VK 优翼微课 让学月或出止简单! youyi100.com 初中数学知识点精讲课程 勾股定理与分类讨论思想
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优翼 微课 在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 a2+b2=
在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 a b c a 2+b2＝ c 2
优翼 微课 典例精解 类型一:直角边、斜边不明求长度 例1:如果三条线段的长分别为3cm,cm,5cm,这三条线 段 4或34 愉好鋇组成仚角孑逃那么等边 时,可得52=解得x=4 (2)当m,5cm为直角边,xcm为斜边时 可得32+52=解得X=√34
典例精解 类型一：直角边、斜边不明求长度 例1：如果三条线段的长分别为3cm,xcm,5cm,这三条线 段 恰好能组成一个直角三角形，那么 解 x等于__________. :(1)当以3cm,xcm为直角边，5cm为斜边 时， 可得5 2＝ 3 2+x (2)当以3 2 cm, ， 5cm为直角边，xcm为斜边时， 可得3 2+5 2＝ x 2 ， 解得x＝4； 解得x＝ ； 4或
优翼 微课 变式题 已知一个直角三角形的两边长为6cm和8cm,则这个直角 24cm或2V7 象形浓妈)cm (1)当6cm,8cm两边为直角边时问得x2= 解得x=10,则三角形周长为+810=24; (2)当6 cm xcm为直角边,8cm为斜边可得62+x2= 时解得x=27则三角形周长为6+8影7=14+27
变 式 题 已知一个直角三角形的两边长为6cm和8cm，则这个直角 三 角形的周长为__________________. (1)当6cm,8cm两边为直角边时可得， x 2＝ 6 2+82 ， (2)当6cm,xcm为直角边，8cm为斜边 时， 可得6 2+x2＝ 8 2 ， 解得x＝10, 解得x＝ , 24cm或 解:设第三边长为(14xcm+ )cm ， 则三角形周长为6+8+10＝24； 则三角形周长为6+8+ ＝14+
优翼 微课 典例精解 类型二:动点位置不明求长度 例2:在 RtAABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°, BC=6,若点P在直线AC上(不与A、C重合),且 ∠ABP=30则eP的长为
典例精解 类型二：动点位置不明求长度 例2：在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°， BC=6，若点P在直线AC上（不与A、C重合），且 ∠ABP=30°，则CP的长为_________________. 6 2 3 4 3 或 或
优翼 微课解(1)如国1,当∠C=60°,∠ABC=30°,与 ∠ABP=30°矛盾; A B 图1
解:(1)如图1，当∠C=60°，∠ABC=30°，与 ∠ABP=30°矛盾； P A C B 图1
优翼 微课 (2)如图2,当∠C=60°,∠ABC=30°,∵∠ABP=30°, ∠CBP=60°,∴△PBC是等边三角形,CP=BC=6; A B 图2
(2)如图2，当∠C=60°，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°， ∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6； 图2 P C A B
优翼 微课 (3)如图3,当∠ABC=60°,∠C=30°,∠ABP=30° ∴∠CBP=60°-30°=30°,∴PC=PB,BC=6, AB=3 PE=BB- 2,3 A 图
(3)如图3，当∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°， ∴∠CBP=60°-30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6， ∴AB=3，∴PC=PB= PA AB 2 2 + = 2 3 ； 图3 C P A B
优翼 微课 (4)如图4,当∠ABC=60°,∠C=30°,∠ABP=30 ∠CBP=60°+30°=90°,∴PC==√BC+PB2÷4 A B 图3
(4)如图4，当∠ABC=60°，∠C=30°，∵∠ABP=30°， ∴∠CBP=60°+30°=90°，∴PC== BC PB 2 2 + = ； 4 3 C P A B 图3
优翼 微课 典例精解 类型三:腰不明,与勾股定理结合求长度 例3:在等腰三角形ABC中,已知其中两边长为6cm和 8cm,则等腰三角形ABC中高的长:5 解:(1)当6cm为腰8cm为底时,如图所∠。 图1 示,可得62 解得AD=5 (29以B为腰,6cm为底时,如图2所 丌可得82= 解得AD=5;
典例精解 类型三：腰不明，与勾股定理结合求长度 例3：在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为6cm和 8cm，则等腰三角形ABC中高的长为：__________cm. 解:(1)当6cm为腰,8cm为底时，如图1所 示，可得6 2＝ 4 2+AD (2)当以8cm2 ，为腰，6cm为底时，如图2所 示，可得8 2＝ 3 2+AD2 ， 解得AD＝ ； 解得AD＝ ； 或