第2课时二次根式的运算 教学目标一 1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算:(重点) 2.灵活运用二次根式的乘法公式.(难点) 数学过程 、情境导入 下面正方形的边长分别是多少? 面积 这两个数之间有什么关系,你能借助什么运算法则或运算律解释它? 合作探究 探究点一:二次根式的乘除运算 【类型一】二次根式的乘法 1计算 xV5:(2)xV27 解:(1)3×√5=√15 ×27 (4)y14×√7=y14×7=y72×2=7 v2 方法总结:几个二次根式相乘,把它们的被开方数相乘,根指数不变,如果积含有能开 得尽方的因数或因式,一定要化简 【类型二】二次根式的除法 图计算√a一2a÷a的结果是() A a(a-2 解析:原式 =y-2故选C
第 2 课时 二次根式的运算 1．会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算；(重点) 2．灵活运用二次根式的乘法公式．(难点) 一、情境导入 下面正方形的边长分别是多少？ 这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘除运算 【类型一】 二次根式的乘法 计算： (1) 3× 5； (2) 1 3 × 27； (3)2 xy× 1 x ； (4) 14× 7. 解：(1) 3× 5＝ 15； (2) 1 3 × 27＝ 1 3 ×27＝ 9＝3； (3)2 xy× 1 x ＝2 xy× 1 x ＝2 y； (4) 14× 7＝ 14×7＝ 7 2×2＝7 2. 方法总结：几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开 得尽方的因数或因式，一定要化简． 【类型二】 二次根式的除法 计算 a 2－2a÷ a的结果是( ) A. －a－2 B．－ －a－2 C. a－2 D．－ a－2 解析：原式＝ a 2－2a a ＝ a（a－2） a ＝ a－2.故选 C
方法总结:利用 (a≥0,b>0)可以进行二次根式的化简、计算,化去根号内的 分母 探究点二:二次根式的加减运算 例3计算: (1)2-6:(2)80-V20+5 解析:(1)直接把二次根式合并,(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式,再将被开 方数中相同的二次根式合并 解:(1)23-63=(2-6)=-4 (2)y0-V2o+V5=4-25+√5=(4-2+1)√=3 vx=3Vx 方法总结:将各二次根式化简为最简二次根式,然后将被开方数相同的项合并 探究点三:二次根式乘法公式 计算:(2+3-V6(23-3VE+√6) 解析:将括号内的各项重新结合,构成平方差公式,再结合完全平方公式展开并化简 解:原式=[23+(32-6)[2-(3E-√6)]=(23)2-(3N2-V)=12-(8 12√3+6)=12√3-12 方法总结:结合题目特点使用适当的运算方法,可以减少计算量 三、板书设计 「乘除法则 二次根式的运算加减法则 乘法公式 数学反思 通过对公式的逆运用,达到化简的目的.学会这种特殊的思考方法.在合作探究过程中, 提升学生探究能力和合作意识.通过对公式的逆运用,感受数学的严谨性以及数学结论的确
方法总结：利用 a b ＝ a b (a≥0，b>0)可以进行二次根式的化简、计算，化去根号内的 分母． 探究点二：二次根式的加减运算 计算： (1)2 3－6 3；(2) 80－ 20＋ 5； (3)2 3 9x＋6 x 4 －2x 1 x . 解析：(1)直接把二次根式合并，(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式，再将被开 方数中相同的二次根式合并． 解：(1)2 3－6 3＝(2－6) 3＝－4 3； (2) 80－ 20＋ 5＝4 5－2 5＋ 5＝(4－2＋1) 5＝3 5； (3)2 3 9x＋6 x 4 －2x 1 x ＝2 x＋3 x－2 x＝3 x. 方法总结：将各二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的项合并． 探究点三：二次根式乘法公式 计算：(2 3＋3 2－ 6)(2 3－3 2＋ 6)． 解析：将括号内的各项重新结合，构成平方差公式，再结合完全平方公式展开并化简． 解：原式＝[2 3＋(3 2－ 6)][2 3－(3 2－ 6)]＝(2 3) 2－(3 2－ 6) 2＝12－(18 －12 3＋6)＝12 3－12. 方法总结：结合题目特点使用适当的运算方法，可以减少计算量． 三、板书设计 二次根式的运算 乘除法则 加减法则 乘法公式 通过对公式的逆运用，达到化简的目的．学会这种特殊的思考方法．在合作探究过程中， 提升学生探究能力和合作意识．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确 定性．