1432公式法(2) 一一完全平方公式 班级 姓名 得分 选择题每小题6分,共30分) 1.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是() 2.下列分解因式错误的是( a2+5a=5a(3a+) k(x+y) (k+1)(x+y) 3.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是() A.2a(4a2-4a+1) B. 8a2(a C.2a(2a+1)2 D.2a(2a-1)2 4.把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是() y (x-y B. x2y-y2 D y(x+y) 5.下列多项式,能用公式法分解因式的有() x+ ⑤x2 ⑥-x2+4xy-4 A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题(每小题6分,共30分) 6.x2+4x+4=( 7.分解因式:ax2-6x+9y2= 8.若x+y=2,则代数式x+1x+1 9已知正方形的面积是9x2+6x+y2(x>0,y>0),则该正方形的边长用代数式表示为 10.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为
14.3.2 公式法（2） ——完全平方公式 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A. 2 x −1 B. 2 x x + − 2 1 C. 2 x x + + 2 1 D. 2 x x + +1 2.下列分解因式错误的是（ ） A. ( ) 2 15 5 5 3 1 a a a a + = + B. ( ) ( )( ) 2 2 2 2 − − = − − = − + − x y x y x y x y C. k x y x y k x y ( + + + = + + ) ( 1)( ) D. ( ) 2 3 2 a a a a a − + = − 2 1 3.把 8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A. 2a(4a 2－4a＋1) B. 8a 2(a－1) C. 2a(2a＋1) 2 D. 2a(2a－1) 2 4.把 x 2y﹣2y 2x＋y 3 分解因式正确的是（ ） A. y（x﹣y）2 B. x 2y﹣y 2（2x﹣y） C. y（x 2﹣2xy＋y 2） D. y（x＋y）2 5.下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ） ① 2 2 x y + ② 2 2 − + x y ③ 2 2 − − x y ④ 2 2 x xy y + + ⑤ 2 2 x xy y + − 2 ⑥ 2 2 − + − x xy y 4 4 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6.x 2＋4x＋4＝（___________）2 . 7.分解因式： 2 2 ax axy ay − + = 6 9 ________________. 8.若 x＋y＝2，则代数式 1 4 x 2＋ 1 2 xy＋ 1 4 y 2＝________. 9.已知正方形的面积是 9x 2＋6xy＋y 2(x＞0，y＞0)，则该正方形的边长用代数式表示为 _____________.www.21-cn-jy.com 10.若 ，则 的值为___________________
三、解答题(共40分) 11.因式分解: (1)-4x4+36x2y2 (2)2x2-4xy-30y2 (3)(x+4)(x+5)+7 (4)4(2x-3)2-(x-9) (5)3x3-12x2y+12xy2 (6)(m-5)(m-3)+1 12.问题背景:对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式,可以直接用完全平方公 式将它分解成(x-60),对于二次三项式x2-120x+3456,就不能直接用完全平方公式 分解因式了.此时常采用将x2-120x加上一项602,使它与x2-120x的和成为一个完全平 方式,再减去602,整个式子的值不变,于是有: x2-120+3456=x2-2×60x+602-602+3456 =(x-60)2-144-=(x-60)-12=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72) 问题解决: (1)请你按照上面的方法分解因式:x2-140x+4756;
