人教版数学八年级11.2.1教学设计 课题1.2.1与三角形有关的内角单元第十一单元学科数学 年级八年级 1知识与技能 (1)探究并掌握三角形内角和性质 (2)能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。 学习 目标|2.过程与方法 经历观察、操作、想象、推理、交流,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 3.情感态度和价值观 学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验。 重点三角形内角和定理 难点三角形内角和定理的推理的过程 教学过程 教学环节教师活动 学生活动 设计意图 导入新课【过渡】在生活中,我们总会遇到这样的问题,不学生根据情景通过学生的思考 小心把玻璃打破,但我们又需要一样的玻璃,我们进行讨论,回引出本节课的内 该如何做呢?小明就遇到了这样的问题: 答问题 容 如图,小明同学把一块三角形的玻璃打碎成三片现 在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那 么最省事的办法是把哪块玻璃块带去? 父0 【过渡】大家都同意把3号带去,这是什么原因呢? 今天我们就来探究一下。 讲授新课1.三角形的内角和 学生自己动通过学生自己动 三角形的三个内角的度数相加即为三角形的内角手,得出三角手学习,加深学 形的内角和。生对三角形的内 【过渡】我们在之前就已经了解到,对于一个三角由几个同学分角和为180°这
人教版数学八年级 11.2.1 教学设计 课题 11.2.1 与三角形有关的内角 单元 第十一单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.知识与技能 （1）探究并掌握三角形内角和性质； （2）能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。 2.过程与方法 经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 3.情感态度和价值观 学会多角度寻求解决问题的途径，在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验。 重点 三角形内角和定理。 难点 三角形内角和定理的推理的过程。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【过渡】在生活中，我们总会遇到这样的问题，不 小心把玻璃打破，但我们又需要一样的玻璃，我们 该如何做呢？小明就遇到了这样的问题： 如图,小明同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现 在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那 么最省事的办法是把哪块玻璃块带去？ 【过渡】大家都同意把 3 号带去，这是什么原因呢？ 今天我们就来探究一下。 学生根据情景 进行讨论，回 答问题 通过学生的思考 引出本节课的内 容。 讲授新课 1．三角形的内角和 三角形的三个内角的度数相加即为三角形的内角 和。 【过渡】我们在之前就已经了解到，对于一个三角 学生自己动 手，得出三角 形的内角和。 由几个同学分 通过学生自己动 手学习，加深学 生对三角形的内 角和为 180°这
形来说,它的内角和是等于180°的,我们有哪些别展示自己拼个知识点的记 法可以得到这个结论呢? 接的三角形,忆。 (学生讨论回答) 观察是不是每 【过渡】方法一:度量法 个三角形的内 通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°。角和都相等 大家可以任意在纸上画一个三角形,然后利用量角是不是都等于 器验证一下是不是180°。 180°,并相互 【过渡】除了这种方法之外,还有我们课本中的介讨论有没有什 绍的拼图法。 么方法能够证 在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码,明三角形的内 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三角和等于 个角的顶点处,用量角器量出各个的度数并相加,180°这个性 可得到∠A+∠B+∠C=180°。 质,学生证明。 如图 分别画出一个 直角三角形, 并用量角器分 别量出所画的 直角三角形两 锐角∠A和∠ (老师巡视,同时指出不足) B的大小,并 求出∠A+∠B 【过渡】大家可以看看,自己摆的三角形有什么特 点呢?是不是每个三角形的内角和都是8°.的值,依据三 (引导学生回答) 角形内角和定 2.三角形内角和的性质 理对所求得的 三角形的内角和等于180° 值进行说明。 由前面你们自己动手操作拼接的三角形可以知道, 三角形内角和都等与180°,那么如何证明这个性 质呢?
