26实数 第一环节:复习引入新课 内容:问题:(1)什么是有理数?有理数怎样分类? (2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗? 意图:回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充 作准备。 效果:学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善了旧知识的复习掌握, 通过对有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通 过举例明确了无理数的表现形式,也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知 准备 第二环节:实数概念和分类 内容1:把下列各数分别填入相应的集合内: √,x,,,3,-5,-8,V9,0.0371372 (相邻两个3之间7的个数逐次增加1) 有理数集合 无理数集合 知识整理:有理数和无理数统称为实数 意图:通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念。 效果:学生动手填写,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有 了进一步认识。 内容2:1.你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗?
2.6 实数 第一环节：复习引入新课 内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充 作准备。 效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握， 通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通 过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知 准备。 第二环节：实数概念和分类 内容 1：把下列各数分别填入相应的集合内： 3 2 ，4 1 ， 7 ， ， 2 5 − ， 2 ， 3 20 ，− 5 ， 3 − 8 ， 9 4 ，0，0.3737737773…… （相邻两个 3 之间 7 的个数逐次增加 1） 知识整理：有理数和无理数统称为实数。 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。 效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有 了进一步认识。 内容 2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ … 有理数集合 … 无理数集合
正数集合 负数集合 2.0属于正数吗?0属于负数吗? 知识整理:无理数和有理数一样,也有正负之分。 从符号考虑,实数可以分为正实数、0、负实数,即 正实数 实数{0 负实数 2.另外从实数的概念也可以进行如下分类: 安数∫有理数 无理数 意图:在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0, 0不能放入上面的任何一个集合中,学生容易遗漏,强调0也是实数,但它既不 是正数也不是负数,应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法,但要按同 一标准不重不漏 效果:让学生讨论回答,形成共识:实数也可以分为正实数、0、负实数, 并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求 第三环节:实数的相关概念 内容1:1.在有理数中,数a的相反数是什么?绝对值是什么?当a不为0 时,它的倒数是什么? 2.√2的相反数是什么?5的倒数是什么?√,0,一x的绝对值 分别是什么 意图:从复习入手,类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数、倒数和 绝对值等概念,它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。 效果:学生类比有理数中相关概念,体会到了实数范围内的相反数、倒数 绝对值的意义
2．0 属于正数吗？0 属于负数吗？ 知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： 负实数 正实数 实数 0 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类： 无理数 有理数 实数 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有 0， 0 不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调 0 也是实数，但它既不 是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同 一标准不重不漏。 效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数， 并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。 第三环节：实数的相关概念 内容 1：1．在有理数中，数 a 的相反数是什么？绝对值是什么？当 a 不为 0 时，它的倒数是什么？ 2． 2 的相反数是什么？ 3 5 的倒数是什么？ 3 ，0，—π 的绝对值 分别是什么？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和 绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。 效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义。 … 正数集合 … 负数集合
内容2:想一想: 1.3-的绝对值是 2.想一想:a是一个实数,它的相反数是 ,它的绝对值 是 ,当a≠0时,它的倒数是 知识整理 (1)相反数:a与-a互为相反数;0的相反数仍是0 (2)倒数:当a≠0时,a与a互为倒数(0没有倒数) (3)绝对值:正数的绝对值是它本身:负数的绝对值是它的相反数:0的 绝对值是0; lal 即 a(a<0) 意图:加深学生对相关概念的理解 效果:学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。 第四环节:实数运算 内容:1.在有理数范围内,能进行哪些运算?(加、减、乘、除、乘方), 用哪些运算律? 2.判断下列各式成立吗? √5.=√35.-|=3 42+72=(4+72=12 意图:从复习入手,类比有理数中的相关运算及运算律,得到有理数的运算 及运算律对实数仍然适用。 效果:学生类比有理数中相关运算,体会到了实数范围内的运算及运算律。 第五环节:探究实数与数轴上点之间的对应关系 内容1:如图所示,认真观察,探讨下列问题 B A
内容 2：想一想： 1．3—π 的绝对值是 。 2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值 是 ，当 a≠0 时，它的倒数是 。 知识整理 （1）相反数：a 与—a 互为相反数；0 的相反数仍是 0； （2）倒数：当 a≠0 时，a 与 a 1 互为倒数（0 没有倒数）； （3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的 绝对值是 0； 即： − = = ( 0) 0 ( 0) ( 0) | | a a a a a a 意图：加深学生对相关概念的理解。 效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。 第四环节：实数运算 内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方）， 用哪些运算律？ 2.判断下列各式成立吗？ 2 5 = 5 2 3 5 1 3 5 5 1 3 5 = = ( ) 3 3 3 3 4 2 + 7 2 = 4 + 7 2 =11 2 意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算 及运算律对实数仍然适用。 效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。 第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系 内容 1：如图所示，认真观察，探讨下列问题： -2 -1 0 1 2 A B
议一议: (1)如图,0A=OB,数轴上A点对应的数表示什么?它介于哪两个整数之间? 2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗? 知识整理 (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每 个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的; (2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 意图:探讨用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一 步领会数形结合的思想,利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。 效果:经过学生的探讨,认识到了数轴上点A表示的数是√2,它是一个无 理数,这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点 之间,因此“数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围 内仍然适用。 第六环节:课堂练习 内容:1.判断下列说法是否正确 (1)无限小数都是无理数; (2)无理数都是无限小数; (3)带根号的数都是无理数 2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值: (2)y-8 3.在数轴上作出5对应的点。 意图:通过以上练习,检测学生对实数相关知识的掌握情况。 效果:第1,2题学生能较好地完成,在解决第第3题时遇到了一定的困难, 通过回顾v的作法,学生相互讨论、交流,确定了作长、宽分别为2和1的长
议一议： （1）如图，OA=OB，数轴上 A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理 （1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一 个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的； （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一 步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。 效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点 A 表示的数是 2 ，它是一个无 理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点 A 在表示数 1 和 2 的点 之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围 内仍然适用。 第六环节：课堂练习 内容：1．判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。 2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1） 7 ； （2） 3 − 8 ； （3） 49 ． 3．在数轴上作出 5 对应的点。 意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。 效果：第 1，2 题学生能较好地完成，在解决第第 3 题时遇到了一定的困难， 通过回顾 2 的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为 2 和 1 的长
方形,其对角线为即为√5,从而能在数轴上作出相应的点 第七环节:归纳小结 内容:议一议,本节课我们学习了哪些知识? 意图:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获 效果:学生交流,互相补充,完成本节知识的梳理 六、反思 实数作为有理数的扩张,其具体研究内容和有理数完全类似,因此学习中, 本课时设计中,十分关注前后知识之间的内在联系,关注运用类比的思想学习新 的知识,这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上,类似的问题在其他知识 学习中同样存在,注意体会。 此外,根据学生的认知状况,借助类比学习实数有关知识,还可以有一些不 同的尝试,如果学生整体认知水平较高,可以要求学生首先回忆有关有理数学习 内容和顺序,并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序,思考在各 个具体内容如何研究等问题,然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出 些思考的问题,让学生自学,整理有关框架,并和旧的框架建立联系等。教无定 法,关键在于适应你的学生状况
方形，其对角线为即为 5 ，从而能在数轴上作出相应的点。 第七环节：归纳小结 内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？ 意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。 效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。 六、反思 实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中， 本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新 的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识 学习中同样存在，注意体会。 此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不 同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习 内容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各 个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一 些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等。教无定 法，关键在于适应你的学生状况