人教版数学八年级上册123角的平分线的性质教学设计 课题12.3角的平分线的性质 单元第十二单元学科|数学年级八年级 1.知识与技能 (1)掌握用尺规作已知角的平分线的方法;理解角的平分线的性质并能初步运用 (2)掌握角的平分线的性质“到角两边距离相等的点在角的平分线上”。 学习/2过程与方法 目标通过让学生经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养学生用数学知识解 决问题的能力 3.情感态度和价值观 充分利用多媒体教学及学生手工操作,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获 得解决问题的成功体验,激发学生学习数学的热情 重点角的平分线的性质及其判定 难点角的平分线的性质及其判定的应用 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课|课件展示:复习引入 问题情境导|复习角平分线的 【过渡】我们应该在很早之前就接触过角的平分线入,使学生自定义,并为角平 这个概念,谁能告诉我什么是角的平分线呢? 然而然回忆之分线的性质定理 (学生回答) 前学习过的内的引出做铺垫 条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫容,并对即将为下一步设置问 做这个角的平分线 要学习的内容题通过折纸及作 【过渡】大家观察一下这个角,其实,再添加一些有一定的认图过程,由学生 线段就能成为两个三角形,我们之前学习了全等三识。 自己去发现结 角形的性质及判定,那么结合这个,我们是否能够 发现角的平分线的一些性质呢?今天我们就来探 究一下这个问题
人教版数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质教学设计 课题 12.3 角的平分线的性质 单元 第十二单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.知识与技能 （1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法；理解角的平分线的性质并能初步运用. （2）掌握角的平分线的性质“到角两边距离相等的点在角的平分线上”。 2.过程与方法 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解 决问题的能力。 3.情感态度和价值观 充分利用多媒体教学及学生手工操作，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获 得解决问题的成功体验，激发学生学习数学的热情。 重点 角的平分线的性质及其判定 难点 角的平分线的性质及其判定的应用 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 课件展示：复习引入。 【过渡】我们应该在很早之前就接触过角的平分线 这个概念，谁能告诉我什么是角的平分线呢？ （学生回答） 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫 做这个角的平分线。 【过渡】大家观察一下这个角，其实，再添加一些 线段就能成为两个三角形，我们之前学习了全等三 角形的性质及判定，那么结合这个，我们是否能够 发现角的平分线的一些性质呢？今天我们就来探 究一下这个问题。 问题情境导 入，使学生自 然而然回忆之 前学习过的内 容，并对即将 要学习的内容 有一定的认 识。 复习角平分线的 定义，并为角平 分线的性质定理 的引出做铺垫， 为下一步设置问 题.通过折纸及作 图过程，由学生 自己去发现结 论
讲授新课 角的平分线的性质 1、通过问题的说明用其他实验 过渡】如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,引入,让学生的方法可以将一 BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角自己回忆知个角平分,培养 的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平识,并将其用学生的抽象思维 分线。你能说明它的道理吗? 于新课程的学能力和运用三角 (学生讨论回答) 习中。 形全等的知识解 【过渡】观察这个图形,我们其实可以把它看作两2、学生动手,决问题的能力 个三角形,那么问题也就转化为数学问题,再结合从实验中抽象让学生体验成 角形全等的性质,我们进一步将其转化为证明三出几何模型,功,提问设置为 角形全等的问题。大家仔细观察一下,能够得到哪明确几何作图|例题的出现做好 些已知条件呢? 的基本思路和铺垫,同时例题 果件展示解题过程 方法培养学的证明又验证了 证明:在△ACD和△ACB中 生运用直尺和学生猜想的正确 AD=AB(己知) 圆规作已知角性,使学生获得 DC=BC(已知) 的平分线的能成功的体验将 CA=CA(公共边) 力,让学生体实际问题转化为 ∴△ACD≌△ACB(SSS) 验成功.。 数学问题,从而 ∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相3、在整个过程顺利解决。 中,所有的证 AC平分∠DAB(角平分线的定义) 明均由学生自 【过渡】通过刚刚的证明,我们得到了我们想要的己先进行思 结论。从上面的探究中,可以得出作已知角的平分考,得到结论。 线的方法 课件展示画图过程。 (学生动手) 【过渡】大家也都自己动手画了角平分线,那么我 们接下来看课本探究的内容。 任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC
