113.2多边形的内角和 班级: 姓名: 得分: 、选择题(每小题6分,共30分) 1.多边形的外角和等于() A.180° C.720° D.(n-2)·180° 2.已知正多边形的每个内角均为108°,则这个正多边形的边数为() B.4 C.5 D.6 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是() C.6 D.7 4.一个正多边形的边长为2,每个内角为135°,则这个多边形的周长是() A.8 C.16 D.18 5.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又 向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是() 24° A.140米 B.150米 C.160米 D.240米 、填空题(每小题6分,共30分) 6.五边形的内角和为 7.一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是 8.如图,将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起,则∠1 D 100° B 第8题图 第8题图 第10题图 9如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN, 若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为 10.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式 如图所示,则∠AOB等于
11.3.2 多边形的内角和 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1.多边形的外角和等于（ ） A.180° B.360° C.720° D.（n﹣2）•180° 2.已知正多边形的每个内角均为 108°，则这个正多边形的边数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3.如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正多边形的边长为 2，每个内角为 135°，则这个多边形的周长是（ ） A.8 B.12 C.16 D.18 5.如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米，又 向左转 24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ） A.140 米 B.150 米 C.160 米 D.240 米 二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6.五边形的内角和为________． 7.一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数是________． 8.如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则∠1=________． 第 8 题图 第 8 题图 第 10 题图 9.如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将△BMN 沿 MN 翻折，得△FMN， 若 MF∥AD，FN∥DC，则∠D 的度数为________°． 10.两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式 如图所示，则∠AOB 等于________度．
三、解答题(每小题20分,共40分) 11.一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°,求它的边数和这个外角的度数 12.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC,∠ADC的平分线分别与AD BC相交于E,F两点,FG⊥BE于点G,∠1与∠2之间有怎样的数量关系?为什么?
三、解答题(每小题 20 分，共 40 分) 11.一个多边形的各个内角与它的某个外角和是 1456°，求它的边数和这个外角的度数． 12.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC 的平分线分别与 AD， BC 相交于 E，F 两点，FG⊥BE 于点 G，∠1 与∠2 之间有怎样的数量关系？为什么？
参考答案 【解析】根据多边形的外角和定理,可得答案 解:多边形的外角和是360° 故选:B 2.C 【解析】解:∵多边形的每一个内角都等于108°,多边形的内角与外角互为邻补角, ∴每个外角是72度 ∴多边形中外角的个数是360÷72=5,则多边形的边数是5. 故选C 3.C 【解析】设出外角的度数,表示出内角的度数,根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程, 解方程得到答案 解:设外角为x,则相邻的内角为2x,由题意得,2x+x=180° 解得,x60 360÷60°=6 故选:C. 【解析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外 角的度数,根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角 和中外角的个数,求得多边形的边数,即可得到结论 解:∵正多边形的一个内角为135°,∴外角是180-135=45° ∵360÷45=8, 则这个多边形是八边形 这个多边形的周长=2×8=16, 故选C. 【解析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°,依此可求边数,再求多边形的周长 解:∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,∴多边形的边数为360°÷24°=15 小华一共走了:15×10=150米 故选B. 6.540°
参考答案 1.B 【解析】根据多边形的外角和定理，可得答案． 解：多边形的外角和是 360°， 故选：B． 2.C 【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于 108°，多边形的内角与外角互为邻补角， ∴每个外角是 72 度， ∴多边形中外角的个数是 360÷72=5，则多边形的边数是 5． 故选 C． 3.C 【解析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程， 解方程得到答案． 解：设外角为 x，则相邻的内角为 2x， 由题意得，2x+x=180°， 解得，x=60°， 360÷60°=6， 故选：C． 4.C 【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外 角的度数，根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角 和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论． 解：∵正多边形的一个内角为 135°， ∴外角是 180﹣135=45°， ∵360÷45=8， 则这个多边形是八边形， ∴这个多边形的周长=2×8=16， 故选 C． 5.B 【解析】多边形的外角和为 360°每一个外角都为 24°，依此可求边数，再求多边形的周长． 解：∵多边形的外角和为 360°，而每一个外角为 24°， ∴多边形的边数为 360°÷24°=15， ∴小华一共走了：15×10=150 米． 故选 B． 6.540°
