235 DearEDU. com 第九章:二次根式 891二次根它的性质(①
第九章：二次根式
235 DearEDU. com 【学习目标】 1.了解二次根式的意义及二次根式被开方数 中字母的取值问题; 2掌握二次根式的性质并能灵活应用
【学习目标】 1.了解二次根式的意义及二次根式被开方数 中字母的取值问题； 2.掌握二次根式的性质并能灵活应用
arEDU. com 情境导航 我国自主研制的第一个月球探 测器“嫦娥一号”卫星,于2007年 10月24日发射成功 (1)运用运载火箭发射航天飞船,火箭必须达到一定的 速度,才能克服地心的引力,将飞船送入环绕地球逶行 的轨道.这个速度称为第一宇宙速度.第一宇宙速度的 计算公式是=√gR.其中g≈9.8米秒2,R为地球的半 径你能求出第一宇宙速度吗? (2)要使一艘飞船脱离地心引力,进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度 为V2=√2.第二宇宙速度是多少?
我国自主研制的第一个月球探 测器“嫦娥一号”卫星，于2007年 10月24日发射成功． （1）运用运载火箭发射航天飞船，火箭必须达到一定的 速度，才能克服地心的引力，将飞船送入环绕地球运行 的轨道．这个速度称为第一宇宙速度．第一宇宙速度的 计算公式是 ．其中g≈9.8米/秒2 ，R为地球的半 径.你能求出第一宇宙速度吗？ V1 = gR （2）要使一艘飞船脱离地心引力，进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度 为 V2 = 2V1 ．第二宇宙速度是多少？
DearEDU. com 7.1二次根式及其性喷 交流与发现 青林场有甲、乙两块正方形苗圆、已知甲茴圆的面积为3平方 (1)如景乙苗圆的面积此甲圆小25平方,乙苗圆的边长是多少?S=25米 (2)如票乙齒圃的面积为甲齒圆的2倍,乙苗圆的边长是多少?√2S米 (3)你发现上面各题的答有什么共同特点?与学过的算术平方根 等 相比有什么头同点?与同学交流
甲乙 交流与发现 山青林场有甲、乙两块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米． （1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃小25平方米，乙苗圃的边长是多少？ （2）如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？ S- 25 米. 2S米. （3）你发现上面各题的答案有什么共同特点？与学过的算术平方根 等 相比有什么共同点？与同学交流． , S
DearEDU. com 式子9+25,√2S ①都是形如、a的式子, ②a都是非负 学。小S与算水平方根的 一般地,形如√(m≥0)的式子叫做二次根式 其中a为整式或分式,a叫儆被开方式 练习 1判断下列各式是否是二次根式 √5(×)a(a<0(×)8(×)=a(a<p() 2.下列各式一定是二次根式的是(C) A.√x+1B.√x2-1 C.√x2
②a都是非负数. 式子 ， ， S 与算术平方根的共同点: 9 4 S+25 2S 一般地，形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式． ①都是形如 a 的式子， 其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 1.判断下列各式是否是二次根式. 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ）. A. x +1 2 B. x -1 2 C. x 1 x D. C -5 × a a( 0) - a a( 0) √ 3 ( ) ( ) × 8 ( ) × ( )
235 DearEDU. com 例解 倒1x取什么实数,三次根式√2x-1有意义2 解:二次根式√2x-1有意义的条件是2-120 由2x-120,得 2 即当x取火于或等于一的实数肘,式子√2x-1有意义 2 因为a(a20表示a的算术平方根, 所以(a20)总是一个非负数即/a2040 并且它的平方等于n,即(a)2=a(a20
由2x-1≥0，得 即当x取大于或等于 的实数时，式子 有意义． 2 1 2x-1 例1 x取什么实数时，二次根式 2x-1 有意义？ 解：二次根式 2x-1 有意义的条件是2x-1≥0． 2 1 x≥ 并且它的平方等于a, 所以 a(a≥ 0)总是一个非负数, 即 a ≥ 0(a≥ 0). 因为 a(a ≥ 0)表示a的算术平方根， 即 ( ) ( 0) 2 a = a a≥
235 DearEDU. com 练习 1数a没有算术平方根,则a的取值范围是(C A 0>0 Ba>o Ca-2 a为任意实数 a>0
1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）. A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0 2.下列各式中，是二次根式的有____________________. -144 2 m + 20 3a b 2 a 2 + 15 2 、 、 、 、 、 b -1 . C a 2 + b 2 、 15 2 m + 20 、 3.a取什么实数时，下列各式有意义？ (1) a + 2; (2) ; 2 a . 1 (3) a a≥－2 a为任意实数 a＞0
DearEDU. com 4:已知(x+2)2+√=0,求xy=? 解:∵(x+2)2≥0,0,(x+2)2+√0 (x+2)2=0,√y=0 解得x=2y=0 ∴x=(-2)y=1 练习1:若a+√a+b+1=0,求a、b的值。 2.已知y √x-2+√2-x+3,求y的值
练习1：若 a + =0 a + b +1 ，求a、b的值。 解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， ≥0，（x+2）2+ =0 ∴ （x+2 )2 =0， =0 解得x= -2 y =0 ∴ x y =(-2)0=1 y y y 4：已知（x+2） y 2 + =0，求x y=？ y = x - 2 + 2 - x + 3 x 2. 已知 ，求 y 的值
DearEDU. com 例2计算:(√15) (2)(-√0.83) (3)(-3√2)2 练习 5.计算: (1)√12)2;12 (2)(4√5)2;80 (3)(-36);3.6(4)(x+1)2x2+1
例2 计算： (1)( 15) ; 2 ( 3 )( -3 2 ) ; 2 (2)( 0.83) ; 2 - 5.计算： (1)( 12) ; 2 (2)(4 5) ; 2 (3)( 3.6 ) ; 2 - (4)( 1) 2 x + 2 12 80 3.6 x 2+1
arEDU. com 把式子(√a)2=a(a20)反过来,就得到 a=(a2(a20 练习 6把下列非负数写成一个数的平方的形式: (1)5 5 (2)34(3.4 (3) (4)x(x≥0) 6
把式子 ( ) ( 0) 2 a = a a≥ 反过来，就得到 ( ) ( 0). 2 a = a a≥ 6.把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0） 1 6 2 ( 5) 2 ( 3.4) 2 ) 6 1 ( 2 ( x)