形来说，它的内角和是等于 180°的，我们有哪些 方法可以得到这个结论呢？ （学生讨论回答） 【过渡】方法一： 度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为 180°。 大家可以任意在纸上画一个三角形，然后利用量角 器验证一下是不是 180°。 【过渡】除了这种方法之外，还有我们课本中的介 绍的拼图法。 在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码， 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三 个角的顶点处，用量角器量出各个的度数并相加， 可得到∠A+∠B+∠C=180°。 如图： A B C 2 1 （老师巡视，同时指出不足） 【过渡】大家可以看看，自己摆的三角形有什么特 点呢？是不是每个三角形的内角和都是 180°。 （引导学生回答） 2．三角形内角和的性质 三角形的内角和等于 180°。 由前面你们自己动手操作拼接的三角形可以知道， 三角形内角和都等与 180°，那么如何证明这个性 质呢？ 别展示自己拼 接的三角形， 观察是不是每 个三角形的内 角和都相等。 是不是都等于 180°，并相互 讨论有没有什 么方法能够证 明三角形的内 角和等于 180°这个性 质，学生证明。 分别画出一个 直角三角形， 并用量角器分 别量出所画的 直角三角形两 锐角∠A 和∠ B 的大小，并 求出∠A＋∠B 的值，依据三 角形内角和定 理对所求得的 值进行说明。 个知识点的记 忆
教师展示课件,通过几种方法证明三角形内角和的 【过渡】证法1:过A作EF∥BA, ∴∠C=∠1,(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠BAC=180° ∴∠C+∠B+∠BAC=180°。 E …F 证法2:过A作AE∥BC, ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180 E 证法3:延长BC到CD,在△ABC的外部,以CA 为一边,CE为另一边作∠1=∠A, 于是CE∥BA(内错角相等,两直线平行) ∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
教师展示课件，通过几种方法证明三角形内角和的 性质。 【过渡】证法 1：过 A 作 EF∥BA， ∴∠C=∠1，(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠BAC=180° ∴∠C+∠B+∠BAC=180°。 证法 2：过 A 作 AE∥BC， ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 1 E B C A 证法 3：延长 BC 到 CD，在△ABC 的外部，以 CA 为一边，CE 为另一边作∠1=∠A， 于是 CE∥BA (内错角相等，两直线平行)。 ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)。 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180° E C D 【过渡】这里我们介绍了三种证明三角形内角和的 方法,通过这三种证明方法,你有什么总结吗? 【过渡】在刚刚的证明方法中,为了证明的需要 在原来的图形上添加的线叫做辅助线。我们可以看 到,我们所添加的辅助线都是用虚线画出的,这 点就需要特别注意一下。同时,在这里,我们还可 以看到,为了证明三个角的和为180°,转化为 个平角或同旁内角,这种转化思想是数学中的常用 方法 【过渡】现在,我们来看一下如何利用三角形的内 角和进行解答问题。 讲解例1、例2。 【牛刀小试】(1)在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°,则∠C= (2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=23:4 ∠C= (3)在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B,则∠C 【过渡】我们知道,三角形例有一类特殊的三角形 直角三角形,同样的,直角三角形的内角和也 有一个角等于90°的三角形是直角三角形
∴∠A+∠B+∠ACB=180° : 【过渡】这里我们介绍了三种证明三角形内角和的 方法，通过这三种证明方法，你有什么总结吗？ 【过渡】在刚刚的证明方法中，为了证明的需要， 在原来的图形上添加的线叫做辅助线。我们可以看 到，我们所添加的辅助线都是用虚线画出的，这一 点就需要特别注意一下。同时，在这里，我们还可 以看到，为了证明三个角的和为 180°，转化为一 个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用 方法。 【过渡】现在，我们来看一下如何利用三角形的内 角和进行解答问题。 讲解例 1、例 2。 【牛刀小试】（1）在△ABC 中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= 。 （2）在△ABC 中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ，∠ B= ， ∠ C= 。 （3）在△ABC 中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则∠C ＝ 。 【过渡】我们知道，三角形例有一类特殊的三角形 ——直角三角形，同样的，直角三角形的内角和也 是 180°。 有一个角等于 90°的三角形是直角三角形
直角三角形的两锐角互余。 在Rt△ABC中 A+∠B+∠C=180°,(三角形内角和定理) 而∠C=90 ∠A+∠B=90° 【过渡】三角形用什么符号表示的?那么直 角三角形又用什么符号表示呢? 角形ABC表示为:△ABC。 直角三角形可以用符号:Rt△ 如图直角三角形ABC表示为:Rt△ABC。 【牛刀小试】 如果一个三角形的两个内角分别是36°和54° 那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【拓展提升】 1、在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C 的度数为(C) B.40° C.45 2、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2 则这个等腰三角形的顶角为36°或90° 堂小结本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,抓住
直角三角形的两锐角互余。 在 Rt△ABC 中． ∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理） 而∠C = 90°， ∴ ∠A+∠B = 90°。 【过渡】三角形用什么符号表示的？那么直 角三角形又用什么符号表示呢？ 三角形 ABC 表示为：△ABC。 直角三角形可以用符号： Rt△ 。 如图直角三角形 ABC 表示为：Rt△ABC。 【牛刀小试】 如果一个三角形的两个内角分别是 36°和 54°， 那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【拓展提升】 1、在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（ C ） A．35° B．40° C．45° D．50° 2、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为 1：2， 则这个等腰三角形的顶角为 36°或 90°。 课堂小结 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住
“三角形的内角和为180°”这个性质引发学生探 究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,证 明这个性质的正确性,。通过观察、验证、再操作 最终发现三角形的内角和为180°这一结论。这样 教学符合学生的认知特点,既提高了学生学习的兴 趣,又增强了学生的动手能力。 板书 1、三角形的内角和 2、三角形内角和的性质 3、三角形的判断
“三角形的内角和为 180°”这个性质引发学生探 究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，证 明这个性质的正确性，。通过观察、验证、再操作， 最终发现三角形的内角和为 180°这一结论。这样 教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴 趣，又增强了学生的动手能力。 板书 1、三角形的内角和 2、三角形内角和的性质 3、三角形的判断