第2课时验证勾股定理 教学目标一 1.利用拼图的方法验证勾股定理:(重点) 2.掌握勾股定理及其简单应用.(难点) 数学心程 、情境导入 1)如图,你能用两种方法表示大正方形的面积吗? (2)你能由此得到勾股定理吗? 、合作探究 探究点一:勾股定理的验证 】作8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再 做三个边长分别为a、b、c的正方形,将它们像下图所示拼成两个正方形 证明:a2+b2=c2 解析:从整体上看,这两个正方形的边长都是a+b,因此它们的面积相等.我们再用 不同的方法来表示这两个正方形的面积,即可证明勾股定理 证明:由图易知,这两个正方形的边长都是a+b,∴它们的面积相等.左边的正方形 面积可表示为a+b2+b×4,右边的正方形面积可表示为c2+-ab×4…∵a2+b2+ab×4 c+ab×4,∴a2+b2=c2. 方法总结:根据拼图,通过对拼接图形的面积的不同表示方法,建立相等关系,从而验 证勾股定理
第 2 课时 验证勾股定理 1．利用拼图的方法验证勾股定理；(重点) 2．掌握勾股定理及其简单应用．(难点) 一、情境导入 (1)如图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？ (2)你能由此得到勾股定理吗？ 二、合作探究 探究点一：勾股定理的验证 作 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再 做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形． 证明：a 2＋b 2＝c 2 . 解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是 a＋b，因此它们的面积相等．我们再用 不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理． 证明：由图易知，这两个正方形的边长都是 a＋b，∴它们的面积相等．左边的正方形 面积可表示为 a 2＋b 2＋ 1 2 ab×4，右边的正方形面积可表示为 c 2＋ 1 2 ab×4.∵a 2＋b 2＋ 1 2 ab×4＝ c 2＋ 1 2 ab×4，∴a 2＋b 2＝c 2 . 方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验 证勾股定理．
探究点二:勾股定理的简单运用 例2如图,高速公路的同侧有A,B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离分 别为AA1=2km,BB1=4km,AB1=8km.现要在高速公路上A、B1之间设一个出口P,使A,B 两个村庄到P的距离之和最短,求这个最短距离和 BEBB 解析:运用“两点之间线段最短”先确定出P点在AB上的位置,再利用勾股定理求出 AP+BP的长 解:作点B关于NN的对称点B′,连接AB′,交AB1于P点,连BP.则AP+BP=AP+ AB′,易知P点即为到点A,B距离之和最短的点.过点A作AE⊥BB′于点E,则AE AB1=8km,B′E=A1+B1=2+4=6(km).由勾股定理,得B′A2=AE+B′E2=82+6, AB′=10(km).即AP+BP=AB′=10km,故出口P到A,B两村庄的最短距离和是10km 方法总结:解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的P点的位置,会构造 Rt△ABE 三、板书设计 「拼图法 验证 勾股定理 面积法 简单应用 数学反思 通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想;应用勾股定理解决一些实际问题 学会勾股定理的应用并逐步培养学生应用数学解决实际问题的能力,为后面的学习打下基
探究点二：勾股定理的简单运用 如图，高速公路的同侧有 A，B 两个村庄，它们到高速公路所在直线 MN 的距离分 别为 AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上 A1、B1 之间设一个出口 P，使 A，B 两个村庄到 P 的距离之和最短，求这个最短距离和． 解析：运用“两点之间线段最短”先确定出 P 点在 A1B1 上的位置，再利用勾股定理求出 AP＋BP 的长． 解：作点 B 关于 MN 的对称点 B′，连接 AB′，交 A1B1 于 P 点，连 BP.则 AP＋BP＝AP＋ PB′＝ AB′，易知 P 点即为到点 A，B 距离之和最短的点．过点 A 作 AE⊥BB′于点 E，则 AE＝ A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得 B′A2＝AE2＋B′E 2＝8 2＋6 2，∴ AB′＝10(km)．即 AP＋BP＝AB′＝10km，故出口 P 到 A，B 两村庄的最短距离和是 10km. 方法总结：解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的 P 点的位置，会构造 Rt△AB′E. 三、板书设计 勾股定理 验证 拼图法 面积法 简单应用 通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题， 学会勾股定理的应用并逐步培养学生应用数学解决实际问题的能力，为后面的学习打下基 础．