【义务教育教科书人教版八年级上册】 14.14整式的乘法(3) 多项式乘以多项式 学校: 教师:
【义务教育教科书人教版八年级上册】 14.1.4整式的乘法（3） ——多项式乘以多项式 学校：________ 教师：________
知识回顾 1说一说单项式乘以多项式的计算法则? 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项 式的每一项,再把所得的积相加 2计算 (1)(-2x2)(6x-2);(2)(3ab)2·( 2ab+ab) 解:(1)(-2x2)6x-2) (2)(3ab)2·(-2a2b+ab2) =(-2x2)·6x+(-2x2)x(-2) =-12x3+4x =9a2b2(-2a2b+ab2 18a4b3+a3b
知识回顾 2.计算 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加. 解： 2 2 2 2 1 (1) ( 2 )(6 2); (2) (3 ) ( 2 ) 9 − − − + x x ab a b ab 2 2 2 3 2 (1) ( 2 )(6 2) ( 2 ) 6 ( 2 ) ( 2) 12 4 x x x x x x x − − = − + − − = − + 2 2 2 2 2 2 2 4 3 3 4 1 (2)(3 ) ( 2 ) 9 1 9 ( 2 ) 9 18 ab a b ab a b a b ab a b a b − + = − + = − +
探究 为了扩大绿地面积要把街心花园的一块长am,宽 了bm,加宽了qm你能用几种方法表示扩大后的绿坤你能通过计算说 明它们相等吗? 6 (a+b)⑦+q)〓φp+aq+b+bq C (a+ b)(p+q a(p+q)+b(p+g) ap+ ag+ bp+ bq
探究 为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长am,宽pm的长方形绿地,加长 了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？你能通过计算说 明它们相等吗？ b q q b p p （a b + + ）（p q） a a b b p q q + + + p = ap + aq + bp + bq =
探究 (a+b)⑦+q)〓叩p+aq+b+bq 如何计算:(x+y)·(2x+3y)呢? 你能得到多项式乘 以多项式的方法吗? 多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
探究 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 如何计算： ( ) ( ) x + + y 2 3 x y 呢？ 2 2 2 2 2 3 2 3 2 ( 3 2 3 2 3 5 ) 2 ( 3 x y x ) x x y y x xy xy y x xy y x y y y x + + = + + + = + + + = + + 解： 你能得到多项式乘 以多项式的方法吗？ 多项式乘以多项式的法则： （a b + + ）（p q） = a a b b p q q + + + p
练习 1.下列计算错误的是(B) A.(x+1)(x+4)=x2+5X+4 B.(y+4)y-5)=y2+9y-20 c.(m-2m+3)=m2+m-6 D.(X-3)(x-6)=x2-9X+18
练习 1．下列计算错误的是( ) A．(x＋1)(x＋4)＝x 2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)＝y 2＋9y－20 C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 D．(x－3)(x－6)＝x 2－9x＋18 B
练习 2.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=(C) A.1 B.-2 c.-1 D.2 ∵(x+2x-1) .m=1n=-2 x2-x+2x-2 ∴m+n=1-2=-1 2 x+x =x toxin
练习 2．若(x＋2)(x－1)＝x 2＋mx＋n，则m＋n＝( ) A．1 B．－2 C．－1 D．2 C 2 2 2 ( 2)( 1) 2 2 2 x x x x x x x x mx n = − + − = + − = ＋ ＋ ＋ － = = − m n 1, 2 + = − = − m n 1 2 1
练习 3计算 (1)(3x+1)(x+2);(2)(x-81)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2) 解:(1)(3x+1)(x+2) (2)(x-8y)(x-y) 3x·x+3x×2+1.x+1×2=x2-xy-8xy+8y2 =3x2+6x+x+2 =x2-9xy+8y 3x2+7x+2 (3)(x+y)(x2-xy+y2) -x -x y+xy tx y-xy ty x+
练习 3.计算 2 2 (1)(3 1)( 2) (2)( -8 )( - ); (3)( )( - ). x x x y x y x y x xy y + + + + ； 解： 2 2 (1)(3 1)( 2) 3 3 2 1 1 2 3 6 2 3 7 2 x x x x x x x x x x x + + = + + + = + + + = + + 2 2 2 2 (2)( 8 )( ) 8 8 9 8 x y x y x xy xy y x xy y − − = − − + = − + 2 2 3 2 2 2 2 3 3 3 (3)( )( ) x y x xy y x x y xy x y xy y x y + − + = − + + − + = +
应用提高 若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4展开后不含x3项和x2项,试求m+2n的值 解:(x2+mx+n)(x2-3x+4) x4-3x3+4x2 +mx3--3mx2+4mx+ nx2-3nx+4n =x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n ∵展开后不含x3和x2项, ∴所以m-3=0且n-3m+4=0, 解得m=3,n=5 m+2n=3+2×5=13
应用提高 若多项式(x 2＋mx＋n)(x 2－3x＋4)展开后不含x 3项和x 2项，试求m+2n的值． 解：(x2+mx+n)(x2－3x+4) ＝x 4 －3x3+4x2 +mx3－3mx2＋4mx+ nx2 －3nx+4n ＝x 4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n. ∵展开后不含x 3和x 2项， ∴所以m－3＝0且n－3m＋4＝0， 解得m＝3，n＝5 ∴m+2n＝3+2×5＝13
体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1说一说多项式与多项式相乘的运算法则? 2在计算中应注意哪些问题?
今天我们学习了哪些知识？ 体验收获 1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？ 2.在计算中应注意哪些问题？
匚达标测评 1.下列计算结果是x2-5X-6的是(B) A.(X+6)(x-1)B.(x-6)(X+1) C.(x-2)(x+3) D.(x-3)(X+2) 2.如图,长方形的长为a,宽为b,横、纵向阴影部分均为长方形,它们 的宽都为c,则空白部分的面积是(B) A. ab-bcfac-C2 B. ab-bc-ac+C2 C. ab-ac-bc D. ab-ac-bc-c
达标测评 1．下列计算结果是x 2－5x－6的是( ) A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1) C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2) B 2．如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向阴影部分均为长方形，它们 的宽都为c，则空白部分的面积是( ) A．ab－bc＋ac－c 2 B．ab－bc－ac＋c 2 C．ab－ac－bc D．ab－ac－bc－c 2 B