三、解答题(共 40 分) 11.因式分解： （1） 4 2 2 − + 4 36 x x y ； （2） 2 2 2 4 30 x xy y − − ； (3) ( )( ) 1 4 5 4 x x + + + ； （4） ( ) ( ) 2 2 4 2 3 9 x x − − − . （5） 3 2 3 3 12 12 x x y xy － ＋ （6） (m m − − + 5 3 1 )( ) 12.问题背景：对于形如 2 x x −120 +3600 这样的二次三项式，可以直接用完全平方公 式将它分解成 ( ) 2 x − 60 ，对于二次三项式 2 x x − + 120 3456 ，就不能直接用完全平方公式 分解因式了.此时常采用将 2 x x −120 加上一项 2 60 ，使它与 2 x x −120 的和成为一个完全平 方式，再减去 2 60 ，整个式子的值不变，于是有：21·cn·jy·com 2 x −120+3456＝ 2 2 2 x x − + − + 2 60 60 60 3456 ＝( ) 2 x − − 60 144 ＝( ) 2 2 x − − 60 12 ＝( x x − − − 60+12 60 12 )( ) ＝( x x − − 48 72 )( ) 问题解决： （1）请你按照上面的方法分解因式： 2 x x −140 +4756 ；
(2)已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2,长为a+2b,求这个长方形的宽 参考答案 LC 【解析】选项A,能用平方差公式因式分解:选项B,不能用完全平方公式因式分解;选项 C,能用完全平方公式因式分解:选项D,不能够因式分解,故选C 2.B 解析】A选项正确,15a2+5a提取5a得到5a(3a+1) B选项错误,一x2-y2=-(x2+y2); C选项正确,k(x+y)+x+y=k(x+y)+(x+y)=(k+1)(x+y) D选项正确,a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2. 3.D 【解析】8a3-8a2+ 2a(4a2-4a+1) 故选D 【解析】x-2yx+y3=y(x2-2yx+y)=y(x-y)2 故选 5.A 【解析】根据完全平方公式(a土b)=a2±2ab+b2,平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 的特征可判定②可以利用平方差公式进行因式分解,⑥可以利用完全平方公式进行因式分解, 因此本题正确选项是A
（2）已知一个长方形的面积为 2 2 a ab b +8 +12 ，长为 a b +2 ，求这个长方形的宽. 参考答案 1.C 【解析】选项 A，能用平方差公式因式分解；选项 B，不能用完全平方公式因式分解；选项 C，能用完全平方公式因式分解；选项 D，不能够因式分解，故选 C. 2.B 【解析】A 选项正确，15a 2＋5a 提取 5a 得到 5a(3a＋1)； B 选项错误，－x 2－y 2＝－(x 2＋y 2)； C 选项正确，k(x＋y)＋x＋y＝k(x＋y)＋(x＋y)＝(k＋1)(x＋y)； D 选项正确，a 3－2a 2＋a＝a(a 2－2a＋1)＝a(a－1) 2 . 3.D 【解析】8a 3－8a 2＋2a ＝2a(4a 2－4a＋1) ＝2a(2a－1) 2 . 故选 D. 4.A 【解析】x²y−2y²x＋ ＝y(x²−2yx＋y²)＝y(x−y)² 故选：A. 5.A 【解析】根据完全平方公式 ( ) 2 2 2 a b a ab b = + 2 ,平方差公式 ( )( ) 2 2 a b a b a b + − = − , 的特征可判定②可以利用平方差公式进行因式分解,⑥可以利用完全平方公式进行因式分解, 因此本题正确选项是 A.21cnjy.com
6.x+2 【解析】根据完全平方公式的特征进行因式分解可得:x2+4x+4=(x+2)2故答案为x+2 【解析】提公因式a后利用完全平方公式分解因式即可, 即原式=a(x2-6x+9)=a(x-3y) 【解析】因为x+xy+元y2 1y=(x+2x+)=1(x+y).x+y=2 所以x+2对+4)=4(x+y)=x4=1 故答案是1 9.3x+ y 【解析】本题利用因式分解将9x2+6x+y2变形为(3x+y)2,再根据正方形的面积等于边长 的平方即可求出正确答案。 【解析】原式=2(m2+2m+m2)-6, =2(m+n)2-6, =12. 11(14x(3y+x)(3y-x)或-4x2(x+3y)(x-3y) (2)2(x-5y)(x+3y) (4)15(x-3)(x+1) (5)3x(x-2y)2 (6)(m-4)2 【解析】(1)先提取公因式,再利用平方差公式因式分解;(2)先提取公因式,再利用完全 平方公式因式分解:(3)先去括号,再利用完全平方公式因式分解:(4)利用平方差公式因式 分解(5)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可(6)先去括号整理后,再运用完全平 方公式进行因式分解即可 解:(1)原式=4x2(9y2-x2)=4x2(3y+x)(3y-x)=-4x2(x+3y)(x-3y);
