19.1矩形 19.1.1矩形的性质 第2课时矩形的性质的应用
19．1 矩形 19．1.1 矩形的性质 第2课时 矩形的性质的应用
知识点:利用矩形的性质进行相关计算 1·如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则AC的长为10 2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=6cm,BC =8cm,则△AOD的周长为18cm
10 知识点：利用矩形的性质进行相关计算 1．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则AC的长为_____． 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝6 cm，BC ＝8 cm，则△AOD的周长为_____cm. 18
3·如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOB=60°, AC=16,则图中长度为8的线段有(D) A·2条B.4条C.5条D.6条 4.如图,矩形ABCD中,M为CD中点,今以B,M为圆心,分别以BC长 MC长为半径画弧,两弧相交于点P,若∠PBC=70°,则∠MPC的度数为 B) A·20°B.35°C.40°D.55
D 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB＝60°， AC＝16，则图中长度为8的线段有( ) A．2条 B．4条 C．5条 D．6条 4．如图，矩形ABCD中，M为CD中点，今以B，M为圆心，分别以BC长， MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为 ( ) A．20° B．35° C．40° D．55° B
5·如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交 AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为(B) A·6B.3C.2D.1
B 5．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交 AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为( ) A．6 B．3 C．2 D．1
6·如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,折叠后,点B 恰好与点O重合,若BC=1,则AB的长为(A) A√3B.1C.2D 7.如图,矩形ABCD的对角线AC⊥OF,边CD在OE上,∠BAC=70°,则 ∠EOF等于(B) A·10°B.20° C·30°D.70
A B 7．如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC＝70°，则 ∠EOF等于( ) A．10° B．20° C．30° D．70° 6．如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC＝1，则 AB 的长为( ) A. 3 B．1 C．2 D. 3 2
8·如图,点P是矩形ABCD内的任意一点,连结PA,PB,PC,PD,得到 △PAD,△PAB,△PBC,△PCD,设它们的面积分别是S1,S2S3,S4,给 出如下结论:①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1,则S4= 2S2④若S1=S2则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是 ②④(把所有正确结论的序号都填在横线上)
8．如图，点P是矩形ABCD内的任意一点，连结PA，PB，PC，PD，得到 △PAD，△PAB，△PBC，△PCD，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给 出如下结论：①S1＋S2＝S3＋S4；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝ 2S2；④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是 _______ ②④ (把所有正确结论的序号都填在横线上)．
9·(2015南平)如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC, CF⊥BD,垂足分别为E,F 求证:BE=CF 解:∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,则BO=CO.BE⊥AC于E, CF⊥BD于F,∴∠BEO=∠CFO=90°,又∵∠BOE=∠COF, ∴△BOE≌△COF.∴BE=CF
9．(2015·南平)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC， CF⊥BD，垂足分别为E，F. 求证：BE＝CF. 解：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，则BO＝CO.∵BE⊥AC于E， CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF， ∴△BOE≌△COF.∴BE＝CF
10·(2015·乐山改编)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在 平面上的的点F处,DF交BC于点E (1)求证:△DCE≌△BFE; (2)若CD=3,∠ADB=30°,求BE的长
10．(2015·乐山改编)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在 平面上的的点F处，DF交BC于点E. (1)求证：△DCE≌△BFE； (2)若CD＝3，∠ADB＝30°，求BE的长．
解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD.由折叠 得∠F=∠A=∠C,BF=BA=DC,又∵∠BEF=∠CED,∴△DCE≌△ BFE(2)由(1)得BE=DE,又∵∠ADB=30°∴∠ADF=2∠ADB=60 °,∴∠EDC=30°在R△DCE中,设CE=x,则DE=2x,∴x2+32 (2x)2,∴x=23,∴BE的长为23
解：(1)∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD.由折叠 得∠F＝∠A＝∠C，BF＝BA＝DC，又∵∠BEF＝∠CED，∴△DCE≌△ BFE (2)由(1)得 BE＝DE，又∵∠ADB＝30°，∴∠ADF＝2∠ADB＝60 °，∴∠EDC＝30°.在 Rt△DCE 中，设 CE＝x，则 DE＝2 x，∴x 2＋3 2＝ (2x) 2，∴x＝2 3，∴BE 的长为 2 3