讲授新课 1．角的平分线的性质 【过渡】如图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD， BC=DC。将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角 的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平 分线。你能说明它的道理吗？ （学生讨论回答） 【过渡】观察这个图形，我们其实可以把它看作两 个三角形，那么问题也就转化为数学问题，再结合 三角形全等的性质，我们进一步将其转化为证明三 角形全等的问题。大家仔细观察一下，能够得到哪 些已知条件呢？ 课件展示解题过程。 证明： 在△ACD 和△ACB 中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌△ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相 等） ∴AC 平分∠DAB（角平分线的定义） 【过渡】通过刚刚的证明，我们得到了我们想要的 结论。从上面的探究中，可以得出作已知角的平分 线的方法。 课件展示画图过程。 （学生动手） 【过渡】大家也都自己动手画了角平分线，那么我 们接下来看课本探究的内容。 任意作一个角∠AOB，作出∠AOB 的平分线 OC， 1、通过问题的 引入，让学生 自己回忆知 识，并将其用 于新课程的学 习中。 2、学生动手， 从实验中抽象 出几何模型， 明确几何作图 的基本思路和 方法.培养学 生运用直尺和 圆规作已知角 的平分线的能 力，让学生体 验成功.。 3、在整个过程 中，所有的证 明均由学生自 己先进行思 考，得到结论。 说明用其他实验 的方法可以将一 个角平分，培养 学生的抽象思维 能力和运用三角 形全等的知识解 决问题的能力. 让学生体验成 功，提问设置为 例题的出现做好 铺垫，同时例题 的证明又验证了 学生猜想的正确 性，使学生获得 成功的体验.将 实际问题转化为 数学问题，从而 顺利解决
在OC上任取一点P,过点P画出OA和OB的垂 线,分别记垂足为D,E,PD和PE有什么关系? (学生回答) 【过渡】大家可以用直尺来量测一下,能够得到结 吗? 大部分同学都得到了PD=PE的结论。那么有谁能 够利用数学方法来证明一下呢? (学生回答) 课件展示证明的完整的过程 【过渡】通过刚刚的证明,我们得到了我们的结论 是正确的。是不是在角平分线上任意取点,都可以 得到这个结论呢? (学生动手验证) 【过渡】我们发现,任意一点都可以得到相等的结 论。由此,我们得到了角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 数学语言 ∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE 【过渡】在这个定理中,我们必须明白,这个性质 的应用必须满足几个条件: (1)角的平分线; (2)点在该平分线上 (3)垂直距离 【过渡】我们也可以利用角的平分线的性质证明线 段相等。 【牛刀小试】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点
在 OC 上任取一点 P，过点 P 画出 OA 和 OB 的垂 线，分别记垂足为 D，E，PD 和 PE 有什么关系？ （学生回答） 【过渡】大家可以用直尺来量测一下，能够得到结 论吗？ 大部分同学都得到了 PD=PE 的结论。那么有谁能 够利用数学方法来证明一下呢？ （学生回答） 课件展示证明的完整的过程。 【过渡】通过刚刚的证明，我们得到了我们的结论 是正确的。是不是在角平分线上任意取点，都可以 得到这个结论呢？ （学生动手验证） 【过渡】我们发现，任意一点都可以得到相等的结 论。由此，我们得到了角平分线的性质： 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 数学语言： ∵OP 平分∠AOB， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE。 【过渡】在这个定理中，我们必须明白，这个性质 的应用必须满足几个条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 【过渡】我们也可以利用角的平分线的性质证明线 段相等。 【牛刀小试】如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm，则点
D到AB的距离DE是多少? 课件展示证明过程。 【过渡】通过刚刚的练习,希望大家能够牢记角的 平分线的性质在应用时需要满足的条件。 【过渡】在了解了角的平分线的性质之后,我们就 会有这样的疑问,将性质反过来是否同样成立呢? 我们先来看课本思考的内容。 要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离 相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何 处?(比例尺1:20000 【过渡】看到这个问题,我们自然就会想到角的平 分线上的点到两边的距离相等。那么这个市场必然 是在角的平分线上。但是在实际上,我们不可能真 的能够画出平分线,然后再选择地点。这样大家就 会去想如果我选择一点,到公路和铁路的距离相 等,那么它是不是在角平分线上呢? 我们一起通过数学语言来证明一下这个想法是否 已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足 PD=PE 求证:点P在∠AOB的平分线上。 果件展示
