17.4反比例画数 17.42反比例函数的图象和性质 第2课时反比例函数的图象和性质(2)
17．4 反比例函数 17．4.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质(2)
知识点1:反比例函数中k的几何意义 1·如图所示,点P是反比例函数y=的图象上一点,过点P分别作x轴、y 轴的垂线,如果构成的长方形的面积是4,那么反比例函数的表达式是(C) 4 4 A·y C 2.(2015·锦州)如图,点A在双曲线y=上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的 面积是2,则k的值是-4
C － 4 知识点 1：反比例函数中 k 的几何意义 1．如图所示，点 P 是反比例函数 y＝kx的图象上一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，如果构成的长方形的面积是 4，那么反比例函数的表达式是( ) A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－4x D．y＝4x 2．(2015·锦州)如图，点 A 在双曲线 y＝kx上，AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的 面积是 2，则 k 的值是________．
3·(2015·陕西)如图,在平面直角坐标系中,过点M(一3,2)分别作x轴、y 轴的垂线与反比例函数y=、的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为 10 4·如图,A,B两点在双曲线y=上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线 段,已知S明影=1,则S1+S2=6
6 103．(2015·陕西)如图，在平面直角坐标系中，过点 M(－3，2)分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y＝4x的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为 _______． 4．如图，A，B 两点在双曲线 y＝4x上，分别经过 A，B 两点向坐标轴作垂线 段，已知 S 阴影＝1，则 S1＋S2＝_______．
5·已知点A(3,-2)在反比例函数y=的图象上,若点B也在此反比例 函数的图象上,过点B作BC⊥x轴于点C,连结OB,求△OBC的面积 解;∵点A(3,-2)在反比画数y=的象上,∴-2=得k= 6’∴△OBC的面积==2×6=3
5．已知点 A(3，－2)在反比例函数 y＝ k x的图象上，若点 B 也在此反比例 函数的图象上，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，连结 OB，求△OBC 的面积． 解：∵点 A(3，－2)在反比例函数 y＝ k x的图象上，∴－2＝ k 3，解得 k＝ －6，∴△OBC 的面积＝1 2 |k|＝ 1 2×6＝3
知识点2:反比例函数与一次函数的综合 6·(2015·曲靖)如图,双曲线、k与直线y=-x交于A,B两点,且A( 2,m),则点B的坐标是(A) A·(2’-1)B.( 7·(2015·青岛)如图,正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=的图象 相交于AB两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时x的取值范围是(D A 2或x>2 B·x2
D A 知识点 2：反比例函数与一次函数的综合 6．(2015·曲靖)如图，双曲线 y＝kx与直线 y＝－12x 交于 A，B 两点，且 A(－ 2，m)，则点 B 的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(12，－1) D．(－1，12) 7．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反比例函数 y2＝k2x的图象 相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1＞y2时，x 的取值范围是( ) A．x＜－2 或 x＞2 B．x＜－2 或 0＜x＜2 C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2
8·(2015·张家界)函数y=ax(a≠0)与y=在同一坐标系中的大致图象是 D
8．(2015·张家界)函数 y＝ax(a≠0)与 y＝ a x在同一坐标系中的大致图象是 ( D )
9·(2015·遂宁)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1 4),B(4,n)两点 (1)求反比例函数的表达式; (2)求一次函数的表达式 解:(1)把A(1,4)代入y=x中,得m=4,∴反比例画数的表达式为y=x 2)把B(4,n)代入y=二中,得n=1,∴B(4,1).把A(1,4),B(4,1)代入y 4=k+b =k+b中得{1=4+b,解得b=5 次画的表达式为y=-X+5
9．(2015·遂宁)如图，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝ m x的图象交于 A(1， 4)，B(4，n)两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式． 解：(1)把 A(1，4)代入 y＝ m x 中，得 m＝4，∴反比例函数的表达式为 y＝ 4 x (2)把 B(4，n)代入 y＝ 4 x中，得 n＝1，∴B(4，1)．把 A(1，4)，B(4，1)代入 y ＝kx＋b 中，得 4＝k＋b， 1＝4k＋b， 解得 k＝－1， b＝5. ∴一次函数的表达式为 y＝－x＋5
10·如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C, D在x轴上,若四边形ABCD为长方形,则它的面积为(B A·1B.2C.3D.4 11·(2015·丹东)次函数y=-x+a-3(a为常数)与反比例函数y=一的图 象交于A,B两点,当A,B两点关于原点对称时,a的值是(C) A·0B.-3C.3D.4
B C 10．如图，点 A 在双曲线 y＝ 1 x上，点 B 在双曲线 y＝ 3 x上，且 AB∥x 轴，C， D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为长方形，则它的面积为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．(2015·丹东)一次函数 y＝－x＋a－3(a 为常数)与反比例函数 y＝－ 4 x的图 象交于 A，B 两点，当 A，B 两点关于原点对称时，a 的值是( ) A．0 B．－3 C．3 D．4
12·如图,直线y=mx与双曲线y=、交于A,B两点,过点A作AM⊥x轴 垂足为点M,连结BM,若S△ABM=2,则k的值为(A) A·-2B.2 C·4D.-4 13·(2015·兰州)如图,点P,Q是反比例函数y=的图象上的两点,PA⊥y 轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连结PB QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1≡S2(填“>”“<” 或
12．如图，直线 y＝mx 与双曲线 y＝ k x交于 A，B 两点，过点 A 作 AM⊥x 轴， 垂足为点 M，连结 BM，若 S△ABM＝2，则 k 的值为( ) A．－2 B．2 C．4 D．－4 13．(2015·兰州)如图，点 P，Q 是反比例函数 y＝ k x的图象上的两点，PA⊥y 轴于点 A，QN⊥x 轴于点 N，作 PM⊥x 轴于点 M，QB⊥y 轴于点 B，连结 PB， QM，△ABP 的面积记为 S1，△QMN 的面积记为 S2，则 S1______S2.(填“＞”“＜” 或“＝”) A ＝
14·(2015·广州)已知反比例函数y=-、的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围 (2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与 点A关于ⅹ轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值 解:(1)根据反比例画数的圜象关于原点对称知’该画嶽圜象的另一文在第三象 限,且m-7>0,则m>7(2)设线段AB交X轴于点C.∴∵点B与点A关于x轴对 称,若△OAB的面积为6,则△OAC的面积为3,,1 m-7)=3,∴m=13
解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象 限，且 m－7＞0，则 m＞7 (2)设线段 AB 交 x 轴于点 C.∵点 B 与点 A 关于 x 轴对 称，若△OAB 的面积为 6，则△OAC 的面积为 3，∴ 1 2 (m－7)＝3，∴m＝13 14．(2015·广州)已知反比例函数 y＝ m－7 x 的图象的一支位于第一象限． (1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； (2)如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与 点 A 关于 x 轴对称，若△OAB 的面积为 6，求 m 的值．