4.2一次函数与正比例函数 学习要求 知识与技能目标 1.理解一次函数、正比例函数的概念 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式 过程与方法目标 经历由实际问题引出一次函数解析式的过程,体会数学与现实生活的联系 情感态度与价值观 探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能 力 重点难点 1.正比例函数 【剖析】 一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例 系数 2.一次函数 【剖析】 (1)一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数 (2)当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数 回顾与思考 1什么叫函数? 2函数有哪些表达方式? 议一议 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题大家能不能举一些例子? 做一做 1.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克, 弹簧长度y增加05cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时的长 度,并填入下表
4.2 一次函数与正比例函数 学习要求 知识与技能目标： 1.理解一次函数、正比例函数的概念. 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式． 过程与方法目标： 经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系. 情感态度与价值观： 探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能 力. 重点难点 1.正比例函数 【剖析】 一般地,形如 y=kx(k 是常数且 k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫比例 系数. 2. 一次函数 【剖析】 （1）一般地,形如 y=kx+b(k,b 是常数,且 k≠0)的函数,叫做一次函数. （2）当 b=0 时, y=kx+b 即为 y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数. 回顾与思考 1.什么叫函数? 2.函数有哪些表达方式? 议一议 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 做一做 1. 某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克， 弹簧长度 y 增加 0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg 时的长 度，并填入下表：
kg01234|5 y/cm (2)你能写出x与y之间的关系吗? 做一做 2某辆汽车油箱中原有油100L汽车每行驶50km耗油9L. (1)完成下表 汽车行使路程xkm0 150 200 油箱剩余油量yL (2)你能写出x与y的关系吗 议一议 (3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗? 行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢? 上面的两个函数关系式:(1)=3+0.5x (2)y=100-0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流 一次函数: 若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数,k不等于0)的形式 则称y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量) 当b=0时,称y是x的正比例函数
x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出 x 与 y 之间的关系吗？ 做一做 2.某辆汽车油箱中原有油 100 L,汽车每行驶 50 km 耗油 9 L. (1) 完成下表： 汽车行使路程 x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/L (2) 你能写出 x 与 y 的关系吗? 议一议 (3) 汽车行驶的路程 x 可以无限增大吗? 行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量 y 呢? 上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流. 一次函数： 若两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y=kx+b(b 为常数，k 不等于 0）的形式， 则称 y 是 x 的一次函数.（x 为自变量，y 为因变量.） 当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数
练一练 1在函数(1)y=3x,(2)y=x-5,(3)y=4x, (4)y=2x-3x,(5)y=√x2,(6y=1/x-2中 是一次函数的是 是正比例函数的是 2若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数, 则mn应该满足的条件是 若是正比例函数,则m,n应该 满足是 3当k时,函数y=(k+3xk28-5是关于x的一次函数 例1写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数? 是否为正比例函数? (1)汽车以60kmh的速度匀速行驶行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关 系; (2)圆的面积ycm2)与它的半径x(cm)之间的关系 (3)一棵树现在高50cm,每个月长高2cm,x月后这棵树的高度为ycm 例2某地区电话的月租费为25元在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟 超过50次后每次0.2元 (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x>50)的函数关系式 (2)求出月通话150次的电话费 (3)如果某月通话费为536元求该月通话的次数
练一练 1.在函数(1)y = 3/x，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= 1/x-2 中 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4 是一次函数， 则 m,n 应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则 m,n 应该 满足是 . 3.当 k= 时,函数 y=(k+3)x k2-8 －5 是关于 x 的一次函数 . 例 1 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？ 是否为正比例函数？ （1）汽车以 60km/h 的速度匀速行驶,行驶路程为 y(km)与行驶时间 x(h)之间的关 系; （2）圆的面积 y (cm2 )与它的半径 x (cm)之间的关系. （3）一棵树现在高 5 0 cm，每个月长高 2 cm，x 月后这棵树的高度为 y cm. 例 2 某地区电话的月租费为 25 元,在此基础上,可免费打 50 次市话(每次 3 分钟), 超过 50 次后,每次 0.2 元. (1)写出每月电话费 y(元)与通话次数 x(x＞50)的函数关系式； (2)求出月通话 150 次的电话费； (3)如果某月通话费为 53.6 元,求该月通话的次数
练一练 1.下列语句中,具有正比例函数关系的是() A长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系; B正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系; C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系 D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系 2.如图在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当 ∠A变化时求y与x之间的函数关系式并判断y是不是x的一次函数 不等于0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)子 注:一次函数:若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数, 当b=0时,称y是x的正比例函数
练一练 1. 下列语句中,具有正比例函数关系的是( ). A.长方形花坛的面积不变, 长 y 与宽 x 之间的关系; B.正方形的周长不变, 边长 x 与面积 S 之间的关系; C.三角形的一条边不变, 这条边上的高 h 与 S 之间的关系; D.圆的面积为 S , 半径为 r , S 与 r 之间的关系. 2. 如图,在△ABC 中, ∠B 与∠C 的平分线交于点 P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当 ∠A 变化时,求 y 与 x 之间的函数关系式,并判断 y 是不是 x 的一次函数. 注：一次函数： 若两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y=kx+b(b 为常数，k 不等于 0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数.（x 为自变量，y 为因变量.） 当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数. P A B C