学剩网 学科网zXEC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 第20章综合能力检测题 时间:120分钟满分:120分 选择题(每小题3分,共30分) 1·某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18, 16,则这组数据的中位数是(B) A·13B.14C.16D.17 2·已知小明在一次面试中的成绩为创新:87,唱功:95,综合知识:89;若三项测试 得分分别赋予权重3,6,1,则小明的平均成绩是(D) A·90B.90.3C.91D.92 3·某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了100米射击比赛,最后由甲、乙两名战士 进入决赛,在相同条件下’两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都 是9968环,甲的方差是028,乙的方差是021,则下列说法中,正确的是(B) A·甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C·甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定 4·四名运动员参加了射击比赛’他们成绩的平均成绩x与方差s2如下表所示,如果要 选择一个成绩好且状态稳定的人去参赛,那么应选(B) 1218| A.甲B.乙C.丙D 5·在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前 8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(C) A·平均数B.众数C.中位数D.方差 6·某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从七年级的200名同学中任选出十名同 学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表 节水量(吨)05 同学数(人) 请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(C) A·180吨B.200吨C.240吨D.360吨 7·实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,学习委员 小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据 组别123 已知这组数据的平均数是90,则这组数据的众数是(C) A·88B.95C.90D.92 8·某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分,男生的平均成绩为82分,女 生平均成绩为77分,则该班男、女生的人数之比为(C) A·1:2B.2:1:C.3:2D.2:3 321 9.若干名工人某天生产同一种零件,生产的零件数整理成条形图(如图所示),设他们 生产零件的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(A A·b>a>cB.C>a>b C·a>b>cD.b>c>a 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
第 20 章综合能力检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18， 16，则这组数据的中位数是( B ) A．13 B．14 C．16 D．17 2．已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试 得分分别赋予权重 3，6，1，则小明的平均成绩是( D ) A．90 B．90.3 C．91 D．92 3．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士 进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都 是 99.68 环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是( B ) A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 4．四名运动员参加了射击比赛，他们成绩的平均成绩 x 与方差 s 2 如下表所示，如果要 选择一个成绩好且状态稳定的人去参赛，那么应选( B ) 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s 2 1 1 1.2 1.8 A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( C ) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的 200 名同学中任选出十名同 学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量(吨) 0.5 1 1.5 2 同学数(人) 2 3 4 1 请你估计这 200 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( C ) A．180 吨 B．200 吨 C．240 吨 D．360 吨 7．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员 小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组别 1 2 3 4 5 6 7 分值 90 95 90 88 x 92 85 已知这组数据的平均数是 90，则这组数据的众数是( C ) A．88 B．95 C．90 D．92 8．某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为 80 分，男生的平均成绩为 82 分，女 生平均成绩为 77 分，则该班男、女生的人数之比为( C ) A．1∶2 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3 9．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图(如图所示)，设他们 生产零件的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( A ) A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
