62中位数与众数 学习目标 知识与技能:掌握中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数:能结合具体 情境体会平均数、中位数和众数三者的区别,能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的 正确评判。 过程与方法:通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个数据代表,让学 生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力 情感态度与价值观:将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,体 会数学与现实生活的联系,培养学生求真的科学态度。 学习重点:求出一组数据的中位数、众数 学习难点:利用平均数、中位数、众数解决问题 学习过程 第一环节:情境引入(5分钟,学生小组合作探究) 内容:在当今信息时代,信息的重要性不言而喻,人们经常要求一些信息“用数据说话”, 所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例: 某次数学考试,小英得了78分。全班共32人,其他同学的成绩为1个100分,4个90 分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分。 小英计算出全班的平均分为77.4分,所以小英告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上 处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法? 引导学生展开讨论,作出评判: 平均数是我们常用的一个数据代表,但是在这里,利用平均数把倒数第五的成绩说成 处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分 和25分的影响,利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢?我们需要学习新的数据代表一中位数与众数 第二环节:合作探究(20分钟,教师点拨,学生合作解决,全班交流) 内容:某公司员工的月工资如下: 经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂 月资/元600140001700130120010010011005 经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为2000元。 职员C说:我的工资是1200元,在公司算中等收入 职员D说:我们好几个人工资都是1100 一位应聘者心里在琢磨:这个公司员工收入到底怎样呢? 你怎样看待该公司员工的收入? 学生四人小组讨论,交流自己的看法,教师对表现积极的学生予以鼓励。 在学生讨论交流的基础上,教师进行点拨: 上述问题中,经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况 (1)月平均工资2000元,指所有员工工资的平均数是2000元,但只有正副经理的工 资比平均工资高,是他两人的工资把平均工资“拉”高了 (2)职员C的工资是1200元,恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资 比他高,有4人的工资比他低),我们称1200元是这组数据的中位数
6.2 中位数与众数 学习目标 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体 情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的 正确评判。 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学 生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。 情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体 会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。 学习重点：求出一组数据的中位数、众数 学习难点：利用平均数、中位数、众数解决问题 学习过程 第一环节：情境引入 （5 分钟，学生小组合作探究） 内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”， 所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例： 某次数学考试，小英得了 78 分。全班共 32 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个 90 分，22 个 80 分，2 个 62 分，1 个 30 分，1 个 25 分。 小英计算出全班的平均分为 77.4 分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上 处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 引导学生展开讨论，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成 处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据 30 分 和 25 分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。 第二环节：合作探究（20 分钟，教师点拨，学生合作解决，全班交流） 内容：某公司员工的月工资如下： 员 工 经理 副经理 职员A[来源:Z+xk.Com] 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 50 0 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为 2000 元。 职员 C 说：我的工资是 1200 元，在公司算中等收入。 职员 D 说：我们好几个人工资都是 1100 元。 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？ 你怎样看待该公司员工的收入？ 学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。 在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨： 上述问题中，经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司的收入情况： （1）月平均工资 2000 元，指所有员工工资的平均数是 2000 元，但只有正副经理的工 资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。 （2）职员 C 的工资是 1200 元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有 4 人的工资 比他高，有 4 人的工资比他低），我们称 1200 元是这组数据的中位数
(3)9个员工中有3个人的工资为1100元,出现的次数最多,我们称1100元是这组 数据的众数。 议:你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适? 让学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳起来:用中位数1200元或众数1100元 表示该公司员工收入的平均水平更合适些,因为平均数2000元受到了极端值的影响。 结合上述问题的探究,引入中位数、众数的概念: 般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两 个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 教师指出:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”。 让学生用中位数、众数的概念回头望,解释引例中小英的数学成绩的问题。 第三环节:运用提高(10分钟,学生独立完成,全斑交流) 内容:1.对于一组数据:3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列说法正确的是() A.这组数据的众数是3: B.这组数据的众数与中位数的数值不等 C.这组数据的中位数与平均数的数值相等 D.这组数据的平均数与众数的数值相等 答案:A 2.2000-2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少?(课 本213页) 3.(1)你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多 (2)你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋? 第四环节:课堂小结(5分钟,学生思考问题,总结回顾 内容:议一议:平均数、中位数和众数有哪些特征? 学生讨论交流,师生共同总结特征 1.用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有 关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因此在现实生活中较为常用,但它容易受 极端值的影响。 2.用中位数作为一组数据的代表,可靠性比较差,它不能充分利用所有数据的信息 但它不受极端值的影响,当一组数据中有个别数据变动较大时,可用它来描述这组数据的“集 中趋势 3.用众数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,其大小只与这组数据中的部分数据 有关,但它不受极端值的影响 组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤 为关心的一种统计量。 要根据不同的实际需要,确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平 第五环节:布置作业 课本习题6.2 学习反思
（3）9 个员工中有 3 个人的工资为 1100 元，出现的次数最多，我们称 1100 元是这组 数据的众数。 议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数 1200 元或众数 1100 元 表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数 2000 元受到了极端值的影响。 结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两 个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。 让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。 第三环节：运用提高（10 分钟，学生独立完成，全班交流） 内容：1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的众数是 3； B. 这组数据的众数与中位数的数值不等； C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等； D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。 答案：A 2. 2000—2001 赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课 本 213 页） 3.（1）你课前所调查的 50 名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多 少？ （2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？ 第四环节：课堂小结（5 分钟，学生思考问题，总结回顾） 内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 学生讨论交流，师生共同总结特征： 1. 用平均数作为 一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有 关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受 极端值的影响。 2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息， 但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集 中趋势”。 3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据 有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤 为关心的一种统计量。 要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平。 第五环节：布置作业 课本习题 6.2。 学习反思