19.2菱形 19.2.1萎形的性质 第2课时与菱形的性质相关的应用
19.2 菱形 19.2.1 菱形的性质 第2课时 与菱形的性质相关的应用
1·如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,已知菱形ABCD的周长是 16,则△ABC的周长是() A·4B.8C.12D.16 2·如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个 钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成的角的度数应为(D) A.15°或30°B.30°或45 C·45°或60°D.30°或60
C 1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,已知菱形ABCD的周长是 16,则△ABC的周长是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 2.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个 钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成的角的度数应为( ) A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60° D
3如果菱形的两条对角线的长分别为a和b,且ab满足(a-13+b-4 0,那么菱形的面积等于2 4·在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=2cm,那么菱 形ABCD的面积是23_,对角线BD的长是23
2 3.如果菱形的两条对角线的长分别为 a 和 b,且 a,b 满足(a-1)2+ b-4 =0,那么菱形的面积等于__ __. 4.在菱形 ABCD 中,AE 垂直平分 BC,垂足为 E,AB=2 c m,那么菱 形 ABCD 的面积是__2 ___3 __,对角线 BD 的长是__2___3 __.
5·如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别是边BC,AD的中 点 (1)求证:△ABE≌△CDF (2)若∠B=60°,AB=2,求线段AE的长 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,又 ∵点EF分别是边BC,AD的中点∴BE=DF,在△ABE与△CDF中 AB=CD,∠B=∠D,BE=DF,∴△ABE≌△CDF(2)AE=3
5.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别是边BC,AD的中 点. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若∠B=60°,AB=2,求线段AE的长. 解:(1)∵四边形 ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,又 ∵点 E,F 分别是边 BC,AD 的中点,∴BE=DF,在△ABE 与△CDF 中, AB=CD,∠B=∠D,BE=DF,∴△ABE≌△CDF (2)AE= 3
6·如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥ BC,垂足为E,则AE的长为(C) 1224 A·4B. D.5 7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=10,AC=12 过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为()C A·44B.48C.96D.126
C C 6.如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,对角线 AC=6,若过点 A 作 AE⊥ BC,垂足为 E,则 AE 的长为( ) A.4 B. 12 5 C. 24 5 D.5 7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=10,AC=12, 过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为( ) A.44 B.48 C.96 D.126
8·如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将 菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分 的面积为12 如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列 结论:①AE=BF;②ADEF是等边三角形;③4BE是等腰三角形;④∠ADE ∠BEF其中结论正确的是 ②⑤(序号)
8.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将 菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分 的面积为__ __. 9.如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列 结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE =∠BEF.其中结论正确的是__________.(填序号) 12 ②③④
10.如图, PABCD的周长为54,AB=10,以AD为边向外作菱形ADEF, 并测得AE=16试求DF的长及菱形ADEF的周长和面积 解:DF的长为30,菱形ADEF的周长为68,面积为240
10.如图,▱ABCD的周长为54,AB=10,以AD为边向外作菱形ADEF, 并测得AE=16.试求DF的长及菱形ADEF的周长和面积. 解:DF的长为30,菱形ADEF的周长为68,面积为240
1·如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD 交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F (1)求证:△AOE≌△COF; (2)若∠EOD=30°,求CE的长
11.如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD 交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F. (1)求证:△AOE≌△COF; (2)若∠EOD=30°,求CE的长.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO,AD∥BC,∴∠OAE=∠ OCF,∠AEO=∠CFO,∴△AOE≌△COF(2)∠BAD=60°,∴∠OAD =30°,又∴AC⊥BD,∠EOD=30°,∴∠AOE=60°,∴EF⊥AE,即可 21 求得AE=CF=2OE=2,EF=3,:CE=√EF+CF=2
解:(1)∵四边形 ABCD 是菱形,∴AO=CO,AD∥BC,∴∠OAE=∠ OCF,∠AEO=∠CFO,∴△AOE≌△COF (2)∵∠BAD=60°,∴∠OAD =30°,又∵A C⊥BD,∠EOD=3 0°,∴∠AOE=6 0°,∴EF⊥A E,即可 求得 AE=C F= 3 2 ,OE= 3 2 ,EF= 3,∴CE= EF2+CF2= 21 2