学剩网 画学科障 ZXXK. COM)网校通名校系列料上学利网,下精品资 10·小明等五位同学以他们的年龄为一组数据,计算出这组数据的方差是0.5,则 年后小明等五位同学年龄的方差将(B) A·增大B.保持不变C.减小 无法确定 二、填空题(每小题3分,共24分) 11·有10个数据的平均数是12,另有20个数据的平均数为15,那么这30个数的平均 数是14 12·某小组在体育课的体能测试成绩是:45分3人,44分3人,43分2人,41分2 人(满分为45分),则小组体能测试的中位数是44分 13·某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40% 期末考试成绩占60%,小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分,则小 海这个学期的体育综合成绩是86分 14·小明和小华做投掷飞镖游戏各5次,两人成绩(单位:环)如图所示,根据图中的信 息可以确定成绩更稳定的是小明_(填“小明”或“小华”) 成绩/ 人数 一小明 12345次序次 ,第14题图) 0.511.52阅读时间/小时 10元 16题图) 第18题图) 15.一组数据5,4,7.2.2,7,yx的众数是5,则x=5,y=5,中位数 16·(2015成都)为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成 都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间统计结果如图所示咧在本次调查中 阅读时间的中位数是1小时,众数是1小时 17·在植树节当天’某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树 的株数如下表: 植树株数(株)56 小组个数 31 则这10个小组植树株数的方差是0.6 18·在一次捐款活动中,某班50名同学捐出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的, 还有捐50元和100元的,如图所示的统计图反映了不同的捐款数的人数比例,那么该班同 学平均每人捐款31.2元 、解答题(共66分) 19·(7分)设一组数据x1,x2,…,xn的平均数为m,求下列各组数据的平均数 X1+x2+…+xn 解:设一组颜据Ⅺ1x,…的平均数是m,即x= =m,则x1+X2 n +…+xn=mn(1)∵x+x+…+xn=mn,∴x1+3+x+3+“+xn+3=mn+3n…∴x1+3, mn+3n X2+3,…,xn+3的平均数是 m+3(2)∵x1+x2+…+xn=mn,∴2x1+2x2+… 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料
10．小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是 0.5，则 10 年后小明等五位同学年龄的方差将( B ) A．增大 B．保持不变 C．减小 D．无法确定 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．有 10 个数据的平均数是 12，另有 20 个数据的平均数为 15，那么这 30 个数的平均 数是__14__． 12．某小组在体育课的体能测试成绩是：45 分 3 人，44 分 3 人，43 分 2 人，41 分 2 人(满分为 45 分)，则小组体能测试的中位数是__44__分． 13．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100 分，其中，期中考试成绩占 40%， 期末考试成绩占 60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是 80 分、90 分，则小 海这个学期的体育综合成绩是__86__分． 14．小明和小华做投掷飞镖游戏各 5 次，两人成绩(单位：环)如图所示，根据图中的信 息可以确定成绩更稳定的是__小明__．(填“小明”或“小华”) ,第 14 题图) ,第 16 题图) ,第 18 题图) 15．一组数据 5，4，7，2，2，7，y，x 的众数是 5，则 x＝__5__，y＝__5__，中位数 是__5__． 16．(2015·成都)为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成 都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中， 阅读时间的中位数是__1__小时，众数是__1__小时． 17．在植树节当天，某校一个班同学分成 10 个小组参加植树造林活动，10 个小组植树 的株数如下表： 植树株数(株) 5[来源:学 科网 ZXXK] 6 7 小组个数 3 4 3 则这 10 个小组植树株数的方差是__0.6__． 18．在一次捐款活动中，某班 50 名同学捐出自己的零花钱，有捐 5 元、10 元、20 元的， 还有捐 50 元和 100 元的，如图所示的统计图反映了不同的捐款数的人数比例，那么该班同 学平均每人捐款__31.2__元． 三、解答题(共 66 分) 19．(7 分)设一组数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 m，求下列各组数据的平均数： (1)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3； (2)2x1，2x2，…，2xn. 解：设一组数据 x1，x2，…，xn 的平均数是 m，即 x＝ x1＋x2＋…＋xn n ＝m，则 x1＋x2 ＋…＋xn＝mn.(1)∵x1＋x2＋…＋xn＝mn，∴x1＋3＋x2＋3＋…＋xn＋3＝mn＋3n，∴x1＋3， x2＋3，…，xn＋3 的平均数是 mn＋3n n ＝m＋3 (2)∵x1＋x2＋…＋xn＝mn，∴2x1＋2x2＋…
学剩网 学科网zXEC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! +2xn=2mn,∴2x1,2x2 2xn的平均数是 20·(8分)(2015·厦门)某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔 试,他们的成绩(百分制)如表所示 应聘者商试■笔试 甲 91 82 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩, 谁将被录取? 解:甲的平均成绩为:(87×6+90×4)÷10=88.2(分),乙的平均成绩为:(91×6+ 82×4)÷10=87.4分)因为甲的平均分数较高’所以甲将被录取 21·(9分)(2015·淄博)在学校组织的社会实践活动中,甲、乙两人参加了射击比赛,每 人射击七次,命中的环数如表: 「甲命中的环数(环)78869 乙命中的环数(环) 06|7 根据以上信息,解决以下问题 (1)写出甲、乙两人命中环数的众数 (2)已知通过计算器求得x甲=8,s甲2≈143,试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定? 解:(1)由题意可知:甲的众数为8·乙的众数为10(2)乙的平均数= 5+6+7+8+10+10+10 =8,乙的方是而:、=1(5-89+(10-82+…+(10-8-=25 ≈3.71∵得X=8S甲2≈1.