课题:13.3.1等腰三角形的性质 教学目标: 掌握等腰三角形的性质,并能运用等腰三角形的性质进行证明和计算 重点: 等腰三角形的性质及应用 难点: 等腰三角形的性质及应用 教学流程: 、知识回顾 问题:什么是等腰三角形? 答案:有两边相等的三角形,叫做等腰三角形相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边两腰 的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角 、探究 操作1:如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得 到的△ABC有什么特点? 答案:AB=AC,是等腰三角形 操作2:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角 答案:重合的线段:AB=AC:BD=CD:AD=AD 重合的角:∠B=∠C;∠BAD=∠CAD;∠ADB=∠ADC 思考:由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗? △ 归纳:等腰三角形的性质: D 性质1:等腰三角形的两个底角相等:(简写成“等边对等角”) 符号语言: ∵∴AB=AC, ∴∠B=∠C 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(简写成“三线合
课题：13.3.1 等腰三角形的性质 教学目标： 掌握等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 重点： 等腰三角形的性质及应用． 难点： 等腰三角形的性质及应用． 教学流程： 一、知识回顾 问题：什么是等腰三角形？ 答案：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边.两腰 的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 二、探究 操作 1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得 到的△ABC 有什么特点？ 答案：AB＝AC，是等腰三角形. 操作 2：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 答案：重合的线段：AB=AC；BD=CD；AD=AD 重合的角：∠B=∠C；∠BAD=∠CAD；∠ADB=∠ADC 思考：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 归纳：等腰三角形的性质： 性质 1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”） 符号语言： ∵AB ＝AC， ∴∠B=∠C. 性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合 D B C A
符号语言: ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD BD=CD,AD⊥BC ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD 或 ∵∴AB=AC,BD=CD ∵.∠BAD=∠CAD,AD⊥BC 追问:如何证明第一个性质呢? 已知:如图,△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 证明:作底边的中线AD AB= AC, BD=CD AD= AD ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠B=∠C ∴等腰三角形的两个底角相等 追问2:你还有其他的辅助线作法吗?你能用同样的方法证明性质2吗? 练习: 1.若等腰三角形的顶角为50°,则它的底角度数为() A.50°B.55°C.65°D.70° 答案:C 2.如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC,若∠1=20°, 则∠2的度数为( B A.25°B.65°C.70°D.75°
一”） 符号语言： ∵AB=AC， ∠BAD=∠CAD， ∴BD＝CD，AD⊥BC. 或 ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD，∠BAD=∠CAD. 或 ∵AB=AC，BD＝CD， ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC. 追问：如何证明第一个性质呢？ 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． 证明：作底边的中线 AD． ∵ AB AC BD CD AD AD = = = ， ， ， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）． ∴ ∠B =∠C． ∴等腰三角形的两个底角相等. 追问 2：你还有其他的辅助线作法吗？你能用同样的方法证明性质 2 吗？ 练习： 1．若等腰三角形的顶角为 50°，则它的底角度数为( ) A．50° B．55° C．65° D．70° 答案：C 2．如图，a∥b，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°， 则∠2 的度数为( ) A．25° B．65° C．70° D．75° D B C A
答案:B 3.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( A.过顶点的直线 B.底边的垂线 C.顶角的角平分线所在的直线 D.腰上的高所在的直线 答案:C 归纳:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是 它的对称轴 、应用提高 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数 解:∵AB=AC,AD=BD=BC, ∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD(等边对等角), 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 在△ABC中,有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得x=36°, ∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72° 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1等腰三角形有哪些性质的? 2.本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法? 五、达标测评 1.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为(
答案：B 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．底边的垂线 C．顶角的角平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线 答案：C 归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是 它的对称轴． 三、应用提高 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC，且 BD=BC=AD，求△ABC 各角的度数． 解：∵AB=AC，AD=BD=BC， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD(等边对等角)， 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x， ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x， 在△ABC 中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得 x=36°， ∴△ABC 中，∠A=36 °,∠ABC=∠C=72 °． 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.等腰三角形有哪些性质的？ 2.本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？ 五、达标测评 1．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C 的度数为( )
D B.40°C.45° 答案:A 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为( B D C A.35°B.4 55°D.60° 答案:C 3.如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于点D,△ACD的周长为24,则AD 的长为 答案:8 4.如图,在△ABC中,D在BC上,若AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数 解:∵AD=BD, ∵.∠B=∠BAD ∵∴AB=AC=CD ∠B=∠C,∠ADC=∠DAC 设∠B=∠BAD=∠C=x, 则∠ADC=∠DAC=2x, 在△ACD中,有 ∠ADC+∠DAC+∠C=2x+2x+x=180° 解得 ∠BAC=3x=108° 六、布置作业
A．35° B．40° C．45° D．50° 答案：A 2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 的中点，∠BAD＝35°，则∠C 的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．60° 答案：C 3．如图，△ABC 的周长为 32，且 AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，△ACD 的周长为 24，则 AD 的长为____． 答案：8 4．如图，在△ABC 中，D 在 BC 上，若 AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC 的度数． 解：∵AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD， ∵AB＝AC＝CD， ∴∠B＝∠C，∠ADC＝∠DAC. 设∠B＝∠BAD＝∠C＝x， 则∠ADC＝∠DAC＝2x， 在△ACD 中，有 ∠ADC +∠DAC+∠C=2x＋2x＋x＝180 ° ， 解得 x＝36 ° ， ∴∠BAC＝3x＝108°. 六、布置作业
教材81页习题133第1、2题
教材 81 页习题 13.3 第 1、2 题．