6.x＋2 【解析】根据完全平方公式的特征进行因式分解可得: x 2＋4x＋4＝ ,故答案为 x＋2. 7. ( ) 2 a x y − 3 【解析】提公因式 a 后利用完全平方公式分解因式即可， 即原式＝ ( ) ( ) 2 2 2 a x xy y a x y − + = − 6 9 3 . 8.1 【解析】因为 1 4 x 2＋ 1 2 xy＋ 1 4 y 2＝ ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 4 4 x xy y x y + + = + ，x＋y＝2， 所以 1 4 x 2＋ 1 2 xy＋ 1 4 y 2＝ ( ) 1 1 2 4 1 4 4 x y + = = . 故答案是`1. 9.3x＋y 【解析】本题利用因式分解将 9x 2＋6xy＋y 2 变形为(3x＋y) 2，再根据正方形的面积等于边长 的平方即可求出正确答案。21 世纪教育网版权所有 10.12 【解析】原式＝2(m2＋2mn＋n 2)－6， ＝2(m＋n) 2－6， ＝2×9－6， ＝12. 11.(1) ( )( ) 2 4 3 3 x y x y x + − 或 ( )( ) 2 − + − 4 3 3 x x y x y ； (2) 2 5 3 ( x y x y − + )( ) ； (3) 2 9 2 x + ； (4) 15 3 1 ( x x − + )( ). (5) 3x(x－2y) 2 (6) (m－4) 2 【解析】 (1)先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；(2)先提取公因式，再利用完全 平方公式因式分解；(3)先去括号，再利用完全平方公式因式分解；(4)利用平方差公式因式 分解. (5)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.(6)先去括号整理后，再运用完全平 方公式进行因式分解即可.21 教育网 解：(1)原式＝4x 2(9y 2－x 2)＝ 4x 2(3y＋x)(3y－x)＝－4 x 2(x＋3y)(x－3y)；
(2)原式=2(x2-2xy-15y2)=2(x-5y)(x+3y) (3)原式=x2+9x+(9 9 (4)原式=15x2-30x-45=15(x2-2x-3)=15(x-3)(x+1) (2)原式=3x(x2-4xy+4y2)=3x(x-2y)2 (3)原式=m2-5m-3m+15+1=m2-8m+16 12.(1)(x-58)(x-82):(2)长为a+2b时这个长方形的宽为a+6b 【解析】按照原题解题方法,进而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可. 解:(1)x2-140x+4756 2×70x+702-702+4756 =(x-70)2-144=(x-70)2-12=(x-70+12)(x-70-12)=(x-58)(x-82) (2)∵a2+8ab+12b2 a2+2×a×4b+(4b)-(4b)+12b =(a+4b)-4b2=(a+4b+2b)(a+4b-2b)=(a+2b)(a+6b) ∴长为a+2b时这个长方形的宽为a+6b
(2)原式＝2(x 2－2xy－15y 2)＝2(x－5y)(x＋3y)； (3)原式＝x 2＋9x＋ 2 9 2 ＝ 2 9 2 x + ； (4)原式＝15x 2－30x－45＝15(x 2－2x－3)＝15(x－3)(x＋1). (2)原式＝3x(x 2－4xy＋4y 2) ＝ 3x(x－2y) 2 (3)原式＝m2－5m－3m＋15＋1 ＝m2－8m＋16 ＝(m－4) 2 12.(1) ( x x − − 58 82 )( ) ； (2)长为 a b + 2 时这个长方形的宽为 a b +6 【解析】按照原题解题方法，进而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可. 解：(1) 2 x x − + 140 4756 ＝ 2 2 2 x x − + − + 2 70 70 70 4756 ＝( ) 2 x − − 70 144 ＝( ) 2 2 x − − 70 12 ＝( x x − − − 70+12 70 12 )( ) ＝( x x − − 58 82 )( ) (2) ∵ 2 2 a ab b + + 8 12 ＝ ( ) ( ) 2 2 2 2 a a b b b b + + − + 2 4 4 4 12 ＝( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 a b b a b b a b b a b a b + − = + + + − = + + 4 4 4 2 4 2 2 6 ∴长为 a b + 2 时这个长方形的宽为 a b +6