57用二元一次方程组确定一次函数表达式 学习目标 1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点 2.会利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 3.进一步理解方程与函数的联系,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化 4两种类型,一是利用文字提供的信息,一种是利用图像提供的信息,求解析式 教学过程 A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们 都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1 小时后乙距离A地80千米:2小时后甲距离A地30千米问经过多长时间两人将相遇? 你有几种方法求解? s/km本 100 图5-3 例1某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需 购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行 李,交了行李费5元,张华带了90千克的行李,交了行李费10元 (1)写出y与x之间的函数表达式 (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李? 待定系数法就是先 再根据所给条件确定表达式中 从而 得到 例2某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 学习目标 1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点. 2.会利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 4.两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息 ，求解析式 教学过程： A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行．假设他们 都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时）的一次函数．1 小时后乙距离 A 地 80 千米；2 小时后甲距离 A 地 30 千米.问经过多长时间两人将相遇？ 你有几种方法求解？ 例 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需 购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x(千克)的一次函数.现知李明带了 60 千克的行 李，交了行李费 5 元，张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元． （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 待定系数法就是先 ，再根据所给条件确定表达式中 ，从而 得到 例 2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应
交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示 (1)分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式 若某用户十月份用水量为10吨,则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费, 则他该月用水多少吨 y(元) 2 1.已知函数y=2x+b的图像经过点(a,7)和 (-2,a),求这个函数的表达式 2.图中的两条直线l1,l2的交点坐标可以看做方程组 的解 3.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.当 所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米:当所挂物体的质量为3千克时,弹 簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式,并求当所挂物体的质量为4千克 时弹簧的长度 知识源于悟 1.二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标,一次函数图象上的点的坐标就是二元 次方程的解 2.每个二元一次方程都可转化为一次函数 方程 ax+by=c的解 点(s,t 形 从形到 在一次函数 数 y=kx+b的图象上
交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图所示. （1） 分别写出当 0≤x≤15 和 x＞15 时，y 与 x 的函数关系式； 若某用户十月份用水量为 10 吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了 51 元的水费， 则他该月用水多少吨 做一做 1.已知函数 y=2x+b 的图像经过点（a，7）和 （-2，a），求这个函数的表达式 2. 图中的两条直线 1 l ， 2 l 的交点坐标可以看做方程组 的解 3. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数．当 所挂物体的质量为 1 千克时弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹 簧长 16 厘米．写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克 时弹簧的长度． 知识源于悟： 1.二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元 一次方程的解. 2. x（吨） y（元） 1 5 2 0 39 27 O o y x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 l 2 l
课后练习:1已知一次函数y=kx-5与y=3x+b的图象 交点为P(2,-3),则k b 2已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都 经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,则 △ABC的面积为() 3.小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起, 于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分) 的函数图象.请你根据图象中给出的信息,解答下列问题: (1)小文走了多远才返回家拿书? y/米 (2)求线段AB所在直线的函数解析式 1000 (3)当x=8分时,求小文与家的距离 600 400 200 2.A,B两地相距50m,甲于某日下午13:00骑自行车从A地出发驶往B地,乙也 于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。如图,折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所 行驶的里程s与该日下午时间t之间的关系 s/km R 20 10 O130140010160070t (1)甲出发多少小时,乙才开始出发?
课后练习： 3．小文家与学校相距 1000 米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起， 于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离 y （米）关于时间 x （分） 的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？ （2）求线段 AB 所在直线的函数解析式； （3）当 x = 8 分时，求小文与家的距离． 2．A，B 两地相距 50km，甲于某日下午 13：00 骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也 于同日下午骑摩托车从 A 地出发驶往 B 地。如图，折线 PQR 和线段 MN 分别表示甲、乙所 行驶的里程 s 与该日下午时间 t 之间的关系． （1）甲出发多少小时，乙才开始出发？
(2)乙行驶多少小时就追上了甲,这时两人离B地还有多少千米? 3.某饮料厂生产一种饮料,经测算,用一吨水生产的饮料利润y(元)是一吨水的价 格x(元)的一次函数,根据下表提供的数据,求y与x的函数关系式;当水价为每吨10 元时,一吨水生产出的饮料的利润是多少? 吨水的价格x/元 用一吨水生产的饮料所获利润y/元 200
（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离 B 地还有多少千米？ 3．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨水生产的饮料利润 y （元）是一吨水的价 格 x （元）的一次函数，根据下表提供的数据，求 y 与 x 的函数关系式；当水价为每吨 10 元时，一吨水生产出的饮料的利润是多少？ 一吨水的价格 x /元 4 6 用一吨水生产的饮料所获利润 y /元 200 198