19.2菱形 19.2.1萎形的性质 第1课时菱形的性质
19．2 菱形 19．2.1 菱形的性质 第1课时 菱形的性质
知识点1:菱形的四条边都相等 1·如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,已知△ABC的周长是15,则 菱形ABCD的周长是(B) A·25B.20C.15D.10 2.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F分别为BC,CD的中点, 连结AE,AC,AF,则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有(C) A·1个B.2个C.3个D.4个
B 知识点1：菱形的四条边都相等 1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则 菱形ABCD的周长是( ) A．25 B．20 C．15 D．10 2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，E，F分别为BC，CD的中点， 连结AE，AC，AF，则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C
3·如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于 点F,垂足为E,连结DF,则∠CDF等于(B A·50°B.60°C.70°D.80
B 3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于 点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于( ) A．50° B．60° C．70° D．80°
知识点2:菱形的对角线互相垂直 4·菱形具有而平行四边形不具有的性质是(D) A·对角线互相平分B.邻角互补 C·对角相等D.对角线互相垂直 5·如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=4,则菱 形ABCD的周长是(C A·16B.4C.413D.y13
知识点2：菱形的对角线互相垂直 4．菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线互相垂直 5．如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC＝6，BD＝4，则菱 形 ABCD 的周长是( ) A．16 B．4 C．4 13 D. 13 D C
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂 足为E,若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为(B) A·75°B.65°C.55°D.50° 7·如图,菱形ABCD的周长为8cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则 对角线BD的长是23 cm
6．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AB，垂 足为 E，若∠ADC＝130°，则∠AOE 的大小为( ) A．75° B．65° C．55° D．50° 7．如图，菱形 ABCD 的周长为 8 cm，BC 的垂直平分线 EF 经过点 A，则 对角线 BD 的长是________cm. B 2 3
8.如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点 P到BC的距离是4cm
8．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点 P到BC的距离是__ __4cm
9·如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连 结CE (1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50°,求∠BAO的大小 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD,又:BE=AB,∴BE= CD’又∵BE∥CD∴四边形BECD是平行四边形,∴BD=EC(2)∵四边形 ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOB=90°,又由(1)知,四边形BECD是平行 四边形,BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°,∴∠BAO=180°-90°-50 40°,故∠BAO的大小为40
9．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连 结CE. (1)求证：BD＝EC； (2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝ CD，又∵BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC (2)∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90° ，又由(1)知，四边形BECD是平行 四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50° ，∴∠BAO＝180°－90°－50° ＝40° ，故∠BAO的大小为40°
知识点3:菱形的面积的计算 10·已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,那么这个菱形的 面积是(B) A.192 cm b. 96 cm C. 48 cm D. 40 cm 1·如图,菱形ABCD的边长为2,且AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠ B=60°,则菱形ABCD的面积为23
知识点 3：菱形的面积的计算 10．已知菱形的周长为 40 cm，一条对角线长为 16 cm，那么这个菱形的 面积是( ) A．192 cm2 B．96 cm2 C．48 cm2 D．40 cm2 11．如图，菱形 ABCD 的边长为 2，且 AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，∠ B＝60°，则菱形 ABCD 的面积为________． B 2 3
12.如图,菱形ABCD的周长为85,对角线AC和BD相交于点O,AC: BD=1:2,则AO:BO=1:2,菱形ABCD的面积为16
12．如图，菱形 ABCD 的周长为 8 5，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC∶ BD＝1∶2，则 AO∶BO＝__1:2__，菱形 ABCD 的面积为__16__．
13·如图,在菱形ABCD中,下列结论不一定成立的是(O A·四边形ABCD是平行四边形 B·AC⊥BD C·△ABC是等边三角形 D·∠CAB=∠CAD 14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是(3,4),则顶 点A,B的坐标分别是(D 0)’(7,4)B.(4,0),(8 C·(5’0),(7,4)D.(5,0),(8,4)
C D 13．如图，在菱形ABCD中，下列结论不一定成立的是( ) A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABC是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶 点A，B的坐标分别是( ) A．(4，0)，(7，4) B．(4，0)，(8，4) C．(5，0)，(7，4) D．(5，0)，(8，4)