12一定是直角三角形吗 第一环节:情境引入 内容: 情境:1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个 三角形是否就是直角三角形呢? 意图:通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。 效果:从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲, 为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节:合作探究 内容1:探究 下面有三组数,分别是一个三角形的三边长abc,①5,12,13:②7,24 25:③8,15,17;并回答这样两个问题: 1.这三组数都满足a2+b2=c2吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角 形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数。 意图:通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长ab,c,满足 a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形”这一结论:在活动中体验出数学结论 的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般 特殊”的发展规律。 效果:经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:①5,12,13满足 +b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角 角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论 如果一个三角形的三边长a,bc,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三
1.2 一定是直角三角形吗 第一环节：情境引入 内容： 情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是否就是直角三角形呢？ 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲， 为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容 1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 a,b, c ，①5，12，13；②7，24， 25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足 2 2 2 a b c + = 吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角 形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长 a,b, c ，满足 2 2 2 a b c + = ，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论 的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→ 特殊”的发展规律。 效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13 满足 2 2 2 a b c + = ，可以构成直角三角形；②7，24，25 满足 2 2 2 a +b = c ，可以构成直角 三角形；③8，15，17 满足 2 2 2 a +b = c ，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论： 如果一个三角形的三边长 a,b, c ，满足 2 2 2 a b c + = ，那么这个三角形是直角三
角形 内容2:说理 提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现。你认为这个发现 正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗? 意图:让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通 过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论: 如果一个三角形的三边长abc,满足a2+b2=c2,那么这个三角形 是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 注意事项:为了让学生确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,还可利 用几何画板动画演示,让同学有一个直观的认识 活动3:反思总结 提问: 同学们还能找出哪些勾股数呢? 2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢? 3.到今天为止你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4.通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些 过程呢? 意图:进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节:小试牛刀 内容: 1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。 ①9,12,1 ②15,36,39;③12,35,36;④12,18,22 解答:①② 2.一个三角形的三边长分别是15cm20m,25cm,则这个三角形的面积是 a 250 cm b 150 cm2 C 200 cm D不能确定 解答:B
角形 内容 2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现 正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通 过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论： 如果一个三角形的三边长 a,b, c ，满足 2 2 2 a b c + = ，那么这个三角形 是直角三角形。 满足 2 2 2 a b c + = 的三个正整数，称为勾股数。 注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利 用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。 活动 3：反思总结 提问： 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些 过程呢？ 意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：小试牛刀 内容： 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 解答：①② 2．一个三角形的三边长分别是 15cm,20cm,25cm ，则这个三角形的面积是（ ） A 250 2 cm B 150 2 cm C 200 2 cm D 不能确定 解答：B
3.如图,在MABC中,AD⊥BC于D,BD=9,AD=12,AC=20,则ABC是() A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 解答:C 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是( A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形D不能确定 解答:A 意图:通过练习,加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 效果:每题都要求学生独立完成(5分钟),并指出各题分别用了哪些知识 第四环节:登高望远 内容: 1.一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中∠A,∠DBC都应是直角。 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗? 图2 图3 解答:符合要求∵32+42=52,;∠DAB=90°又∵52+122=132,∠DBC=90° 2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240海里时方位仪坏了,凭经 验,船长指挥船左传90°,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断 船转弯后,是否沿正西方向航行? C 解答:由题意画出相应的图形
A B 北 C 3．如图，在 ABC 中， AD ⊥ BC 于 D ，BD = 9, AD = 12, AC = 20 ，则 ABC 是（ ） A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 解答：C 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答：A 意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 效果：每题都要求学生独立完成（5 分钟），并指出各题分别用了哪些知识。 第四环节：登高望远 内容： 1．一个零件的形状如图 2 所示，按规定这个零件中 A,DBC 都应是直角。 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗？ 解答：符合要求 2 2 2 3 + 4 = 5 ，DAB = 90 又 2 2 2 5 +12 =13 ， DBC = 90 2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行 240 海里时方位仪坏了，凭经 验，船长指挥船左传 90°，继续航行 70 海里，则距出发地 250 海里，你能判断 船转弯后，是否沿正西方向航行？ 解答：由题意画出相应的图形 图 2 图 3 D A B C C 13 C 12 5 3 4 D A B A B D
AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中 AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240) =4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2.△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 意图ε利用勾股定理逆定理解决实际问题,进一步巩固该定理 效果:学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三 边数量关系a2+b2=c2判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要 懂得将a2+b2=c2作适当变形(c2-b2=a2),以便于计算。 第五环节:巩固提高 内容 1.如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角 角形,你是如何判断的?与你的同伴交流。 解答:4个直角三角形,它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2.如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由? E 图4 图5 解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形 意图: 第一题考査学生充分利用所学知识解决问题时,考虑问题要全面,不要漏解: 第二题在于考査学生如何利用网格进行计算,从而解决问题 效果 学生在对所学知识有一定的熟悉度后,能够快速做答并能简要说明理由即
F A D B C E AB=240 海里,BC=70 海里,，AC=250 海里;在△ABC 中 2 2 2 2 AC − AB = 250 − 240 =(250+240)(250-240) =4900= 2 70 = 2 BC 即 2 2 2 AB + BC = AC ∴△ABC 是 Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。 效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三 边数量关系 2 2 2 a +b = c 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要 懂得将 2 2 2 a +b = c 作适当变形（ 2 2 2 c −b = a ），以便于计算。 第五环节：巩固提高 内容： 1．如图 4，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角 三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。 解答：4 个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2．如图 5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 图 4 图 5 解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 意图： 第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解； 第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。 效果： 学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即 ① ② ③ ⑥ ⑤ ④
可。注意防漏解及网格的应用。 第六环节:交流小结 内容: 师生相互交流总结出: 1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系a2+b2=c2判断一个三角形是 直角三角形;②满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法:①数学是源于生活 又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程, 同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律;③利用三角形三边数量关系 a2+b2=c2判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将 a2+b2=c2作适当变形,c2-b2=a2便于计算 意图: 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定 理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困 难和运用知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学 的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识。 效果 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,总结出利用三角形三边数量关系 2+b2=c2判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。 第七环节:布置作业 课本习题1.3第1,2,4题 教学反思 1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三 边长ab,C,满足a2+b2=c2,是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题;充 分引用教材中出现的例题和练习
可。注意防漏解及网格的应用。 第六环节：交流小结 内容： 师生相互交流总结出： 1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 2 2 2 a +b = c 判断一个三角形是 直角三角形；②满足 2 2 2 a +b = c 的三个正整数，称为勾股数； 2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活 又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程， 同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系 2 2 2 a +b = c 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 2 2 2 a +b = c 作适当变形， 2 2 2 c −b = a 便于计算。 意图： 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定 理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困 难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学 的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。 效果： 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 2 2 2 a +b = c 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。 第七环节：布置作业 课本习题 1．3 第 1，2，4 题。 教学反思： 1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三 边长 a,b, c ，满足 2 2 2 a b c + = ，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充 分引用教材中出现的例题和练习
2.注重引导学生积极参与实验活动,从中体验任何一个数学结论的发现总 是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的 发展规律。 3.在利用今天所学知识解决实际问题时,引导学生善于对公式变形,便于 简便计算 4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。 5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整,不做 要求。 由于本班学生整体水平较高,因而本设计教学容量相对较大,教学中,应 注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。 附:板书设计 能得到直角三角形吗 情景引入 小试牛刀 登高望远 合作探究- 2 课后作业:
2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总 是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的 发展规律。 3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于 简便计算。 4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。 5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做 要求。 由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应 注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。 附：板书设计 能得到直角三角形吗 情景引入———— 小试牛刀： 登高望远————— 合作探究———— １．—————— １． —————— ２．—————— ２．—————— ３．—————— 课后作业：