↓3,∴甲、乙的平的成偾一样·而甲的方差小于乙的方差 甲的成绩更稳定 2.(9分)2015大庆尼知一组数据x,x2,…的平均数为1,方差为 (1)求:x12+x2+…+x62; (2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变化,求这7个数据的方 差(结果用分数表示) 解:(1)∵数据Ⅺ1·x,…x6的平均数为1…∴x1+x2+…+x=1×6=6,又∵方差为 p,;s2=x1-1}+(x2-1)+…+(x-1y)62+x2+…+x2-2(xy+…+x)+6 3 (x12+x2+…+x62-2×6+6)=7(x12+x2+…+ 12+x2+…+x62=16 (2)°毅据Ⅺ1x2…·x的平均数为1·∴x1+x+…+x7=1×7=7,∵x1+x+…+X6=6 X7=1 (x-1+(x-1)2+…+(x-13∴(x1-1)2+(x-1}+…+(x6-1)2=10 (x1-1)2+(x2-1)2 1)]=10+(1-1) 10 23·(9分)某公司33名职工的月工资(单位:元)如下 职务董事长副董事长董事总经理经理管理员_职员 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(精确到个位) (2)假设副董事长工资从50000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000 元,那么新的平均数、中位数、众数又各是多少?(精确到个位) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平,并说明理由 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
＋2xn＝2mn，∴2x1，2x2，…，2xn的平均数是2mn n ＝2m 20．(8 分)(2015·厦门)某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔 试，他们的成绩(百分制)如表所示． 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩， 谁将被录取？ 解：甲的平均成绩为：(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)，乙的平均成绩为：(91×6＋ 82×4)÷10＝87.4(分)，因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取 21．(9 分)(2015·淄博)在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每 人射击七次，命中的环数如表： 序号 一 二 三 四 五 六 七 甲命中的环数(环) 7 8 8 6 9 8 10 乙命中的环数(环) 5 10 6 7 8 10 10 根据以上信息，解决以下问题： (1)写出甲、乙两人命中环数的众数； (2)已知通过计算器求得 x 甲＝8，s 甲 2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？ 解 ： (1) 由 题 意 可 知 ： 甲 的 众 数 为 8 ， 乙 的 众 数 为 10 (2) 乙 的 平 均 数 ＝ 5＋6＋7＋8＋10＋10＋10 7 ＝8，乙的方差为：s 乙 2＝ 1 7 [(5－8) 2＋(10－8) 2＋…＋(10－8) 2 ]＝ 26 7 ≈3.71.∵得 x 甲＝8，S 甲 2≈1.43，∴甲、乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴ 甲的成绩更稳定 22．(9 分)(2015·大庆)已知一组数据 x1，x2，…x6 的平均数为 1，方差为5 3 . (1)求：x1 2＋x2 2＋…＋x6 2； (2)若在这组数据中加入另一个数据 x7，重新计算，平均数无变化，求这 7 个数据的方 差(结果用分数表示)． 解：(1)∵数据 x1，x2，…，x6 的平均数为 1，∴x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6，又∵方差为 5 3 ，∴s 2＝ 1 6 [(x1－1) 2＋(x2－1) 2＋…＋(x6－1) 2 ]＝ 1 6 [x1 2＋x2 2＋…＋x6 2－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6] ＝ 1 6 (x1 2＋x2 2＋…＋x6 2－2×6＋6)＝ 1 6 (x1 2＋x2 2＋…＋x6 2 )－1＝ 5 3 ，∴x1 2＋x2 2＋…＋x6 2＝16 (2)∵数据 x1，x2，…，x7 的平均数为 1，∴x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7，∵x1＋x2＋…＋x6＝6， ∴x7＝1，∵ 1 6 [(x1－1) 2＋(x2－1) 2＋…＋(x6－1) 2 ]＝ 5 3 ，∴(x1－1) 2＋(x2－1) 2＋…＋(x6－1) 2＝10， ∴s 2＝ 1 7 [(x1－1) 2＋(x2－1) 2＋…＋(x7－1) 2 ]＝ 1 7 [10＋(1－1) 2 ]＝ 10 7 23．(9 分)某公司 33 名职工的月工资(单位：元)如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500[来源:学#科#网 Z# X# X# K] 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(精确到个位) (2)假设副董事长工资从 5000 元提升到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？(精确到个位) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平，并说明理由．
学剩网 学科网zXEC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料 解:(1)平均数:2091元,中位数:1500元,众数:1500元(2)平均数:3288元 位颜:1500元’众数1500元(3)中位数和众均能反映该公司职工的工资水平.因为公司 中少数人的工资额与大多人的工额差刹较大·这样导致平均偏差辙大’所以平均数不 能反映公司职工的工水平 24·(12分)(2015·河北)某厂生产A,B两种产品·其单价随市场变化而做相应调整,营 销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图 A,B产品单价变化拆线图 单价(元/件) A产品 B产品 第次第二次第一次序次 A,B产品单价变化统计表 第一次第二次第三次 A产品单价(元/件)6 5.2 B产品单价(元/件) 3.5 并求得了A产品三次单价的平均数和方差: XA=59,52=[(6-59)2+(52-59)2+(65-59 (1)补全如图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 (2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小 3)该厂决定第四次调价4产品的单价仍为65元/件B产品的单价比3元/件上调m%( >0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值 解:(1)如图所示 A,B产品单价变化拆线图 单价(元/件) A产品 第一次第一次第一次序次 B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 4=25%(2)xB=2(3.5+4+3)=3.5s2 (3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-35)21 6B产品的方差小,∴B产品的单价波 6+6.5 小(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为 对于B产品 3.5+4 m>0∵第四次单价大于3 2X2-125…第四次单价小于4 3(1+m%)+3.5 2-125 m=25 25·(12分)在学校组织的知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C D四个等级,其中相应等级的得分依次为100分,90分,80分,70分,学校将某年级的一 班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图,请你根据统计图提供的信息解答下列问题 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网
解：(1)平均数：2091 元，中位数：1500 元，众数：1500 元 (2)平均数：3288 元，中 位数：1500 元，众数 1500 元 (3)中位数和众数均能反映该公司职工的工资水平．因为公司 中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不 能反映公司职工的工资水平 24．(12 分)(2015·河北)某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营 销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图． A，B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产品单价(元/件) 6 5.2 6.5 B 产品单价(元/件) 3.5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： xA＝5.9，sA 2＝ 1 3 [(6－5.9) 2＋(5.2－5.9) 2＋(6.5－5.9) 2 ]＝ 43 150. (1)补全如图中 B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 ____%； (2)求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； (3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m%(m ＞0)，使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求 m 的值． 解：(1)如图所示： B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 4－3 4 ＝25% (2)xB＝ 1 3 (3.5＋4＋3)＝3.5，sn 2 ＝ （3.5－3.5）2＋（4－3.5）2＋（3－3.5）2 3 ＝ 1 6 ，∵B 产品的方差小，∴B 产品的单价波动 小 (3)第四次调价后，对于 A 产品，这四次单价的中位数为 6＋6.5 2 ＝ 25 4 ；对于 B 产品，∵ m＞0，∴第四次单价大于 3，∵ 3.5＋4 2 ×2－1＞ 25 4 ，∴第四次单价小于 4，∴ 3（1＋m%）＋3.5 2 ×2－1＝ 25 4 ，∴m＝25 25．(12 分)在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C， D 四个等级，其中相应等级的得分依次为 100 分，90 分，80 分，70 分，学校将某年级的一 班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
学利回障xm)刚的校系列料上和同,刚, 一班竞赛成绩统计图 竞赛成绩统计图 级 级N46 360 D等级 (1)此次竞赛中二班的成绩在C级以上(包括C级)的人数为21人 (2)请你将表格补充完整 平均数(分)中位数(分) 众数(分) 87.6 87.6 (3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析 ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩 ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩 ③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩 解:(1)21人(2)一班的众数为90’二痙的中值数为80(3①以平均数的角度看两痙 成一样’从中位数的角度看’一班比二羶的成绩好’所以一羶的成绩好;②从平均数的角 度看两斑的成绩一样·从众颜的角度看二痤比一羶的成绩好·所以二羶的成绩好;③从B 级以上(包括B級的人数的角度看’一瘢有18人’二痤有12人’所以一羶的成绩好 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
(1)此次竞赛中二班的成绩在 C 级以上(包括 C 级)的人数为__21__人； (2)请你将表格补充完整； 平均数(分) 中位数(分)[来源:Zx x k.Co m] 众数(分) 一班 87.6 90[来源:Zx x k .Com] 二班 87.6 100 (3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩； ③从 B 级以上(包括 B 级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 解：(1)21 人 (2)一班的众数为 90，二班的中位数为 80 (3)①从平均数的角度看两班 成绩一样，从中位数的角度看，一班比二班的成绩好，所以一班的成绩好；②从平均数的角 度看两班的成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班的成绩好；③从 B 级以上(包括 B 级的人数的角度看，一班有 18 人，二班有 12 人，所以一班的成绩好
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