课题:11.1.1三角形的边 教学目标: 1.理解三角形及其有关概念及三角形的分类 2.理解“三角形两边的和大于第三边”,并运用这个性质解决问题 重点: “三角形两边的和大于第三边”的理解和运用 难点: 运用“三角形两边的和大于第三边”解决实际问题 教学流程 情境引入 引言:三角形是一种基本的几何图形,从古埃及的金字塔到现代的建筑物,从巨大的钢 架桥到微小的分子结构,到处都有三角形的形象 探究 问题:三角形是我们熟悉的图形,你能说一说三角形是怎样的图形吗 B C 定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角形. 边:AB,BC,AC或C,a,b 顶点:A,B,C. 内角:∠A,∠B,∠C.简称:三角形的角 三角形用“△”符号表示 顶点是A、B、C的三角形,记作:△ABC 练习1: 1.图中有几个三角形?用符号表示这些三角形
课题：11.1.1 三角形的边 教学目标： 1.理解三角形及其有关概念及三角形的分类. 2.理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题. 重点： “三角形两边的和大于第三边”的理解和运用. 难点： 运用“三角形两边的和大于第三边”解决实际问题. 教学流程： 一、情境引入 引言：三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢 架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象. 二、探究 1 问题：三角形是我们熟悉的图形，你能说一说三角形是怎样的图形吗？ 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. 边：AB，BC，AC 或 c，a，b． 顶点：A，B，C． 内角：∠A，∠B，∠C．简称：三角形的角 三角形用“△”符号表示 顶点是 A、B、C 的三角形，记作：△ABC 练习 1： 1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形
解:5个.△ABC,△ABE,△BEC,△BDC,△DEC 2.说出图中△ABE的三个角及三条边 解:∠ABE、∠AEB、∠A:边AB、边AE、边BE 三、探究2 c B 定义 等边三角形:三边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形) 等腰三角形:两条边相等的三角形叫做等腰三角形 不等边三角形:三边都不相等的三角形叫做不等边三角形 强调: 腰 腰 B底角底角C 等边三角形是特殊等腰三角形 问题:我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和 钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢? 答案: 三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
解：5 个.△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC. 2.说出图中△ABE 的三个角及三条边. 解：∠ABE、∠AEB、∠A；边 AB、边 AE、边 BE. 三、探究 2 定义： 等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形) 等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形 不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形 强调： 等边三角形是特殊等腰三角形 问题：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和 钝角三角形．如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 答案：
等腰 三边都三角形 不相等 的三角形等边 角形 练习2: 1.三条边相等的三角形是()三角形 A.不等边B.等腰C.等边D.直角 答案:C 2.等腰三角形至少有()条边相等. A.0 D.3 答案 3.判断正误 (1)等腰三角形都是等边三角形.( (2)所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形.( 答案:x;√ 四、探究3 问题:任意画一个△ABC,从点B出发,沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择? 各条线路的长有什么关系?能证明你的结论吗? B 答案:有两条路线可以选择: (1)由点B到点C(也就是线段BC的长) (2)由点B经点A再到点C(也就是线段AB与AC的和即:AB+AC 追问:哪一条路线更短一些呢? 答案:第一条路线更短些 因为:AB+AC>BC(两点之间,线段最短) 强调:在三角形中有 AC+BC>AB
练习 2： 1.三条边相等的三角形是( )三角形. A.不等边 B.等腰 C.等边 D.直角 答案：C 2.等腰三角形至少有( )条边相等. A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C 3.判断正误 (1)等腰三角形都是等边三角形.( ) (2)所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形.( ) 答案：×；√ 四、探究 3 问题：任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ 各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ 答案：有两条路线可以选择： (1)由点 B 到点 C(也就是线段 BC 的长) (2)由点 B 经点 A 再到点 C(也就是线段 AB 与 AC 的和即：AB＋AC) 追问：哪一条路线更短一些呢？ 答案：第一条路线更短些 因为：AB＋AC＞BC(两点之间，线段最短) 强调：在三角形中有 AC＋BC＞AB
