《整式的乘法》教案 【教学目标】 1知识与技能 (1)理解单项式与单项式相乘的法则,会进行单项式与单项式相乘的运算 (2)理解单项式与多项式相乘的法则,并会进行单项式与多项式相乘的运算: (3)理解多项式与多项式相乘的法则,熟练运用多项式与多项式乘法法则进行计算, 2过程与方法 经历整数的乘法法则的形成,体会类比数学思想的重要作用 3情感态度和价值观 养学生的自学能力,体验成功的喜悦,激发学习的兴趣 【教学重点】 单项式与单项式,单项式与多项式,多项式与多项式相乘的法则及其应用 教学难点】 灵活进行整式的乘法运算 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 2课时 【教学过程】 、复习导入 课件展示复习题 【过渡】上节课我们学习了几种不同的运算法则,现在我们来复习一下吧 学生回答问题 【过渡】大家对之前的知识的掌握还是不错的,今天我们就继续来学习新的关于整数的乘法的运 算法则吧。 、新课教学 单项式乘以单项式 【过渡】我们首先来看一下课本的问题二,大家能列出计算式吗? (学生回答)
《整式的乘法》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解单项式与单项式相乘的法则，会进行单项式与单项式相乘的运算； （2）理解单项式与多项式相乘的法则，并会进行单项式与多项式相乘的运算； （3）理解多项式与多项式相乘的法则，熟练运用多项式与多项式乘法法则进行计算。 2.过程与方法 经历整数的乘法法则的形成，体会类比数学思想的重要作用。 3.情感态度和价值观 养学生的自学能力，体验成功的喜悦，激发学习的兴趣。 【教学重点】 单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则及其应用。 【教学难点】 灵活进行整式的乘法运算。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 2 课时 【教学过程】 一、复习导入 课件展示复习题 【过渡】上节课我们学习了几种不同的运算法则，现在我们来复习一下吧。 学生回答问题 【过渡】大家对之前的知识的掌握还是不错的，今天我们就继续来学习新的关于整数的乘法的运 算法则吧。 二、新课教学 1．单项式乘以单项式 【过渡】我们首先来看一下课本的问题二，大家能列出计算式吗？ （学生回答）
【过渡】计算式非常简单,那么现在大家思考,如何计算这个式子呢? (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=1.5×10° 通过计算,我们知道,在计算过程中,我们运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂的乘法运算 法则 如果我们将数字都换成字母,如 acs.bc2又该如何计算呢?同样的,大家运用乘法交换律、结合 律以及同底数幂的乘法运算法则计算一下吧 (学生回答计算过程) 【过渡】从计算中,我们可以看到这两个单项式的相对简单的,如果我们将其变复杂,还能按照 这样的方法进行计算吗? 计算4a2x2(-3a3bx2) 【过渡】通过计算,大家能总结出单项式与单项式的运算法则吗? 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母, 则连同它的指数作为积的一个因式 【过渡】在使用运算法则进行计算的过程中,我们需要注意一些事项 注意事项: 1.系数相乘,注意符号 2.只在一个单项式里单独含有的字母,要连同它的指数作为积的因式,防止遗漏 3若某一单项式是乘方的形式时,要先乘方,再算乘法 4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式,结果要把系数写在字母因式的前面。 例题:课本例4 【练习】(1)3a3.4a4=7a7 (2)-2x43x2=6x° (3)2b34b3=8b3 (4)-4x2y3.5xy2z=20x3y5( 【过渡】通过这个练习,我们应该更牢固的掌握单项式乘以单项式的计算,并避免出现错误 【过渡】下边我们以一道经典的例题为例,看一下如何灵活计算单项式乘以单项式 【典题精讲】1、已知(x2y3)m(2xy)2=xy,求m、n的值。 解:∵(x2y3)m(2xym+1)2 ∴2m+2=4;3m+2n+2=9 解得m=1:n=2
【过渡】计算式非常简单，那么现在大家思考，如何计算这个式子呢？ (3×105 )×(5×102 )=(3×5)×(105×102 )=1.5×108 通过计算，我们知道，在计算过程中，我们运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂的乘法运算 法则。 如果我们将数字都换成字母，如 ac5 ·bc2 又该如何计算呢？同样的，大家运用乘法交换律、结合 律以及同底数幂的乘法运算法则计算一下吧。 （学生回答计算过程） 【过渡】从计算中，我们可以看到这两个单项式的相对简单的，如果我们将其变复杂，还能按照 这样的方法进行计算吗？ 计算 4a2x 5 •(-3a3bx2 ) 【过渡】通过计算，大家能总结出单项式与单项式的运算法则吗？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式。 【过渡】在使用运算法则进行计算的过程中，我们需要注意一些事项。 注意事项： 1.系数相乘，注意符号； 2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积的因式，防止遗漏； 3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法； 4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面。 例题：课本例 4。 【练习】(1)3a3·4a4= 7 a7 ( × ) (2) -2x4·3x2= 6x6 ( × ) (3) 2b3·4b3= 8b3 ( × ) (4)-4x2y 3·5xy2 z=-20x3y 5 ( × ) 【过渡】通过这个练习，我们应该更牢固的掌握单项式乘以单项式的计算，并避免出现错误。 【过渡】下边我们以一道经典的例题为例，看一下如何灵活计算单项式乘以单项式。 【典题精讲】1、已知 （x 2y 3）m•（2xyn+1）2=x4y 9，求 m、n 的值。 解：∵ （x 2y 3）m•（2xyn+1）2 =x2m+2y 3m+2n+2=x4y 9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得 m＝1；n＝2
