学剩网 画学科 ZXXK. COM)网校通名校系列料上学利网,下精品资料 第16章综合能力检测题 时间:120分钟满分:120分 选择题(每小题3分,共30分) 1·代数式 x a+b y 中,分式有(A) A·1个B.2个C.3个D.4个 2·若分式2有意义,则x应满足的条件为(D) A·x≠1B.x≠0C.x≠1或x≠0D.x≠1且x≠0 3.若分式一3的值为零,则x的值为(A) A·3B.-3C.±3D.任意实数 4·将分式22中的xy的值同时扩大为原来的2015倍,则变化后分式的值(B) A,扩大为原来的215倍B:缩小为原来的5 C·保持不变D.以上都不正确 5·(2015青岛)某种计算机完成一次基本运算约为0000000°把000000用科 学记数法可以表示为(D) 1×10ˉ8sB.0.1×10-9sC.1×10-8sD.1×10 6·(2015·黄冈)下列运算结果正确的是(C) A·x5÷x2=x3B.(-x)1=C.(2x3)2=4x5D.-2a2·a3=-2a 7·已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-5)-2,d=(-),比较abc·d的大小关系 则有(C) A. a<k<<dr b. acd<cb c. b<a<dc d. c<asd<b 8·学完分式的运算后,老师出了一道题“化简: 32-x 小明的做法是:原式(x+3)(x-2)x-2x2+x-6-x-2x2-8 小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4 小芳的做法是:原式 x+31x+3-1 其中做法正确的是(C) x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2 A·小明B.小亮C.小芳D.没有正确的 9·甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30 天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工 程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x天,则可列方程为(C) 10⊥。1 10 1B.10+8+x=30C0+8 1D.(1 10.若关于x的分式方程1+x+m=3,无解,则m的值为(D) A·-6B.-10C.0或-6D.-6或-10 填空题(每小题3分,共24分) 11·计算:-(27=1111 2(2=1:(- 12·若分式方程 x-33-x=2有增根,则m=1 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
第 16 章综合能力检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)[来源:Zxx k.Co m] 1．代数式 x π ， a＋b 3 ，x＋ y 3 ， 1 x－y 中，分式有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．若分式 2x x 2－x 有意义，则 x 应满足的条件为( D ) A．x≠1 B．x≠0 C．x≠1 或 x≠0 D．x≠1 且 x≠0 3．若分式|x|－3 x＋3 的值为零，则 x 的值为( A ) A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数 4．将分式 x x 2－y 2中的 x，y 的值同时扩大为原来的 2015 倍，则变化后分式的值( B ) A．扩大为原来的 2015 倍 B．缩小为原来的 1 2015 C．保持不变 D．以上都不正确 5．(2015·青岛)某种计算机完成一次基本运算约为 0.000000001 s，把 0.000000001 s 用科 学记数法可以表示为( D ) A．0.1×10－8 s B．0.1×10－9 s C．1×10－8 s D．1×10－9 s 6．(2015·黄冈)下列运算结果正确的是( C ) A．x 6÷x 2＝x 3 B．(－x) －1＝ 1 x C．(2x 3 ) 2＝4x 6 D．－2a 2·a 3＝－2a 6 7．已知 a＝－0.32，b＝－3 －2，c＝(－ 1 3 ) －2，d＝(－ 1 3 ) 0，比较 a，b，c，d 的大小关系， 则有( C ) A．a<b<c<d B．a<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b 8．学完分式的运算后，老师出了一道题“化简：x＋3 x＋2 ＋ 2－x x 2－4 .” 小明的做法是：原式＝（x＋3）（x－2） x 2－4 － x－2 x 2－4 ＝ x 2＋x－6－x－2 x 2－4 ＝ x 2－8 x 2－4 ； 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x 2＋x－6＋2－x＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝x＋3 x＋2 － x－2 （x＋2）（x－2） ＝ x＋3 x＋2 － 1 x＋2 ＝ x＋3－1 x＋2 ＝1. 其中做法正确的是( C ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的 9．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要 30 天，若由甲队先做 10 天，剩下的工程由甲、乙两队合作 8 天完成．问乙队单独完成这项工 程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则可列方程为( C ) A.10 30＋ 8 x ＝1 B．10＋8＋x＝30 C.10 30＋8( 1 30＋ 1 x )＝1 D．(1－ 10 30)＋x＝8 10．若关于 x 的分式方程 1 x－2 ＋ x＋m x 2－4 ＝ 3 x＋2 无解，则 m 的值为( D ) A．－6 B．－10 C．0 或－6 D．－6 或－10 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 1 1．计算：－(－ 1 2 )＝__ 1 2 __；|－ 1 2 |＝__ 1 2 __；(－ 1 2 ) 0＝__1__；(－ 1 2 ) －1＝__－2__． 12．若分式方程 m x－3 ＋ 1 3－x ＝2 有增根，则 m＝__1__．
