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优翼 微课 解题步骤归纳 根据函数图像一找出路程、时间和速度 函数图像上找点的坐标一求出解析式一分析实际问题
解题步骤归纳 根据函数图像 找出路程、时间和速度 函数图像上找点的坐标 求出解析式 分析实际问题
优翼 微课 典例精讲 类型一:判断实际问题中的分段函数图像 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的 速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是 (C) B 千米分) 千米分) s(千米) s(千米) 0.5 t分) t分) 51115t分) 15t分) 解:由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;在原地休 息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地,路程逐渐减少,故选:C
典例精讲 类型一：判断实际问题中的分段函数图像 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的 速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是 （ ） 解：由题意得，以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休 息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C． C
优翼 微课 典例精讲 类型二:解决分段函数中的实际问题分段计费 今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民 y(元 节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应 交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图8 所示),根据图象解下列问题: (1)分别写出当0≤x≤100和x>100时,y与x的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准
典例精讲 类型二：解决分段函数中的实际问题-分段计费 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民 节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应 交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图 所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准
优翼 微课 典例精讲 解:(1)将(100,65)代入y=kx得: (2)根据(1)的函数关系式得: 100k=65,解得k=0.65 月用电量在0度到100度之间时, 则y=0.65X(0≤×≤100), 每度电的收费的标准是065元; 将(100,65),(130,89代入y=k1x+b 月用电量超出100度时,超过部 得 100k+b=65 解得 ∫k=08分每度电的收费标准是08元 130k+b=89 b=-15 则y=08×-15(X>100)
解：（1）将（100，65）代入y=kx得： 100k=65，解得k=0.65． 则y=0.65x（0≤x≤100）， 将（100，65），（130，89）代入y=k1x+b 得： 解得： 则y=0.8x-15（x＞100）； 典例精讲 1 1 100 65 130 89 k b k b + = + = 1 0.8 15 k b = = − （2）根据（1）的函数关系式得： 月用电量在0度到100度之间时， 每度电的收费的标准是0.65元； 月用电量超出100度时，超过部 分每度电的收费标准是0.8元；
优翼 微课 典例精讲 类型二:解决分段函数中的实际问题行程问题 一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相 遇时快车比慢车多行驶40千米,设行驶的路程为x(小时),两车之间的距离为y(千米) 图中上的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系 (1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲、乙两地之间的距离; (2)求两车速度及快车从甲地到乙地所需时间t
典例精讲 类型二：解决分段函数中的实际问题-行程问题 一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相 遇时快车比慢车多行驶40千米，设行驶的路程为x（小时），两车之间的距离为y（千米）， 图中上的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲、乙两地之间的距离； （2）求两车速度及快车从甲地到乙地所需时间t
优翼 微课 典例精讲 解:(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b,由题意,得 「70=1k+b,解得 0=2k+b, k=140, b=280 当X=0时,y=280 1.52 答:线段AB所在直线的函数解析式为:y=-140X+280;甲、乙两地之间的距离 为280km
典例精讲 解：（1）设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由题意，得： 70=1.5k+b 0=2k+b ， ， 解得： k=-140 b=280. ， 当x=0时，y=280. 答：线段AB所在直线的函数解析式为：y=-140x+280；甲、乙两地之间的距离 为280km；
优翼 微课 典例精讲 (2)设慢车的速度为akm/h,就有快车的速度为(a+20)km/h, 由题意,得:(a+a+20)×2=280,解得:a=60, 快车的速度为:60+20=80km/h 快车从甲地到乙地需要的时间为:80t=280,t=3.5. 答:快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h,快车从甲地 到乙地需要的时间为t=35小时
典例精讲 （2）设慢车的速度为akm/h，就有快车的速度为（a+20）km/h， 由题意，得：（a+a+20）×2=280，解得：a=60， ∴快车的速度为：60+20=80km/h. 快车从甲地到乙地需要的时间为：80t=280，t=3.5. 答：快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h，快车从甲地 到乙地需要的时间为t=3.5小时
优翼 微课 典例精讲 类型二:解决分段函数中的实际问题工程问题 某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,先由甲装修公 y(工作量) 司单独装修3天,剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工 程进度满足如图1所示的函数关系,该家庭共支付工资8000元 (1)完成此房屋装修共需多少天? x(天) (2)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元?
典例精讲 类型二：解决分段函数中的实际问题-工程问题 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，先由甲装修公 司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工 程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
优翼 微课 典例精讲 解得:{k2= 解(1)设正比例函数的解析式为:y=k1x, 因为图象经过点(3,1),所以4=k1×3 次函数的表达式为y88 k (0<x<3) ∥y≈1时,1 设一次函数的解析式(合作部分) 解得ⅹ=9 y=k2X+b,(k2≠0,k2、b是常数) 完成此房屋装修共需9天。 因为图象经过点(34),(5,),所以 (2)由正比例函数的解析式y 可知:甲的工作效率是 k2×3+b 由待定系数法得: k2×5+b 1-41-2 12 甲9天完成的工作量是:9x1=3 124 甲得到的工资是:4×8006000元
典例精讲 解（1）设正比例函数的解析式为：y=k1x， 因为图象经过点（3， ），所以 = k1×3， ∴ ，∴ ，（0＜x＜3） 设一次函数的解析式（合作部分） y=k2x+b，（ k2≠0，k2、b是常数） 因为图象经过点 ， ，所以， 由待定系数法得： ， 解得： 。 ∴一次函数的表达式为 ， ∴当y=1时， ， 解得 x=9 ∴完成此房屋装修共需9天。 （2）由正比例函数的解析式 可知：甲的工作效率是 ， ∴甲9天完成的工作量是： ， 甲得到的工资是： （元） 4 1 1 4 1 1 12 k = 1 12 y x = 1 (3, ) 4 1 (5, ) 2 + = + = 2 1 5 4 1 3 2 2 k b k b 2 1 8 1 8 k b = = − 8 1 8 1 y = x − 1 1 1 8 8 x − = 1 12 y x = 1 12 1 3 9 12 4 = 3 8000 6000 4 =