故m的值是1,n的值是2 2、若n为正整数,且x3=2,求2x2n·x4n+x4n·xm的值 解:2x2…x4n+x4n·x3=2xn+x9n=2(x3n)2+(x3n)=2×4+8=16 2.单项式乘以多项式 【过渡】在本节课的开始,我们提了这样一个问题,为了扩大绿地的面积,要把街心花园的 块长p米,宽b米的长方形绿地,向两边分别加宽a米和c米,你能用几种方法表示扩大后的绿地 的面积? pa b pc 根据我们所学的知识,大家能想到什么方法呢? (学生回答) 【过渡】在这里,我们又两种解决方法,第一种是先求扩大后的边长,再求面积,即p(a+b+c) 第二种方法就是分别求面积,再求和,即papb+pc。从面积的角度来看,我们可以发现: p(a+b+c)=patpb+pc 其实这就是我们所需要的单项式乘以多项式的运算法则 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 【过渡】在计算过程中,我们也需要有一些注意事项 (1)单项式乘多项式的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项数相同 (2)在运算中要注意系数的符号 (3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序。 例题2:课本例5内容 【典题精讲】3、已知ab2=-1,求(-ab)(a2b5-ab-b)的值 解:∵ab2=1 原式=a3b°+a2b4+ab =(ab2)3+(ab2) =1+1
故 m 的值是 1，n 的值是 2。 2、若 n 为正整数，且 x 3n=2，求 2x2n • x 4n+x4n • x 5n 的值。 解：2x2n • x4n+x4n • x5n=2x6n+x9n=2(x3n) 2+(x3n) 3=2×4+8=16。 2．单项式乘以多项式 【过渡】在本节课的开始，我们提了这样一个问题，为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一 块长 p 米，宽 b 米的长方形绿地，向两边分别加宽 a 米和 c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地 的面积？ 根据我们所学的知识，大家能想到什么方法呢？ （学生回答） 【过渡】在这里，我们又两种解决方法，第一种是先求扩大后的边长，再求面积，即 p（a+b+c）； 第二种方法就是分别求面积，再求和，即 pa+pb+pc。从面积的角度来看，我们可以发现： p（a+b+c）=pa+pb+pc 其实这就是我们所需要的单项式乘以多项式的运算法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 【过渡】在计算过程中，我们也需要有一些注意事项： （1）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 （2）在运算中要注意系数的符号 （3）不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 例题 2：课本例 5 内容。 【典题精讲】3、已知 ab2= -1，求（-ab）（a 2b 5 -ab3 -b）的值。 解：∵ab2=-1， ∴原式=-a 3b 6+a2b 4+ab2 =-（ab2）3+（ab2）2+ab2 =1+1-1 =1
3.多项式乘以多项式 【过渡】在单项式乘以多项式中,我们的问题可以再进行拓展 问题3:如图,为了扩大街心花园的绿化面积,把一块原长am、宽pm的长方形绿地,加长了 m,加宽了qm你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? 【过渡】按照之前的办法,我们同样可以有两种不同的方法进行计算面积 扩大后的绿地可能看成长为a+b)米,宽为(p+q)米的长方形所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q米2。 (2)扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成所以这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)米2。 【过渡】从面积相等我们知道(a+b)p+q)=(ap+aq+bp+bq)。在计算的过程中,我们可以把pq看 成一个整体,即变为单项式与多项式相乘,继而再进行计算 课件展示推导过程。 【过渡】由此,我们可以得到多项式与多项式相乘的运算法则: 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 例题3:课本例6 【典题精讲】4、将多项式(x+2)(x2-ax-b)展开后不含ⅹ2项和ⅹ项,试求2a2-3b的值。 解:∵(x+2)(x2-ax-b) =x3+(2-a)x2+(-b-2a)x-2b, 又∵不含x2、x项, ∴2-a=0,-b-2a=0, 解得a=2,b=4,∴2a2-3b=8+12=20 5、试说明代数式(2x+3)(3x+2)6x(x+3)+5x+10的值与x无关。 解:原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10=16,因此与ⅹ无关 【知识巩固】1、下列四个算式:①63+63;②(2×63)×(3×63);③(22×32)3;④(3)2 ×(2)3中,结果等于6°的是(D) A.①②③B.②③④C.②③D.③④ 2、若x2y3<0,化简:-2xy“x(-y) 解:∵x2y3<0
