第7章二次根式
情境导航 我国自主研制的第一艘载人航 天飞船“神舟5号”于2003年10月 15日发射成功 (1)运用运载火箭发射航天飞船,火箭必须达到一定的 速度,才能克服地心的引力,将飞船送入环绕地球运行 的轨道.这个速度称为第一宇宙速度.第一宇宙速度的 计算公式是V=√gR.其中g≈9.8米秒2,R为地球的半 径你能求出第一宇宙速度吗? (2)要使一艘飞船脱离地心引力,进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度 为V2=√V.第二宇宙速度是多少?
我国自主研制的第一艘载人航 天飞船“神舟5号”于2003年10月 15日发射成功． （1）运用运载火箭发射航天飞船，火箭必须达到一定的 速度，才能克服地心的引力，将飞船送入环绕地球运行 的轨道．这个速度称为第一宇宙速度．第一宇宙速度的 计算公式是 ．其中g≈9.8米/秒2 ，R为地球的半 径.你能求出第一宇宙速度吗？ V1 = gR （2）要使一艘飞船脱离地心引力，进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度 为 V2 = 2V1 ．第二宇宙速度是多少？
7.1二次根式及其性质 交流与发现 山青林炀有甲、乙两块正方形茜圆、已知甲茜圆的面积为S平方米 (1)如果乙苗圆的面秋比甲苗圆大25平方水,乙苗圆的边长是S+25米 (2)如票乙苗圆的面积为甲酋圆的2倍,乙苗圆的边长是√2S米 (3)如票乙茴圆的面积与甲茴圆的面积之比为了4:9,乙茴圆的边长是5S米 (4)你发现上面各题的答囊有什么共同特点?与学过的箅术平方根√+2,25, 等相比有什么共同点?与同学交流
乙 甲 交流与发现 山青林场有甲、乙两块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米． （1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？ （2）如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？ （3）如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为了4:9，乙苗圃的边长是多少？ S+ 25 米. 2S米. S米. 9 4 （4）你发现上面各题的答案有什么共同特点？与学过的算术平方根 等相比有什么共同点？与同学交流． S S S 9 4 + 25, 2 , S
式子S25,s,S与算术平方根的共同点: ①都是形如√a的式子, ②a都是非负数 一般地,形如√a(m≌0)的式子叫儆二次根式 其中a为整式或分式,a叫儆被开方式 练习 1判断下列各式是否是二次根式 √(×)√a(a<0)(×)8(×)a(a<0() 2.下列各式一定是二次根式的是(C) x+1B.√x2-1
②a都是非负数. 式子 ， ， S 与算术平方根的共同点: 9 4 S+25 2S 一般地，形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式． ①都是形如 a 的式子， 其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 1.判断下列各式是否是二次根式. 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ）. A. x +1 2 B. x −1 2 C. x 1 x D. C −5 × a a( 0) − a a( 0) √ 3 ( ) ( ) × 8 ( ) × ( )
例题讲解 例1x取什么实数尉,二次根式√2x-1有意义? 解:二次根式√2x-1有意义的条件是2x-120 由2x-120,得 即当x取火于或等于的实数时,式子√2x-1有意义 2 因为a(a20)表示n的算术平方根 所以a(0)总是一个非负数即√a≥0(a≥0 并且它的平方等于n,即(√a)2=a(n≥0)
由2x-1≥0，得 即当x取大于或等于 的实数时，式子 有意义． 2 1 2x−1 例1 x取什么实数时，二次根式 2x−1 有意义？ 解：二次根式 2x−1 有意义的条件是2x-1≥0． 2 1 x≥ 并且它的平方等于a, 所以 a(a≥ 0)总是一个非负数, 即 a ≥ 0(a≥ 0). 因为 a(a ≥ 0)表示a的算术平方根， 即 ( ) ( 0) 2 a = a a≥
练习 1数a没有算术平方根,则a的取值范围是(C). A.a>0B.a>0C.a-2 a为任意实数 a>0
1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）. A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0 2.下列各式中，是二次根式的有____________________. −144 2 m + 20 3a b 2 a 2 + 15 2 、 、 、 、 、 b −1 . C a 2 + b 2 、 15 2 m + 20 、 3.a取什么实数时，下列各式有意义？ (1) a + 2; (2) ; 2 a . 1 (3) a a≥－2 a为任意实数 a＞0
例题讲解 倒2计算:a(√16)2; 2)(37); (3)(-√0.85 (4)(√a+5)(c2-5) 解 (1)(√16)2=16 (23)2=32×(5)2=9×7=63 (-0:353=(√0.852=0.85 (4)(√a+5)2=a+5(c-5) 练习 4.计算: (1)(√12)2;12 (2)(4√5)2;80 (3)(-√3.6)2;3.6(4)(x+1)2x2+1
例2 计算： 解： (1)( 16) ; 2 (1)( 16) 2 (2)(3 7) ; 2 (2)(3 7) 2 (3)( 0.85) ; 2 − (3)( 0.85) 2 − (4)( 5) ( 5). 2 a + a≥ − =16； 3 ( 7) 9 7 63; 2 2 = × = × = ( 0.85) 0.85; 2 = = (4)( a + 5) 2 =a＋5 (a≥ −5) . 4.计算： (1)( 12) ; 2 (2)(4 5) ; 2 (3)( 3.6 ) ; 2 − (4)( 1) 2 x + 2 12 80 3.6 x 2+1
把式子(√a)2=a(n20)反过来,就得到 (√a)2(a≥0) 练习 5把下列非负数写成一个教的平方的形式: (1)5 (√5 (2)34(√34 (3 )6 (4)x(x0)(√x)2
把式子 ( ) ( 0) 2 a = a a≥ 反过来，就得到 ( ) ( 0). 2 a = a a≥ 5.把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0） 1 6 2 ( 5) 2 ( 3.4) 2 ) 6 1 ( 2 ( x)
课堂小结 1.形如√a(a20)的式子叫儆二次根式 其中a为整式或分式,a叫儆被开方式 特点:①都是形如√a的式子, ②a都是非负数 2.因为√a(a≥0)表示的算术平方根,所以 a20(a20) (√a)2=a(a20) a=(a)2(a≥0)
②a都是非负数. 1. 形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式． ①都是形如 a 的式子， 其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 特点： a ≥ 0(a≥ 0)； 2.因为 a(a ≥ 0)表示a的算术平方根，所以 ( ) ( 0); 2 a = a a≥ ( ) ( 0). 2 a = a a≥
急作业 课本P9A组1、2题
课本P9 A组 1、2题