AB+BC>AC 即:三角形两边的和大于第三边 由:BC>AB-AC BC>AC-AB 可知:三角形两边的差小于第三边 练习3:下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8;(2)5,6,11:(3)5,6,10. 解:(1)不能.因为3+410,10+6>5,10+5>6,符合三角形两边的和大于第三边 五、应用提高 例:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么? 解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm x+2x+2x=18 解得x=3.6. 所以,三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm (2)有两种情况: ①如果4cm长的边为底边,设腰长为xcm,则 4+2x=18.解得x=7 ②如果4cm长的边为腰,设底边长为xcm,则 4×2+x=18.解得x=10. 因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长为4的等腰三 角形 由以上讨论可知,可以围成底边长为4cm的等腰三角形 六、体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1.三角形按角怎样分类?按边呢? 2.三角形的边具有怎样的性质?是怎样得到的? 七、达标测评 1.图中有几个三角形?请用符号“△”表示出来,并说出△EFG的三边
AB＋BC＞AC 即：三角形两边的和大于第三边． 由：BC＞AB－AC BC＞AC－AB 可知：三角形两边的差小于第三边． 练习 3：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么? (1)3，4，8；(2)5，6，11；(3)5，6，10． 解：(1)不能．因为 3＋4＜8，不符合三角形两边的和大于第三边. (2)不能．因为 5＋6＝11，不符合三角形两边的和大于第三边. (3)能．因为 5＋6＞10，10＋6＞5，10＋5＞6，符合三角形两边的和大于第三边. 五、应用提高 例：用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为 4cm 的等腰三角形吗?为什么? 解：(1)设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm． x＋2x＋2x＝18． 解得 x＝3.6. 所以，三边长分别为 3.6cm，7.2cm，7.2cm． (2)有两种情况： ①如果 4cm 长的边为底边，设腰长为 xcm，则 4＋2x＝18．解得 x＝7. ②如果 4cm 长的边为腰，设底边长为 xcm，则 4×2＋x＝18.解得 x＝10. 因为 4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三 角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长为 4cm 的等腰三角形． 六、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.三角形按角怎样分类？按边呢？ 2.三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？ 七、达标测评 1.图中有几个三角形？请用符号“△”表示出来，并说出△EFG 的三边
Q 解:3个,分别为:△EFH,△EHG,△EFG △EFG的三边分别为:EF、FG、EG. 达标测评 2.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)1, (2)3 (3)5,10,10() (4)2,6,9() 答案:不能:能:能:不能 3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和1lcm,则它的周长为cm 答案:27 分析:有两种情况 (1)5,5,11,此种情况不成立, (2)11,11,5,此种情况成立 所以周长为11+11+5=27 4.一个三角形的三边长是x、3、5,那么x的取值范围是() A.3<x<5 B.0<x<5 C.2<x<8 D.0<x<8 答案:C 分析:因为三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边 所以-3<x<5+3 八、布置作业 教材8页习题11.1第1、2题
解：3 个，分别为：△EFH，△EHG，△EFG △EFG 的三边分别为：EF、FG、EG. 达标测评 2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)1，10，8( ) (2)3，5，6( ) (3)5，10，10( ) (4)2，6，9( ) 答案：不能；能；能；不能 3.已知等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 11cm，则它的周长为______cm. 答案：27 分析：有两种情况： (1)5，5，11，此种情况不成立， (2)11，11，5，此种情况成立， 所以周长为 11＋11＋5＝27 4.一个三角形的三边长是 x、3、5，那么 x 的取值范围是( ) A.3＜x＜5 B.0＜x＜5 C.2＜x＜8 D.0＜x＜8 答案：C 分析：因为三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边． 所以－3＜x＜5＋3 即：2＜x＜8 八、布置作业 教材 8 页习题 11.1 第 1、2 题．