学剩网 学科网zXEC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 1 13·化简:( 14·计算:(a2b2)2÷(2a-2b (结果中只含有正整数指数幂) 5·方程 1=28的解为s2 16·已知关于x的方程式+=2的解是负数,则n的取值范围为吗2An 17·已知a2+b2=6ab,且a>b>0 +b 18·若a1=1 1 e的值为√2 则a016的值为 (用含m的代数式 三、解答题(共66分) 19·(12分)计算或化简 a2-2a+1 <12-1-3-(x-2016y-2,(2)aa)a-1 解:原式=-2解:原式=a 解:原式=-的b(4x+3x2+2x+1 a2-2ab+b2 (3) a+b释:原式=1 20·(6分)下面是小明计算 x+11-x 2x+1x-1+x的过程 解答:x2-2x+1x=1+=又=2x+11① (x-1)(x+1) (1)小明的解答是否正确?如有错误,错在第几步,错误的原因是什么? (2)请给出正确的解答过程 解:(1)小明的解答有错误’错在第①步’错误的原因主要是没有按运算噸序进行计算 1x+11-x(x-1)(x+1)x-11-x (2)正确的解答过程下:2-2x+1x-11+r (x-1)2 +11+xx+1 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
13．化简：( 2n＋1 n ＋n)÷ n 2－1 n ＝__ n＋1 n－1 __．[来源:学+科+网][来源:学。科。网] 14．计算：(a 2b 2 ) －2÷(2a－2b －1 ) －3＝__ 8 a 10b 7 __．(结果中只含有正整数指数幂) 15．方程 1 x－1 ＝ 5 2x＋1 的解为__x＝2__． 16．已知关于 x 的方程3x＋n 2x＋1 ＝2 的解是负数，则 n 的取值范围为__nb>0，则 a＋b a－b 的值为__ 2__． 18．若 a1＝1－ 1 m ，a2＝1－ 1 a1 ，a3＝1－ 1 a2 ，…，则 a2016 的值为__m__．(用含 m 的代数式 表示) 三、解答题(共 66 分) 19．(12 分)计算或化简： (1)(－ 1 2 ) －2－|－3|－(π－2016) 0－2; (2)(a 2－a)÷ a 2－2a＋1 a－1 ； 解：原式＝－2 解：原式＝a [来源:学,科,网 Z,X,X,K] (3) a 2－2ab＋b 2 a 2－b 2 ÷( 1 a － 1 b ); (4) x x－1 － x＋3 x 2－1 · x 2＋2x＋1 x＋3 . 解：原式＝－ ab a＋b 解：原式＝－ 1 x－1 20．(6 分)下面是小明计算 x 2－1 x 2－2x＋1 ÷ x＋1 x－1 · 1－x 1＋x 的过程． 解答： x 2－1 x 2－2x＋1 ÷ x＋1 x－1 · 1－x 1＋x ＝ x 2－1 x 2－2x＋1 ÷1 ① ＝ （x－1）（x＋1） （x－1）2 ② ＝ x＋1 x－1 ③ (1)小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步，错误的原因是什么？ (2)请给出正确的解答过程． 解：(1)小明的解答有错误，错在第①步，错误的原因主要是没有按运算顺序进行计算 (2)正确的解答过程如下： x 2－1 x 2－2x＋1 ÷ x＋1 x－1 · 1－x 1＋x ＝ （x－1）（x＋1） （x－1）2 · x－1 x＋1 · 1－x 1＋x ＝ 1－x x＋1 [来源:学科网 ZXXK]
学科网 学科网zXEC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 21·(8分)解方程 (1)2x+3-;(2)x1 :X=-3经检酸X是原方程的辞辞:X=2是情根原方程无解 2(0分化简再求值:+2(-2+82,其中x满足x=2x-1 解:原式 2x(x+2)’当x=2x-1,即x=1时’原式! (2)先化简:(+1x+D)x-4+4,然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的 x+1 值代入求值. +2 解:原式=,”根据题意’知x≠-1且x≠2.当x=0时·值为1当ⅹ=1时,值为 23·(10分)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价 购进质量相同的苹果.甲超市的销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400 千克’以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市的销售方案 是:不将苹果按大小分类疽接包装销售价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若 两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计) (1)苹果的进价为每千克多少元? (2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算 解:(1)设革果的进价为每千克X元谢则有400-2x+ 400)(1+10%)x-3000=2100 解得ⅹ=5经检验X=5是原方程的解.即革果的进价为每千克5元(2)乙越市的售价为[5×2 +5×(1+10%)2=775(元)共有革累3000÷5=600千克),775×600-3000=1650元) 乙趟市获利1650元,‘1650<2100,∴甲越市销售方式更合算 (10分)探索:如果3+2=3+平1,则m=_5:如果+2=5+甲2则 (2)总结:如果+b a+(其中a,bc为常数),则m=b (3)应用:利用上述结论解决:若代数式,的值为整数,求满足条件的整数x的值 解 代数式x-1的值整 为整数,∴x-1=1或 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
