1.2一定是直角三角形吗 教学目标一 1.掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单应用:(难点) 2.理解勾股数的定义,探索常用勾股数的规律.(重点) 数学过程 情境导入 1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直 角三角形呢? 合作探究 探究点一:勾股定理的逆定理 【类型一】判断三角形的形状 例1判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形 (1)在△ABC中,∠A=20 (2)在△ABC中,AC=7,AB=24,BC=25 3)△ABC的三边长a、b、c满足(a+b)(a-b)=c2 解析:(1)已知两角可以求出另外一个角;(2)使用勾股定理的逆定理验证;(3)将式子 变形即可使用勾股定理的逆定理验证 解:(1)在△ABC中,∵∠A=20°,∠B=70°,∴∠C=180°一∠A一∠B=90°,即 △ABC是直角三角形; 6(2):AC2+AB=72+24=625,BC=25=625,AC+AB=BC.根据勾股定理的逆定理 可知,△ABC是直角三角形: (3)∵(a+b)(a-b)=c2,∴a2-b2=c2,即a2=b2+c.根据勾股定理的逆定理可知,△ ABC是直角三角形 方法总结:在运用勾股定理的逆定理时,要特别注意找到最大边,定理描述的最大边的 平方等于另外两边的平方和 【类型二】剀断线段之间的位置关系 例2在正方形ABCD中,F是CD的中点,E为BC上一点,且CE=CB,试判断AF与EF 的位置关系,并说明理由
1．2 一定是直角三角形吗 1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点) 2．理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律．(重点) 一、情境导入 1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直 角三角形呢？ 二、合作探究 探究点一：勾股定理的逆定理 【类型一】 判断三角形的形状 判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形． (1)在△ABC 中，∠A＝20°，∠B＝70°； (2)在△ABC 中，AC＝7，AB＝24，BC＝25； (3)△ABC 的三边长 a、b、c 满足(a＋b)(a－b)＝c 2 . 解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子 变形即可使用勾股定理的逆定理验证． 解：(1)在△ABC 中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即 △ABC 是直角三角形； (2)∵AC2＋AB2＝7 2＋242＝625，BC2＝252＝625，∴AC2＋AB2＝BC2 .根据勾股定理的逆定理 可知，△ABC 是直角三角形； (3)∵(a＋b)(a－b)＝c 2，∴a 2－b 2＝c 2，即 a 2＝b 2＋c 2 .根据勾股定理的逆定理可知，△ ABC 是直角三角形． 方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的 平方等于另外两边的平方和． 【类型二】 判断线段之间的位置关系 在正方形 ABCD 中，F 是 CD 的中点，E 为 BC 上一点，且 CE＝ 1 4 CB，试判断 AF 与 EF 的位置关系，并说明理由．
解析:观察图形并加以合理的推测,不难发现AF⊥EF. 解:AF⊥EF.设正方形的边长为4a,则EC=a,BE=3a,CF=DF=2a.在Rt△ABE中,由 勾股定理得AE2=AB+BE2=16a2+9a2=25a2.在Rt△CEF中,由勾股定理得EF=CE2+CF2 a2+4a2=5a2.在Rt△AD中,由勾股定理得AF=A+DF2=16a2+4a2=20a2.在△AFF中,AE2 =EF2+AF,∴△AEF为直角三角形,且AE为斜边.∴∠AFE=90°,即AF⊥EF 方法总结:利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形,从而推出两线的垂直关系 探究点二:勾股数 例3下列几组数中是勾股数的是(填序号) ①32,42,52;②9,40,41:③ 111 ④0.9,1.2,1.5. 解析:第①组不符合勾股数的定义,不是勾股数;第③④组不是正整数,不是勾股数 只有第②组的9,40,41是勾股数.故填② 方法总结:判断勾股数的方法:必须满足两个条件:一要符合等式a2+b2=c2;二要都 是正整数 三、板书设计 勾股定理的逆定理:如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角 形是直角三角形 勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 数学反思 经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力.体验生活中数学的应 用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣
解析：观察图形并加以合理的推测，不难发现 AF⊥EF. 解：AF⊥EF.设正方形的边长为 4a, 则 EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在 Rt△ABE 中，由 勾股定理得 AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2 .在 Rt△CEF 中，由勾股定理得 EF2＝CE2＋CF2＝ a 2＋4a2＝5a2 .在 Rt△ADF 中，由勾股定理得 AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2 .在△AEF 中，AE2 ＝EF2＋AF2，∴△AEF 为直角三角形，且 AE 为斜边．∴∠AFE＝90°，即 AF⊥EF. 方法总结：利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系． 探究点二：勾股数 下列几组数中是勾股数的是________(填序号)． ①32，4 2，5 2；②9，40，41；③ 1 3 ， 1 4 ， 1 5 ；④0.9，1.2，1.5. 解析：第①组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第③④组不是正整数，不是勾股数； 只有第②组的 9，40，41 是勾股数．故填②. 方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式 a 2＋b 2＝c 2；二要都 是正整数． 三、板书设计 勾股定理的逆定理： 如果一个三角形的三边长 a，b，c 满足 a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角 形是直角三角形． 勾股数：满足 a 2＋b 2＝c 2 的三个正整数，称为勾股数． 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．体验生活中数学的应 用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．