D 到 AB 的距离 DE 是多少？ A C B D E 课件展示证明过程。 【过渡】通过刚刚的练习，希望大家能够牢记角的 平分线的性质在应用时需要满足的条件。 【过渡】在了解了角的平分线的性质之后，我们就 会有这样的疑问，将性质反过来是否同样成立呢？ 我们先来看课本思考的内容。 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离 相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何 处？（比例尺 1：20 000） 【过渡】看到这个问题，我们自然就会想到角的平 分线上的点到两边的距离相等。那么这个市场必然 是在角的平分线上。但是在实际上，我们不可能真 的能够画出平分线，然后再选择地点。这样大家就 会去想如果我选择一点，到公路和铁路的距离相 等，那么它是不是在角平分线上呢？ 我们一起通过数学语言来证明一下这个想法是否 正确。 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点 D、E 为垂足， PD＝PE． 求证：点 P 在∠AOB 的平分线上。 课件展示
【过渡】通过证明,我们得到了我们想要的结论, 而这个也角的平分线的性质的逆定理: 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上 【过渡】通过这个逆定理,我们可以去判断是否是 角的平分线 学习了角的平分线的性质及判定之后,我们一起来 看课本的例题 课件展示过程 【过渡】这个例题的结论告诉我们一个事实: 角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边 的距离相等 这个也是很有用的结论,希望大家能牢记。 【知识巩固】 1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是 ∠CAB的平分线,DE⊥AB于E.已知AC=6cm, 则BD+DE的和为() A Scm D Scm E 2、如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥ AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论①AS=AR;② QP∥AR:③△BPR≌△QSP中()
【过渡】通过证明，我们得到了我们想要的结论， 而这个也角的平分线的性质的逆定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上。 【过渡】通过这个逆定理，我们可以去判断是否是 角的平分线。 学习了角的平分线的性质及判定之后，我们一起来 看课本的例题。 课件展示过程。 【过渡】这个例题的结论告诉我们一个事实： 三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边 的距离相等。 这个也是很有用 的结论，希望大家能牢记。 【知识巩固】 1．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是 ∠CAB 的平分线，DE⊥AB 于 E．已知 AC=6cm， 则 BD+DE 的和为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 2、如图，在△ABC 中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥ AB 于 R，PS⊥AC 于 S，则三个结论①AS=AR；② QP∥AR；③△BPR≌△QSP 中（ ）
A.全部正确B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确 3.如图,O是△ABC内一点,且O到三边 ABBC. CA 的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°,∠ BOC= B 4如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上点PD OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC 上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF C E 课堂小结本课题设计思路按照操作、猜想、验证的学习过程
A. 全部正确 B. 仅①和②正确 C. 仅①正确 D. 仅①和③正确 3.如图，O 是△ABC 内一点，且 O 到三边 AB.BC.CA 的距离 OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠ BOC= . 4.如图，OC 是∠AOB 的角平分线，P 是 OC 上点．PD ⊥OA 交 OA 于 D，PE⊥OB 交 OB 于 E，F 是 OC 上的另一点，连接 DF，EF．求证：DF=EF． 课堂小结 本课题设计思路按照操作、猜想、验证的学习过程
遵循学生的认知规律,体现了数学学习的必然性 教学始终围绕着问题而展开,先从出示问题开始 鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识,并 得出了进一步的猜想 板书
遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性. 教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始， 鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，并 得出了进一步的猜想。 板书