Beartou.com 8.1一元一次不等式 第二课时
Beartou.com 1.引入概念 问题1观察下面的不等式,它们有哪些共同特征? 2x+3>113(1-2y)>1-2(y+3) x-7>26, 3%3 X 2 共同特征: (1)不等式的两边都是整式 (2)只含有一个未知数 元一次不等式 (3)未知数的最高次数是1
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ x − 7 26， 3 1 2 1 2 3 ( − − + y y ) ( ) 3 1 1 2 3 x x − − − 2 3 11 x+ ， 1． 引入概念 (1)不等式的两边都是整式 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是1 共同特征： 一元一次不等式
Beartou.com 元一次不等式的概念: 含有一个未知数,不等号左右两边都 是整式,并且未知数次数都是1,像这样 的不等式,叫做一元一次不等式 判断下列不等式是一元一次不等式吗? (1)2x-2.5≥15(2)5+3x>240 (3)x1(5)(m+1)x-6<2
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，不等号左右两边都 是整式，并且未知数次数都是１，像这样 的不等式，叫做一元一次不等式． ( ) (1)2 2.5 15 (2)5 3 240 1 (3) 4 (4) 1 (5) 1 6 2 x x x m x x − + − + − 判断下列不等式是一元一次不等式吗？
己会?m 类比一元一次方程的解法,你认为应当通过怎 样的变形能求出不等式2x+3>11的解集?变形的依 据是什么? 2X+3>11 两边同时减去3,得 2x11-3(不等式的基本性质1) 合并同类项 2x>8 两边同除以2,将未知数的系数化为1,得 x>4(不等式的基本性质2) 我们求出了不等式的解集x4向这样求不等式解集的 过程,叫做解不等式
类比一元一次方程的解法，你认为应当通过怎 样的变形能求出不等式2x+3>11的解集？变形的依 据是什么？ 2x+3>11 两边同时减去3，得 2x>11-3(不等式的基本性质1） 合并同类项 2x>8 两边同除以2，将未知数的系数化为1，得 x>4(不等式的基本性质2） 我们求出了不等式的解集x>4,向这样求不等式解集的 过程，叫做解不等式
己会?m 2.探究流一 (1)解方程:2(x+5)=3x-4) (2)类比解方程解不等式:2(x+5)22
⑴解方程：2(x+5)＝3(x－4) 解：去括号，得2x+1022
3.探宪二 1+->5、x-2 请你归纳总结:(1)解一元一次不等式的依据和 一般步骤是什么?(2)各步骤有哪些注意事项? 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 解一元一次不等式的一般步骤是 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1
解一元一次不等式的依据是不等式的性质． 解一元一次不等式的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 请你归纳总结：⑴解一元一次不等式的依据和 一般步骤是什么？⑵各步骤有哪些注意事项？ 3． 探究交流二 2 2 5 3 1 − + − x x
3.探宪二 1+->5、x-2 请你归纳总结:(1)解一元一次不等式的依据和 一般步骤是什么?(2)各步骤有哪些注意事项? 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 1去分母乘遍各项 2去括号__乘遍各项 解法步骤}3移项---要变号 注意事项 4合并同类项 5系数化为1-等式性质2不变号 不等式性质3变号
解一元一次不等式的依据是不等式的性质． 请你归纳总结：⑴解一元一次不等式的依据和 一般步骤是什么？⑵各步骤有哪些注意事项？ 3． 探究交流二 2 2 5 3 1 − + − x x
比较:解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处? 相同之处: 基本步骤相同:去分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为1 基本思想相同:都是运用化归思想,将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式 不同之处: (1)解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不 等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质 (2)最简形式不同,一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a,一元一次方程的最简形式是x=a
比较：解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？ 相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不 等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
例解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2(1+x)<3 解:去括号,得2+2x<3 移项,得2x<3-2 合并同类项,得2x<1 系数化为1,得x<
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1 2 1 3 ） （ + x） 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 2 2 3 + x 2 3 2 x − 2 1 x 1 2 x
例解下列不等式,并在数轴上表示解集: 2+x2x-1 (2) > 解:去分母,得3(2+x)≥2②x-1), 去括号,得6+3x≥4x-2, 移项,得3x-4x>-2-6, 合并同类项,得-x≥-8, 系数化为1,得x≤8 8
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 2 2 1 2 2 3 + − x x （ ） 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 3 2 2 2 1 （ + − x x ） （ ）， 6 3 4 2 + − x x ， 3 4 2 6 x x − − − ， − − x 8， x 8．