142.1平方差公式 班级: 姓名: 得分: 、选择题(每小题6分,共30分) 1.下列各式计算正确的是( B(2x+3)(2x-3)=2x2 C(2x+3)(x-3)=2x2-9D.(5ab+)(5ab-1)=25a2b2-1 2.已知x+y=5,x=2,则x2 C.29 4 3.计算(a+b)(-a+b)的结果是( A b2-a2 B a2-b2 C.-a2-2ab+b2 D -a2+2ab+b2 若M(3x-y2)=y4-9x2,那么代数式M应是() B.-y2+3x C 3x+y2 D. 3x-yx 5.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个 相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形 阴影部分的面积,可以验证成立的公式为 b (L b 乙 B(a+b)=a+2ab C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b) 、填空题(每小题6分,共30分) 6.计算:(x+3)(x-3)= 计算:(√2+√5)(2-√ 8.用平方差公式计算并填空81×79=81 9.计算:(√2+1)2015(√2-1)2016= 10.已知x+y=5,x-y=1,则代数式x2-y2的值是
14.2.1 平方差公式 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1．下列各式计算正确的是( ). A. ( )( ) 2 x x x + − = − 3 3 3 B. ( )( ) 2 2 3 2 3 2 9 x x x + − = − C. ( )( ) 2 2 3 3 2 9 x x x + − = − D. ( )( ) 2 2 5 1 5 1 25 1 ab ab a b + − = − 2．已知 x+y=-5，x-y=2，则 x 2 -y 2=( ). A. −5. B. 58 4 C. 29 D. −10 3．计算（a+b）（﹣a+b）的结果是( ). A. b 2﹣a 2 B. a 2﹣b 2 C. ﹣a 2﹣2ab+b 2 D. ﹣a 2+2ab+b 2 4．若 M(3x-y 2 )=y 4 -9x 2 ,那么代数式 M 应是( ). A. -3x-y 2 B. -y 2+3x C. 3x+y 2 D. 3x-y 2 5．从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个 相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形 阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( ). A. ( ) 2 2 2 a b a b −=− B. ( ) 2 2 2 a b a ab b + = 2 + + C. ( ) 2 2 2 a b a ab b − = − + 2 D. ( )( ) 2 2 a b a b a b − = + − 二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6．计算： ( x x + − = 3 3 )( ) _____． 7．计算：（ + ）（ − ）＝_________ 8．用平方差公式计算并填空 1 8.1 7.9 8 10 = + （___________）=___________ 9．计算：（ +1）2015（ ﹣1）2016=_______________． 10．已知 x＋y＝5，x－y＝1，则代数式 x 2－y 2 的值是________．
三、解答题(共40分) 11.小明化简(2x+1)(2x-1)-x(x+5)的过程如图,请指出他化简过程中的错误 写出对应的序号,并写出正确的化简过程. 解:原式=2x2-1-x(x+5)① =2x2-1-x2+5x.② =x2+5x-1.③ 12.先化简,再求值:a(a-2)-(a+1)(a-1),其中
三、解答题(共 40 分) 11．小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误， 写出对应的序号，并写出正确的化简过程． 解：原式=2x 2﹣1﹣x（x+5）…① =2x 2﹣1﹣x 2+5x…② =x 2+5x﹣1 …③ 12．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中 a=﹣ 1 2 ．
