明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可 教师精讲 、公理、定理及证明 公理:公认的真命题称为公理,它不需要证明 定理:经过证明的真命题称为定理。 证明:演绎推理的过程称为证明 2、本书中我们已经认识的8条公理如下 ①两点确定一条直线 ②两点之间线段最短。 ③同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.2 定义与命题 第 2 课时 定理与证明 1.学习目标 （1）了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论 （2）掌握真、假命题及反例的概念，并能判断命题的真假。 （3）了解本教材所采用的公理 2.重难点 重点：找出命题的条件和结论 难点：用“如果……那么……”表示命题 一、 自学过程 温故知新 叫定义。 叫命题。 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。 1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。 4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。 自主学习 (1)预习课本 168---170 页内容 (2)_____________ 称为公理。 ______________称为定理。 ______________称为证明 小组合作学习 下列说法中不正确的是（ ） A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.命题是判断一件事情的句子 C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实 D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 教师精讲 1、公理、定理及证明 公理：公认的真命题称为公理，它不需要 证明。 定理：经过证明的真命题称为定理。 证明：演绎推理的过程称为证明。 2、本书中我们已经认识的 8 条公理如下： ①两点确定一条直线。 ②两点之间线段最短。 ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
④两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 ⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ⑥两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 ⑦两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ⑧三边对应相等的两个三角形全等 此外,等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理。 3、从这些基本事实出发,我们可以证明下 面的定理: 定理:同角(或等角)的补角相等 同角(或等角)的余角相等 三角形的任意两边之和大于第三边。 4、已知,如图7-5,直线AB与直线CD交 于点0,∠AOC与∠BOD是对顶角 求证:∠AOC=∠BOD 学生展示 1、“两条直线相交成直角,就叫做两直线相互垂直”这个句子是() A.定义B.命题C.公理D.定理 2、某工程队在修建高速公路时,有时需将弯曲 的道路改直,根据什么公理可以说明这样能缩短 路程() A.直线公理:两点确定一条直线 B.线段最短的公理:两点之间的所有连线中,线段最短 C.平行公理:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平 D.直线公理和线段最短公理 随堂练习 请你完成定理“三角形任意两边之和大于第三边”的证明 归纳提升 1.公理、定理及证明 公理:公认的真命题称为公理,它不需要证明。 定理:经过证明的真命题称为定 证明:推理的过程称为证明 2、本节知识概念图
④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． ⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ⑥两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． ⑦两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． ⑧三边对应相等的两个三角形全等． 此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理。 3、从这些基本事实出发，我们可以证明下 面的定理： 定理：同角（或等角）的补角相等。 同角（或等角）的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 求证：∠AOC=∠BOD 学生展示 1、“两条直线相交成直角，就叫做两直线相互垂直”这个句子是（ ） A.定义 B.命题 C.公理 D.定理 2、某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲 的道路改直，根据什么公理可以说明这样能缩短 路程（ ） A.直线公理：两点确定一条直线 B.线段最短的公理：两点之间的所有连线中，线段最短 C.平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平 行 D.直线公理和线段最短公理 随堂练习 请你完成定理“三角形任意两边之和大于第三边”的证明 归纳提升 1.公理、定理及证明 公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明。 定理：经过证明的真命题称为定理。 证明：推理的过程称为证明。 2、本节知识概念图 4、已知，如图 7-5，直线 AB 与直线 CD 交 于点 O，∠AOC 与∠BOD 是对顶角
定义 条件 现实 命题的组成 情境 结论 命题 公理 真命题 命题的真假 定理 假命题 举反例 每日一题 甲、乙、丙三位教师,他们分别来自北京、上海、广州三个城市,在中 学教不同的课程一一语文、数学、外语。已知:1)甲不是北京人,乙不是上海 人;2)北京人不教外语,上海人教语文;3)乙不教数学,问三位教师各自的城 市和所教的课程 拓展训练 1.请你完成定理“同角(等角)的补角相等”的证明 2.请你完成定理“同角(等角)的余角相等”的证明 布置作业 《点拨训练》 必做题:课后训练第7,8题 选做题:精彩一题 教学反思 在教学中,学生对定义与命题的把握还是比较清楚的。大部分学生可以口头 完成导学案设计的题目。能够迅速的把一个命题转化成“如果,那么,”的形式 利用疑问句和祈使句的特点,判定不是命题的语句.迅速的掌握情况还是比较可 以的 在教学中出现了几个方面的问题 1.时间把握不好,训练案没有在上课时间内解决。 2.对学生还是不够放心,有的时候不自觉的抢学生的风头,没有把足够的时间, 机会留给学生。 3.知识点的挖掘不够。定义与命题的区别,怎样更有效、更准确的区分定义、命 题,是否是命题 4.上课激情不够。语言、体态、表情,比较呆板。 在今后的教学中,我要不断改进,给学生更好更高效的课堂
每日一题 甲、乙、丙三位教师，他们分别来自北京、上海、广州三个城市，在中 学教不同的课程——语文、数学、外语。已知：1）甲不是北京人，乙不是上海 人；2）北京人不教外语，上海人教语文；3）乙不教数学，问三位教师各自的城 市和所教的课程。 拓展训练 1.请你完成定理“同角（等角）的补角相等”的证明。 2.请你完成定理“同角（等角）的余角相等”的证明 布置作业 《点拨训练》 必做题：课后训练 第 7,8 题 选做题：精彩一题 教学反思: 在教学中，学生对定义与命题的把握还是比较清楚的。大部分学生可以口头 完成导学案设计的题目。能够迅速的把一个命题转化成“如果„那么„”的形式. 利用疑问句和祈使句的特点,判定不是命题的语句.迅速的掌握情况还是比较可 以的。 在教学中出现了几个方面的问题： 1.时间把握不好，训练案没有在上课时间内解决。 2.对学生还是不够放心，有的时候不自觉的抢学生的风头，没有把足够的时间， 机会留给学生。 3.知识点的挖掘不够。定义与命题的区别，怎样更有效、更准确的区分定义、命 题，是否是命题。 4.上课激情不够。语言、体态、表情，比较呆板。 在今后的教学中，我要不断改进，给学生更好更高效的课堂