【解析】根据多边形的内角和公式(n-2)·180°计算即可 解:(5-2)·180°=540°.故答案为:540° 【解析】n边形的内角和是(n-2)·180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边 数的方程,解方程就可以求出多边形的边数 解:根据n边形的内角和公式,得(n-2)·180=1080, 解得n=8. ∴这个多边形的边数是 故答案为:8 【解析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差,根据多边形的内角和定 理求得角的度数,进而求解. 解:正五边形的内角的度数是3×(5-2)180=108,正方形的内角是0 则∠1=108°-90°=18 故答案为:18° 【解析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=80°,∠FNB=70°,再利用翻折变换的性质得出 ∠FMN=∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数 解:∵MF∥AD,FN∥DC,∠A=100°,∠C=70°,∴∠BMF=80°,∠FNB=70 ∵将△BMN沿MN翻折,得△FMN ∠FMN=∠BMM=50°,∠FNM=∠MNB=35° ∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°, ∴∠D=360°-100°-70°-95°=95° 故答案为:95 【解析】根据多边形的内角和,可得∠1,∠2,∠3,根据等腰三角形的内角和,可得∠7, 根据角的和差,可得答案 解:如图 4
【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可． 解：（5﹣2）•180°=540°． 故答案为：540°． 7.8 【解析】n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边 数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180=1080， 解得 n=8． ∴这个多边形的边数是 8． 故答案为：8． 8.18° 【解析】∠1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定 理求得角的度数，进而求解． 解：正五边形的内角的度数是 ×（5﹣2）×180°=108°， 正方形的内角是 90°， 则∠1=108°﹣90°=18°． 故答案为：18°． 9.95 【解析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=80°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出 ∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B 的度数以及得出∠D 的度数． 解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°， ∴∠BMF=80°，∠FNB=70°， ∵将△BMN 沿 MN 翻折，得△FMN， ∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°， ∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°， ∴∠D=360°﹣100°﹣70°﹣95°=95°． 故答案为：95． 10.108 【解析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，根据等腰三角形的内角和，可得∠7， 根据角的和差，可得答案． 解：如图
由正五边形的内角和,得∠1=∠2=∠3=∠4=108°, ∠5=∠6=180°-108°=72° ∠7=180°-72°-72°=36 ∠AOB=360°-108°-108°-36°=108° 故答案为:108 11.十,16° 【解析】根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,用1456除以180,商就是n-2,余数就 是那个外角的度数 解:1456÷180=8……16,则n-2=8, 解得n=10. 答:它的边数是十,外角度数为16° 12.∠1=∠2,理由见解析 【解析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°,再结合角平分线得出∠EBC+∠ 2=90°,再利用直角三角形的两锐角互余得出,∠1+∠EBC=90°,即可得出结论 解:∠1=∠2 理由 A=∠C=90°,根据四边形的内角和得,∠ADC+∠ABC=180°, ∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC ∴∠EBC=∠ABC,∠2=÷∠ADC, ∴∠EBC+∠2=÷∠ABC+∠ADC=90° ∵FG⊥BE ∠1+∠EBC=90°, ∵.∠1=∠2
由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°， ∠5=∠6=180°﹣108°=72°， ∠7=180°﹣72°﹣72°=36°． ∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°， 故答案为：108． 11.十，16° 【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，用 1456 除以 180，商就是 n﹣2，余数就 是那个外角的度数． 解：1456÷180=8‥‥‥16， 则 n﹣2=8， 解得 n=10． 答：它的边数是十，外角度数为 16°． 12. ∠1=∠2，理由见解析 【解析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠ 2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论． 解：∠1=∠2， 理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°， ∵BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC， ∴∠EBC= ∠ABC，∠2= ∠ADC， ∴∠EBC+∠2= ∠ABC+ ∠ADC=90°， ∵FG⊥BE， ∴∠FGB=90°， ∴∠1+∠EBC=90°， ∴∠1=∠2