综合训练(18.1~18.2)
综合训练(18.1～18.2)
选择题 1·如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点 E,则线段BE,EC的长度分别为(B) A·2和3B.3和2 C·4和1D.1和4 2.如图,已知四边形ABCD的面积为8cm2,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中 点,那么△AEC的面积是(C A·4cm2B.3cm2 C·2cm2D.1cm
一、选择题 1．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点 E，则线段BE，EC的长度分别为( ) A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 B 2．如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中 点，那么△AEC的面积是( ) A．4 cm2 B．3 cm2 C．2 cm2 D．1 cm2 C
3·如图,线段a,b,c的端点分别在直线l1,12上,则下列说法中,正确的 是(D) A·若l1∥2,则a=b B·若h1∥l2,则a=c C·若a∥b,则a=b D·若1∥l2,且a∥b,则a=b 4.如图,在△ABC中,AB=AC=8,点D是BC上一动点(点D与B,C不重 合),且DE∥AB,DF∥AC,则四边形DEAF的周长是(C A·24B.18 C·16D.12
3．如图，线段a，b，c的端点分别在直线l1，l2上，则下列说法中，正确的 是( ) A．若l 1∥l 2，则a＝b B．若l1∥l2，则a＝c C．若a∥b，则a＝b D．若l1∥l2，且a∥b，则a＝b D 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点D是BC上一动点(点D与B，C不重 合)，且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是( ) A．24 B．18 C．16 D．12 C
5·如图,过三角形内一点分别作三边的平行线,如果三角形的周长为6cm, 则图中的三个阴影三角形的周长和为(A) A·6cmB.8 6.如图所示,六边形 ABCDEF中,AB平行且等于ED,AF平行且等于CD,BC 平行且等于FE,对角线FD⊥BD已知FD=4cm,BD=3cm则六边形 ABCDEF 的面积是(C) A·3cm2B.6cm2 C·12cm2D.18cm
5．如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6 cm， 则图中的三个阴影三角形的周长和为( ) A．6 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm A 6．如图所示，六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC 平行且等于FE，对角线FD⊥BD.已知FD＝4 cm，BD＝3 cm.则六边形ABCDEF 的面积是( ) A．3 cm2 B．6 cm2 C．12 cm2 D．18 cm2 C
填空题 7·如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作 OE⊥BD交BC于点E,若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为 20 8·以不共线的A,B,C三点为顶点作平行四边形,共可作三个平行四边形
二、填空题 7．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作 OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ____． 8．以不共线的A，B，C三点为顶点作平行四边形，共可作____个平行四边形 ． 20 三
9.如图,ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上 AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,则AB的长是 10.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于AC两点 AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,则四边形ABCD为平行四边形, 其面积为2,AC的长为2
9．如图，▱ABCD 中，∠ABC＝60°，E，F 分别在 CD 和 BC 的延长线上， AE∥BD，EF⊥BC，EF＝ 3，则 AB 的长是__ 1__． 10．如图，正比例函数 y＝x 与反比例函数 y＝1x 的图象相交于 A，C 两点， AB⊥x 轴于点 B，CD⊥x 轴于点 D，则四边形 ABCD 为______四边形， 其面积为____，AC 的长为_____． 平行 2 2
、解答题 11·如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA的延长线 上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF 解:∵四边形ADEF为平行四边形,∴AD=EF,AD∥EF.∴AB=AC ∴∠B=∠ACB.AD∥EF,∴∠ACB=∠FEB,∴∠B=∠FEB,∴BF= EF,AD=EF,∴AD=BF
三、解答题 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别是AC，BC，BA的延长线 上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF. 解：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF.∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB.∵AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB，∴∠B＝∠FEB，∴BF＝ EF，∵AD＝EF，∴AD＝BF
12·如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在CD的延长线上,AE∥BD,点 F在BC的延长线上,且∠DFC=∠DCF试判断∠DFE与∠DEF的大小关系, 并说明理由 解:∠DFE=∠DEF理由如下:易证四边形ABDE为平行四边形,∴DE= AB.又CD=AB,CD=DE.∠DFC=∠DCF,∴CD=DF,DE= DF,∴∠DFE=∠DEF
12．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD的延长线上，AE∥BD，点 F在BC的延长线上，且∠DFC＝∠DCF.试判断∠DFE与∠DEF的大小关系， 并说明理由． 解：∠DFE＝∠DEF.理由如下：易证四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝ AB.又∵CD＝AB，∴CD＝DE.∵∠DFC＝∠DCF，∴CD＝DF，∴DE＝ DF，∴∠DFE＝∠DEF
13.如图,在□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分 别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连结GE,EH,HF,FG求证:四边 形GEHF是平行四边形 解:证△GBE≌△HDF,得GE=HF,∠BEG=∠DFH,∴∠GEF=∠HFE, ∴GE∥HF,∴四边形GEHF是平行四边形
13．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分 别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边 形GEHF是平行四边形． 解：证△GBE≌△HDF，得GE＝HF，∠BEG＝∠DFH，∴∠GEF＝∠HFE， ∴GE∥HF，∴四边形GEHF是平行四边形
14.如图,在口ABCD中,F是AD边的中点,延长BC到点E,使CE BC,连结DE,CF (1)求证:四边形CEDF是平行四边形 (2)若AB=2,AD=4,∠B=60°,求DE的长 解:(1)易证CE=DF,又∵CE∥DF,∴四边形CEDF为平行四边形 (2)过点D作DH⊥CE交CE于点H,则∠DCE=60°,∠CDH=30 ,∴CH=CD=AB=1,又CE=万BC=AD=2,∴EH=CE CH=1, DH=\/CD2-CH=\3,. DE=1/DH+EH2=2
14．如图，在▱ABCD 中，F 是 AD 边的中点，延长 BC 到点 E，使 CE ＝ 1 2 BC，连结 DE，CF. (1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形； (2)若 AB＝2，AD＝4，∠B＝60°，求 DE 的长． 解：(1)易证 CE＝DF，又∵CE∥DF，∴四边形 CEDF 为平行四边形 (2)过点 D 作 DH⊥CE 交 CE 于点 H，则∠DCE＝60°，∠CDH＝30 °，∴CH＝ 1 2 CD＝ 1 2 AB＝1，又∵CE＝ 1 2 BC＝ 1 2 AD＝2，∴EH＝CE－ CH＝1，DH＝ CD2－CH2＝ 3，∴DE＝ DH2＋EH2＝2