3．多项式乘以多项式 【过渡】在单项式乘以多项式中，我们的问题可以再进行拓展。 问题 3：如图，为了扩大街心花园的绿化面积，把一块原长 a m、宽 p m 的长方形绿地，加长了 b m，加宽了 q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 【过渡】按照之前的办法，我们同样可以有两种不同的方法进行计算面积。 扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(p+q)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)米 2。 （2）扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)米 2。 【过渡】从面积相等我们知道(a+b)(p+q)= (ap+aq+bp+bq)。在计算的过程中，我们可以把 p+q 看 成一个整体，即变为单项式与多项式相乘，继而再进行计算。 课件展示推导过程。 【过渡】由此，我们可以得到多项式与多项式相乘的运算法则： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例题 3：课本例 6。 【典题精讲】4、将多项式（x+2）（x 2 -ax-b）展开后不含 x 2 项和 x 项，试求 2a2 -3b 的值。 解：∵（x+2）（x 2 -ax-b） =x3+（2-a）x 2+（-b-2a）x-2b， 又∵不含 x 2、x 项， ∴2-a=0，-b-2a=0， 解得 a=2，b=-4，∴2a2 -3b=8+12=20 5、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10 的值与 x 无关。 解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2 -18x+5x+10=16，因此与 x 无关。 【知识巩固】1、下列四个算式：①6 3+6 3；②（2×6 3）×（3×6 3）；③（2 2×3 2）3；④（3 3）2 ×（2 2）3 中，结果等于 6 6 的是（ D ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 2、若 x 2y 3＜0，化简：−2xy•|− x5 (−y)7 | 解：∵x 2y 3＜0
x>0,y0,yb)的长方形场地,现因校园建设需要,将场地的长 减少了3米,宽增加了3米,结果使场地的面积增加48平方米. (1)求a-b的值 (2)若a2+b2=5261,求原长方形场地的面积 解:。:(1)由题意得, (a-3)(b+3)-ab=48 (2)∵a-b=19, 2=361 即a2-2ab+b2=361,又a2+b2=5261 ab=2450 答:原长方形场地的面积是2450平方米 【板书设计】 1、单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母
∴x＞0，y＜0 或 x＜0，y＜0， 当 x＞0，y＜0 时，原式=-2xy×（- x 5y 7）=x6y 8； 当 x＜0，y＜0 时，原式=-2xy× x 5y 7=-x 6y 8； 3、（2a2）•（3ab2 -5ab3） 解：（2a2）•（3ab2 -5ab3） =（2a2）•3ab2 -（2a2）•5ab3 =6a3b 2 -10a3b 3 4、判断对错 (-3x)(2x-3y)=6x2 -9xy ( × ) 5x(2x2 -3x+1)=10x3 -15x2 ( × ) (-2x)(ax+b-3)=-2ax2 -2bx-6x( × ) 5、要使（4x-a）（x+1）的积中不含有 x 的一次项，则 a 等于（ D ） A．-4 B．2 C．3 D．4 【拓展提升】1、计算：①(-xy2 )·(2x2y 3 )·(- xyz）②(-a 2b 3 )·(2ab)3·(-ab）． 2、学校原有一块长为 a 米，宽为 b 米（a＞b）的长方形场地，现因校园建设需要，将场地的长 减少了 3 米，宽增加了 3 米，结果使场地的面积增加 48 平方米． （1）求 a-b 的值； （2）若 a 2+b2=5261，求原长方形场地的面积． 解：。：（1）由题意得， （a-3）（b+3）-ab=48， 3a-3b=57， a-b=19； （2）∵a-b=19， ∴（a-b）2=361， 即 a 2 -2ab+b2=361，又 a 2+b2=5261， ∴ab=2450， 答：原长方形场地的面积是 2450 平方米． 【板书设计】 1、单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母
则连同它的指数作为积的一个因式 2、单项式乘以多项式 p(a+b+c)=patpb+pc 3、多项式乘以多项式 (a+b(p+g)=(ap+aq+bp+bq 教学反思】 在公式的推导过程中,还应更加让学生自己去得出结论,体现认识知识循序渐进的过程。例题的 讲解不妨让学生尝试去做,让学生去犯错,然后去加以纠正,以加深印象,防止同样错误的发生。在 小结时,还可以让学生再次去总结本节课中常犯的错误。一节平常的数学课,经过反思,会发现许多 值得推敲的地方,在许多细节的地方需要精心设计,这样才能做到以学生为主体,使学生学活学透 真正完成教学目标
则连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式乘以多项式 p（a+b+c）=pa+pb+pc 3、多项式乘以多项式 (a+b)(p+q)= (ap+aq+bp+bq) 【教学反思】 在公式的推导过程中，还应更加让学生自己去得出结论，体现认识知识循序渐进的过程。例题的 讲解不妨让学生尝试去做，让学生去犯错，然后去加以纠正，以加深印象，防止同样错误的发生。在 小结时，还可以让学生再次去总结本节课中常犯的错误。一节平常的数学课，经过反思，会发现许多 值得推敲的地方，在许多细节的地方需要精心设计，这样才能做到以学生为主体，使学生学活学透， 真正完成教学目标