参考答案 【解析】本题考查平方差公式利用平方差公式:a+ba-b=a2-b2的特征进行判定,A选 项(x+3)(x-3)=x2-9,因此A选项是错误的B选项(2x+3)(2x-3)=4x2-9因此 B选项是错误的,C选项(2x+3)(x-3)不符合平方差公式的特征,可以利用多项式乘法法 则进行展开,(2x+3)(x-3)=2x2-3x-9,因此C选项是错误的,D选项可以利用平方差 公式计算,(5ab+1)(5ab-1)=25ab2-1,因此D选项是正确的 【解析】本题考查平方差公式进行因式分解,因为x2-y2=(x+y)(x-y),将x+y=-5 x-y=2,代入得:-5×2=-10,因此,正确选项是D. 【解析】(a+b)(-a+b)=(b+a)(b-a)=b2-a 故选:A 【解析】M(3xy2)=y4-9x2,变形为-M(y2-3x)=y4-9x2 根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可得-M=y2+3x, 则M=3x-y2. 故选A 解析】由图1将小正方形一边向两方延长,得到两个梯形的高,两条高的和为ab,即平 行四边形的高为a-b, ∵两个图中的阴影部分的面积相等,即甲的面积=a2-b2,乙的面积=(a+b)(a-b) 即:a2-b2=(a+b)(a-b) 所以验证成立的公式为:a2-b2=(a+b)(a-b) 故选D 【解析】(x+3)(x-3)=x2-9 【解析】原式=(V2)2-(√5)2=2-5=-3 故答案为:-3
参考答案 1．D 【解析】本题考查平方差公式,利用平方差公式: 2 2 a ba b a b + − = − 的特征进行判定, A 选 项 ( )( ) 2 x x x + − = − 3 3 9,因此 A 选项是错误的, B 选项 ( )( ) 2 2 3 2 3 4 9 x x x + − = − ,因此 B 选项是错误的, C 选项 (2 3 3 x x + − )( ) 不符合平方差公式的特征,可以利用多项式乘法法 则进行展开, ( )( ) 2 2 3 3 2 3 9 x x x x + − = − − ,因此,C 选项是错误的, D 选项可以利用平方差 公式计算, ( )( ) 2 2 5 1 5 1 25 1 ab ab a b + − = − ,因此,D 选项是正确的. 2．D 【解析】本题考查平方差公式进行因式分解,因为 x 2－y 2=（x＋y）（x－y）,将 x＋y=－5, x－y=2,代入得: －5×2=－10,因此,正确选项是 D. 3．A 【解析】（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b 2 -a 2． 故选：A． 4．A 【解析】M(3x-y 2 )=y 4 -9x 2 ,变形为-M(y 2 -3x)=y 4 -9x 2 , 根据平方差公式（a+b）（a-b）=a 2 -b 2 ,可得-M=y 2+3x， 则 M=-3x-y 2． 故选 A． 5．D 【解析】由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为 a-b，即平 行四边形的高为 a-b， ∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2 -b 2，乙的面积=（a+b）（a-b）． 即：a 2 -b 2=（a+b）（a-b）． 所以验证成立的公式为：a 2 -b 2=（a+b）（a-b）． 故选 D． 6． 2 x −9 【解析】 ( )( ) 2 x x x + − = − 3 3 9 . 7．-3 【解析】原式=( ) 2−( ) 2=2−5=−3. 故答案为：−3
6399或63 【解析】8.1×7.9=8+ 64 l00-863.9c 【解析】(√2+1)2015(√2-1)2016 (√2+1)205(V2-1)2015(√2-1) =[(2+1)(2-1)1015(2-1) =1×(√2-1) 故答案是:√2-1 【解析】x2-y2=(x+y)(xy), x+y=5,x-y=1 x2-y2=(x+y)(xy)=5×1=5 故答案为:5 11.答案见解析 解析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号,然后合并同类项 解:①:4x2-1-x(x+5 ②:4x2-1-x2-5x. ③:3x2-5x-1 12.-2a+1,2 【解析】原式利用单项式乘以多项式,平方差公式计算,去括号合并得到最简结果,把a 的值代入计算即可求出值 解:原式=a2-2a-a2+1=-2a+1, 当=一时,原式=1+1=2
8． 1 8 10 − 63.99 或 99 63 100 【解析】 1 1 1 8.1 7.9 8 8 64 10 10 100 = + − = − =63.99． 9． ﹣1 【解析】（ +1）2015（ ﹣1）2016 =（ +1）2015（ ﹣1）2015（ ﹣1） =[（ +1）（ ﹣1）] 2015（ ﹣1） =1 = ﹣1 故答案是： ﹣1. 10．5 【解析】x 2− y 2=(x+y)(x-y)， ∵x+y=5，x－y＝1， ∴x 2− y 2=(x+y)(x-y)=5×1=5， 故答案为：5. 11．答案见解析. 【解析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项． 解：①：4x 2﹣1﹣x（x+5）． ②：4x 2﹣1﹣x 2﹣5x． ③：3x 2﹣5x﹣1． 12．-2a+1，2 【解析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值． 解：原式=a 2﹣2a﹣a 2+1=﹣2a+1， 当 a=- 1 2 时，原式=1+1=2