21．(8 分)解方程： (1) 6 x－2 ＝ x x＋3 －1; (2) 1－x x－2 ＝ 1 2－x －2. 解：x＝－ 4 3 ，经检验 x＝－ 4 3 是原方程的解 解：x＝2 是增根，原方程无解 22．(10 分)(1)先化简，再求值： x＋2 2x2－4x÷(x－2＋ 8x x－2 )，其中 x 满足 x＝2x－1； 解：原式＝ 1 2x（x＋2） ，当 x＝2x－1，即 x＝1 时，原式＝1 6 (2)先化简：( 3 x＋1 －x＋1 )÷ x 2－4x＋4 x＋1 ，然后从－1≤x≤2 中选一个合适的整数作为 x 的 值代入求值． 解：原式＝ x＋2 2－x ，根据题意，知 x≠－1 且 x≠2.当 x＝0 时，值为 1；当 x＝1 时，值为 3 23．(10 分)烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用 3000 元以相同的进价 购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400 千克，以进价的 2 倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的 10%销售．乙超市的销售方案 是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若 两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100 元(其他成本不计)． (1)苹果的进价为每千克多少元？ (2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 解：(1)设苹果的进价为每千克x元，则有400·2x＋( 3000 x －400)·(1＋10%)x－3000＝2100， 解得x＝5.经检验x＝5是原方程的解．即苹果的进价为每千克5元 (2)乙超市的售价为[5×2 ＋5×(1＋10%)]÷2＝7.75(元)，共有苹果 3000÷5＝600(千克)，7.75×600－3000＝1650(元)， 乙超市获利 1650 元．∵1650＜2100，∴甲超市销售方式更合算 24．(10 分)(1)探索：如果3x－2 x＋1 ＝3＋ m x＋1 ，则 m＝__－5__；如果5x－3 x＋2 ＝5＋ m x＋2 ，则 m＝__ －13__； (2)总结：如果ax＋b x＋c ＝a＋ m x＋c (其中 a，b，c 为常数)，则 m＝__b－ac__； (3)应用：利用上述结论解决：若代数式4x－3 x－1 的值为整数，求满足条件的整数 x 的值． 解： 4x－3 x－1 ＝4＋ 1 x－1 ，∵代数式 4x－3 x－1 的值为整数，∴ 1 x－1 为整数，∴x－1＝1 或 x－1
字圆学科网 ZXXK. COM)网通名校系狗资料上学科网,下精品资料 1,故满足题意的X的值为2或0 25·(10分)某高速公路要对承建的工程队进行招标,现在甲、乙两个工程队前来投标, 根据两队的申报材料估计:若甲、乙两队合作,24天可以完成,需费用120万元;若由甲 队单独做20天后,余下的工程由乙队做,还需40天完成,共需费用110万元 若甲、乙两队单独完成这项工程,各需多少天? (2)若在甲、乙两队中选一队承包这项工程,应选哪一队? 解:(1)设甲队单独完戚此项工程需天,则+40 1,解得X=30,经检验 =30是原方程的根∵1÷-3 )=120…甲队单独做需30天乙队单独做需120天( m +)×24=120, 设单独完成此项工程甲队需费用m万元’乙队需责用n万元’则 20+×40=110 jm=135 解得 若要求工期尽可能短些·可选甲队;若希望少支付些用可选乙队 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
＝－1，故满足题意的 x 的值为 2 或 0 25．(10 分)某高速公路要对承建的工程队进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标， 根据两队的申报材料估计：若甲、乙两队合作，24 天可以完成，需费用 120 万元；若由甲 队单独做 20 天后，余下的工程由乙队做，还需 40 天完成，共需费用 110 万元． (1)若甲、乙两队单独完成这项工程，各需多少天？ (2)若在甲、乙两队中选一队承包这项工程，应选哪一队？ 解：(1)设甲队单独完成此项工程需 x 天，则 20 x ＋40( 1 24－ 1 x )＝1，解得 x＝30，经检验， x＝30 是原方程的根，∴1÷( 1 24－ 1 x )＝120，∴甲队单独做需 30 天，乙队单独做需 120 天 (2) 设单独完成此项工程甲队需费用 m 万元，乙队需费用 n 万元，则 （ m 30 ＋ n 120）×24＝120， m 30 ×20＋ n 120 ×40＝110， 解得 m＝135， n＝60. 若要求工期尽可能短些，可选甲队；若希望少支付些费用，可选乙队
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