第二章实数 21认识无理数 第一环节:质疑 内容:【想一想】 (1)一个整数的平方一定是整数吗? (2)一个分数的平方一定是分数吗? 目的:作必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理 效果:为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节:课题引入 内容:1.【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长x的平方, 并提出问题:x是整数(或分数)吗? 2.【剪剪拼拼】 把边长为1的两个小正方形通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗? 目的:选取客观存在的“无理数“实例,让学生深刻感受“数不够用了” 效果:巧设问题背景,顺利引入本节课题 第三环节:获取新知 内容:【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】 【议一议】:已知a2=2,请问:①a可能是整数吗?②a可能是分数吗? 【释一释】:释1.满足a2=2的a为什么不是整数? 释2.满足a2=2的a为什么不是分数? 【忆一忆】:让学生回顾“有理数”概念,既然a不是整数也不是分数, 那么a一定不是有理数,这表明:有理数不够用了,为“新 数”(无理数)的学习奠定了基础 【找一找】:在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出 长度不是有理数的线段
第二章 实数 2.1 认识无理数 第一环节：质疑 内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理． 效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节：课题引入 内容：1．【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2，算一算斜边长 x 的平方 ， 并提出问题： x 是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】 把边长为 1 的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”． 效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题． 第三环节：获取新知 内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】 【议一议】：已知 2 a = 2 ，请问：① a 可能是整数吗？② a 可能是分数吗？ 【释一释】：释 1．满足 2 a = 2 的 a 为什么不是整数？ 释 2．满足 2 a = 2 的 a 为什么不是分数？ 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然 a 不是整数也不是分数， 那么 a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新 数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出 长度不是有理数的线段
目的:创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数 的存在,从而激发学习新知的兴趣 效果:学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同, 产生了学习新数的必要性 第四环节:应用与巩固 内容:【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】 【画一画1】:在右1的正方形网格中,画出两条线段 1.长度是有理数的线段2.长度不是有理数的线段 【画一画2】:在右2的正方形网格中画出四个三角形(右1 2.三边长都是有理数2.只有两边长是有理数 3.只有一边长是有理数4.三边长都不是有理数 【仿一仿】:例:在数轴上表示满足x2=2(x>0)的x 輯開 c B 解: (右2) 仿:在数轴上表示满足x2=5(x>0)的x 【赛一赛】:右3是由五个单位正方形组成的纸片,请你把 它剪成三块,然后拼成一个正方形,你会吗?试试看! (右3) 目的:进一步感受“新数”的存在,而且能把“新数”表示在数轴上 效果:加深了对“新知”的理解,巩固了本课所学知识 第五环节:课堂小结 内容:1.通过本课学习,感受有理数又不够用了,请问你有什么收获与 体会?
目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数） 的存在，从而激发学习新知的兴趣 效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同， 产生了学习新数的必要性． 第四环节：应用与巩固 内容：【画一画 1】→【画一画 2】→【仿一仿】→【赛一赛】 【画一画 1】：在右 1 的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段 【画一画 2】：在右 2 的正方形网格中画出四个三角形 （右 1） 2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数 【仿一仿】：例：在数轴上表示满足 ( ) 2 x x = 2 0 的 x 解： （右 2） 仿：在数轴上表示满足 ( ) 2 x x = 5 0 的 x 【赛一赛】：右 3 是由五个单位正方形组成的纸片，请你把 它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右 3） 目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上 效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识． 第五环节：课堂小结 内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与 体会？
2.客观世界中,的确存在不是有理数的数,你能列举几个吗? 3.除了本课所认识的非有理数的数以外,你还能找到吗? 目的:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化. 效果:学生总结、相互补充,学会进行概括总结. 第六环节:布置作业 习题2.1 教学设计反思 (一)生活是数学的源泉,兴趣是学习的动力 大量事实都证明一点,与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴 趣,才能激发学习者的学习积极性,学习才可能是主动的.本节课中教师首先用 拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后 进行大胆置疑,生活中的数并不都是有理数,那它们究竟是什么数呢?从而引发 了学生的好奇心,为获取新知,创设了积极的氛围.在教学中,不要盲目的抢时 间,让学生能够充分的思考与操作 (二)化抽象为具体 常言道:“数学是锻炼思维的体操”,数学教师应通过一系列数学活动开启学 生的思维,因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识,还应要求学生充分理解, 并能用恰当数学语言进行解释.正是基于这个原因,在教学过程中,刻意安排了 些环节,加深对新数的理解,充分感受新数的客观存在,让学生觉得新数并不 抽象 (三)强化知识间联系,注意纠错 既然称之为“新数”,那它当然不是有理数,亦即不是整数,也不是分数, 所以“新数”不可以用分数来表示,这为进一步学习“新数”,即第二课时教学 埋下了伏笔,在教学中,要着重强调这一点:“新数”不能表示成分数,为无理 数的教学奠好基
2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？ 3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？ 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结． 第六环节：布置作业 习题 2.1 教学设计反思 （一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力 大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴 趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用 拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后 进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发 了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时 间，让学生能够充分的思考与操作． （二）化抽象为具体 常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学 生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解， 并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了 一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不 抽象． （三）强化知识间联系，注意纠错 既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数， 所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学 埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理 数的教学奠好基．