17.3一次画数 17.32一次函数的图象 第2课时一次函数的图象与坐标轴的交点
17．3 一次函数 17．3.2 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象与坐标轴的交点
知识点1:一次函数的图象与坐标轴的交点坐标 1·一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是(A A·(0’4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2) 2·已知一次函数y=mx-(m-2),若它的图象过原点,则m= 若点(0,3) 在它的图象上,则m 3·已知函数y=-2x-6 (1)求当ⅹ=-4时’y的值;当y=-2时,x的值; (2)画出该函数的图象 (3)求出该函数的图象与坐标轴的两个交点的坐标 解:(1)当x=-4时,y=2;当y=-2时,X=-2(2)略(3)该函数的圜象与x轴 的交点坐标为(-3,0),与y轴的女点坐标为(0,-6
A 2 －1 知识点1：一次函数的图象与坐标轴的交点坐标 1．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是( ) A．(0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2) 2．已知一次函数y＝mx－(m－2)，若它的图象过原点，则m＝______；若点(0，3) 在它的图象上，则m＝_______． 3．已知函数y＝－2x－6. (1)求当x＝－4时，y的值；当y＝－2时，x的值； (2)画出该函数的图象； (3)求出该函数的图象与坐标轴的两个交点的坐标． 解：(1)当x＝－4时，y＝2；当y＝－2时，x＝－2 (2)略 (3)该函数的图象与x轴 的交点坐标为(－3，0)，与y轴的交点坐标为(0，－6)
知识点2:画实际问题中的一次函数的图象 4·汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山,如果汽车的平均速度是70千米/小时,那 么汽车距乐山的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系用图象表示应为 (C) 5.一个水池中有水20m3,开始放水后每小时放水5m3 (1)写出开始放水后水池中剩下的水量y(m3)与放水时间(时)之间的函数关系式; (2)写出自变量的取值范围; (3)出这个函数的图象 解:(1)y=20-5t(2)0≤4(3)略
C 知识点2：画实际问题中的一次函数的图象 4．汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山，如果汽车的平均速度是70千米/小时，那 么汽车距乐山的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系用图象表示应为 ( ) 5．一个水池中有水20 m3，开始放水后每小时放水5 m3 . (1)写出开始放水后水池中剩下的水量y(m3 )与放水时间t(时)之间的函数关系式； (2)写出自变量的取值范围； (3)画出这个函数的图象． 解：(1)y＝20－5t (2)0≤t≤4 (3)略
6·直线y=mx-1与y=nx+4的交点在x轴上,则m:n等于(A) A 4B.-4 4D.4 7·已知直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2)点C在 直线AB上,且S△BOC=2,则点C的横坐标是(D) A·2B 或1 C·-2D.-2或2 8·将函数y=-6x的图象1向上平移5个单位得直线l2,则直线l2与坐标轴 25 围成的三角形的面积为12
A D 6．直线 y＝mx－1 与 y＝nx＋4 的交点在 x 轴上，则 m∶n 等于( ) A．－14 B．－4 C.14 D．4 7．已知直线 AB 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，－2)，点 C 在 直线 AB 上，且 S△BOC＝2，则点 C 的横坐标是( ) A．2 B．－1 或 1 C．－2 D．－2 或 2 8．将函数 y＝－6x 的图象 l1向上平移 5 个单位得直线 l2，则直线 l2与坐标轴 围成的三角形的面积为__________． 25 12
9·如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B (1)求A,B两点的坐标 (2)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积 解:(1)A(-2·0),B(0,3)(2)△ABP的面积为4或
9．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)求A，B两点的坐标； (2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积． 解：(1)A(－ 3 2，0)，B(0，3) (2)△ABP 的面积为27 4 或 9 4
10·在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次 函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A,B, 则△OAB为此函数的坐标三角形 (1)求函数y=-4x+3的坐标三角形的三条边长; (2)若函数y=-4x+bb为常数)的坐标三角形的周长为16求此三角形的面积
10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次 函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B， 则△OAB 为此函数的坐标三角形． (1)求函数 y＝－ 3 4 x＋3 的坐标三角形的三条边长； (2)若函数 y＝－ 3 4 x＋b(b 为常数)的坐标三角形的周长为 16，求此三角形的面积．
3 解:(1)∵直y=-4 +3与X轴的女点坐标为(40),与y轴的交点坐标为(0 3),∴OA=4,OB=3,又△AOB为直角三角形,∴AB=√OA2+OB2=/42+32= 5.∴画数y=-八X+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4·5(2)直线y= b与X轴的交点坐标为(3b·0)与y轴的金点坐标为(0·b)’坐标三角形的斜边长 为1b2+(3b)2=3b当b>0时,有b+3b+3b=16,解得b=4此时坐梅三角 形的面积为3;当b0时,有-b-3b-3b=16,解得b=-4此时,坐标三角形 的面积为3·综上当画数y=-4x+b的坐标三角形的周长为16时它的面积为3
解：(1)∵直线 y＝－ 3 4 x＋3 与 x 轴的交点坐标为(4，0)，与 y 轴的交点坐标为(0， 3)，∴OA＝4，OB＝3，又△AOB 为直角三角形，∴AB＝ OA2＋OB2＝ 4 2＋3 2＝ 5.∴函数 y＝－ 3 4 x＋3 的坐标三角形的三条边长分别为 3，4，5 (2)直线 y＝－ 3 4 x＋ b 与 x 轴的交点坐标为( 4 3 b，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，b)，坐标三角形的斜边长 为 b 2＋（4 3 b）2＝ 5 3 |b|.当 b>0 时，有 b＋ 4 3 b＋ 5 3 b＝16，解得 b＝4.此时，坐标三角 形的面积为32 3 ；当 b<0 时，有－b－ 4 3 b－ 5 3 b＝16，解得 b＝－4.此时，坐标三角形 的面积为32 3 .综上，当函数 y＝－ 3 4 x＋b 的坐标三角形的周长为 16 时，它的面积为32 3