18,1平行四边形的性质 第3课时平行四边形的性质(2)
18．1 平行四边形的性质 第3课时 平行四边形的性质(2)
知识点:平行四边形的对角线互相平分 1.如图,在口ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的 是(D) A·BO=DOB.CD=AB C·∠BAD=∠BCDD.AC=BD 2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,△OCD 的周长为15,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是(B) A.10B.20C.15D.30
知识点：平行四边形的对角线互相平分 1．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的 是( ) A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD D 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，△OCD 的周长为15，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( ) A．10 B．20 C．15 D．30 B
3.如图, DABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10, 则AB的取值范围是()C A.10<AB<12B.2<AB<22 C.1<AB<11D.5<AB<6 4.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论正确的 是(A A. SABCD=4SA4OB B. OC=OD C.AC⊥BCD.ABCD是轴对称图形
3．如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10， 则AB的取值范围是( ) A．10＜AB＜12 B．2＜AB＜22 C．1＜AB＜11 D．5＜AB＜6 C 4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的 是( ) A．S▱ABCD ＝4S△AOB B．OC＝OD C．AC⊥BC D．▱ABCD是轴对称图形 A
5·已知平行四边形的一边长为8cm,那么它的两条对角线的长度可以 是(D) A·2cm和4cmB.4cm和6cm C·6cm和10cmD.22cm和10cm 6·(2015·大连)如图,在口ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点, AC垂直于BC,且AB=10cm,AD=8cm,则OB=73cm
5．已知平行四边形的一边长为 8 cm，那么它的两条对角线的长度可以 是( ) A．2 cm 和 4 cm B．4 cm 和 6 cm C．6 cm 和 10 cm D．22 cm 和 10 cm 6．(2015·大连)如图，在▱ABCD 中，点 O 是对角线 AC，BD 的交点， AC 垂直于 B C，且 AB＝10 cm，AD＝8 cm，则 OB＝_______cm. D 73
7.如图,在周长为20的平行四边形ABCD中,AB<AD,AC与BD交于点O, OE⊥BD,交AD于点E,则△ABE的周长为10 8·如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线 分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则 △AOB的面积为6
7．如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O， OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为______． 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线 分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则 △AOB的面积为____． 10 6
9.如图,在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点O,与BC,AD分别交 于点E,F,若AD=6cm,AB=5cm,OE=2cm,则四边形ABEF的周长是 15cm. 10.如图,在□ABCD中,已知∠ADO=90°,AC=10cm,BD=6cm,求 口ABCD的面积 解:AD=√OA2-OD2=52-32=4(cm)=ABCD的面积是4×6 24c
9．如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，与BC，AD分别交 于点E，F，若AD＝6 cm，AB＝5 cm，OE＝2 cm，则四边形ABEF的周长是 ______cm. 10．如图，在▱ABCD中，已知∠ADO＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，求 ▱ABCD的面积． 15 解：AD＝ OA2－OD2 ＝ 5 2－3 2 ＝4(cm)，∴▱ABCD 的面积是 4×6 ＝24 cm2
11.如图,过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与 GH,那么图中的AEMG的面积S与叫HCFM的面积S2的大小关系是(C) AS>S2B S<s C·S1=S2D.2S1=S2 12.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC ∠DAC=45°,AC=2,则BD的长为25
11．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与 GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1 ＝S2 D．2S1 ＝S2 C 12．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC， ∠DAC＝45°，AC＝2，则 BD 的长为__2____ 5 __．
13.如图, PABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影 部分的面积为12 14.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E是OC的中 点,则∠BEC=90°
13．如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影 部分的面积为____12． 14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E是OC的中 点，则∠BEC＝_______ 90° ．
15.如图,ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°, BD=2,将△ABC沿AC所在的直线翻折180°到其原来所在的同一平面 内,若点B的落点记为B,则DB的长为√2
15．如图，▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，∠AEB＝45°， BD＝2，将△ABC 沿 AC 所在的直线翻折 180°到其原来所在的同一平面 内，若点 B 的落点记为 B′，则 DB′的长为_____ 2 __．
16.如图,口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AD,OF⊥BC,垂足分 别是点E,F求证:OE=OF 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=0C,∴∠OAE= ∠OCF,又∵OE⊥AD,OF⊥BC,∴∠OEA=∠OFC=90 ∴△AOE≌△COF(AAS),∴OE=OF
16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分 别是点E，F.求证：OE＝OF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝ ∠OCF，又∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠OEA＝∠OFC＝90° ， ∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF