第一章勾股定理 1.1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 学习目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究 的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单推理的 意识及能力 重点、难点 重点:了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 难点:勾股定理的发现 学习过程 创设问题的情境,激发学生的学习热情 我们知道,任意三角形的三条边必须满足定理:三角形的两边之和大于第三边。对于等 腰三角形和等边三角形的边,除满足三边关系定理外,它们还分别存在着两边相等和三边相 等的特殊关系。那么对于直角三角形的边,除满足三边关系定理外,它们之间也存在着特殊 的关系,这就是我们这一节要研究的问题:勾股定理。出示投影1(章前的图文P1)我国 是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高(三千多年前周朝数学家) 出示投影2。(书中P2图1一2)并回答 1、观察图1一2,正方形A中有个小方格,即A的面积为个_面积单位 正方形B中有 个小方格.即B的面积为 个面积单位 正方形C中有 个小方格,即C的面积为 个面积单位 2、你是怎样得出上面结果的?在学生交流回答的基础上教师接着发问。 3、图1一2中,A、B、C之间的面积之间有什么关系? 在学生交流后形成共识老师板书。A+B=C,接着提出图1-1中A、B、C的关系呢? 二、做一做 出示投影3(书中P3图1一3,图1-4) 提问:1、图1一3中,A、B、C之间有什么关系? 2、图1-4中,A、B、C之间有什么关系? 3、从图1-1、1-2、1一3、1-4中你发现了什么? 在学生讨论、交流形成共识后,老师总结 以直角三角形两直角边为边的正方形面积和,等于以斜边为边的正方形面积。 三、议一议 1、图1一1、1-2、1-3、1-4中,你能用三角边的边长表示正方形的面积吗? 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?在同学的交流基础上,老师板书 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。 也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c。那么a2+b2=c2 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦,这就是勾股定 理的由来 3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后
第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第 1 课时 认识勾股定理 学习目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究 的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的 意识及能力。 重点、难点 重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 难点：勾股定理的发现。 学习过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情： 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等 腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相 等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊 的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影 1（章前的图文 P1 ）我国 是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周朝数学家）。 出示投影 2。（书中 P2 图 1 一 2）并回答： 1、观察图 1 一 2，正方形 A 中有 个小方格，即 A 的面积为个 面积单位。 正方形 B 中有 个小方格．即 B 的面积为 个面积单位。 正方形 C 中有 个小方格，即 C 的面积为 个面积单位。 2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。 3、图 l 一 2 中，A、B、C 之间的面积之间有什么关系？ 在学生交流后形成共识老师板书。A + B＝C ，接着提出图 1 一 1 中 A、B、C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影 3（书中 P3 图 1 一 3，图 1 一 4 ) 提问： 1、图 1 一 3 中，A 、B、C 之间有什么关系？ 2、图 1 一 4 中，A 、 B 、C 之间有什么关系？ 3、 从图 1 一 l 、 1 一 2 、1 一 3 、l 一 4 中你发现了什么？ 在学生讨论、交流形成共识后，老师总结： 以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 三、议一议 1、图 1 一 1、1 一 2、1 一 3、1 一 4 中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。 也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c。那么 2 2 2 a + b = c 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定 理的由来． 3、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后
回答斜边为13)请大家想一想(2)中的规律对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的 成立。)4,(想一想):这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?指的屏幕 的宽吗?那它指的是什么呢? 四、巩固练习精选练习,掌握应用 勾股定理的应用是本节教学的重点,一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第 三边的方法,为此,可设计下列三组具有梯度性的练习 练习1(填空题) 已知在Rt△ABC中,∠C=90° ①若a=3,b=4,则c= ②若a=40,b=9,则c= ③若a=6,c=10,则b= ④若c=25,b=15,则a= 练习2(填空题 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10 ①若∠A=30°,则BC= AC= ②若∠A=45°,则BC AC= 练习3 已知等边三角形ABC的边长是6cm。求: (1)高AD的长 (2)△ABC的面积SABC 图2
回答斜边为 13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的： 成立。）4，（想一想）：这里的 29 英寸（74 厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕 的宽吗？那它指的是什么呢？ 四、巩固练习精选练习，掌握应用： 勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第 三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习： 练习 1(填空题) 已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°。 ①若 a=3，b=4，则 c=________； ②若 a=40，b=9，则 c=________； ③若 a=6，c=10，则 b=_______； ④若 c=25，b=15，则 a=________。 练习 2(填空题) 已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10。 ①若∠A=30°，则 BC=______，AC=_______； ②若∠A=45°，则 BC=______，AC=_______。 练习 3 已知等边三角形 ABC 的边长是 6cm。求： (1)高 AD 的长； (2)△ABC 的面积 SABC