earEDU. com 二教育网
温故知新 1什么叫做算术平方根? 一般地。如果一个正数的平方普于a 即x2=a,那么这个正数叫做a的算米方根。 a的算术平方根记为:读作:“ a叫做被开方数。 2判断下列各数有没有算术平方根,如果有请求出它们 的算术平方根。 100;1;36/121;0;-0.0025;(-3)2-25; 解:00=10√= 366 121 005没有算术平方根;√-3=√=3要 25没有算术平方根;
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们 的算术平方根。 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25； 1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即 x = a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 2 解：100 10 = 1 1 = 36 6 121 11 = 0 0 = −0.0025没有算术平方根； 2 （− = = 3 9 3 ） −25没有算术平方根； a的算术平方根记为： a 读作： a叫做 “根号a”, 被开方数。 温故知新 ☞
思考 3我们已经学习过哪些运算?它们中互为 逆运算的是什么? 答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算 加法与减法互逆;乘法与除法互逆 乘方有没有逆运算?
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为 逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 乘方有没有逆运算？ 思考 ☞
探小校新知 1.一个数的平方是9,这个数是什么数? 4 2.一个数的平方5弋个数是多少? 3.填空 ①(+4)2=16②(2)27 4 ③(0)2=0④(±0.7)2=0.495 六
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？ 2.一个数的平方是 ，这个数是多少？ 3.填空： ①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49 25 4 4 1 ±4 ± 2 1 0 ±0.7
=概念引入 (±12)2=144∴±1.2叫做1.44的平方根 (±2)2=4 ±2叫做4的平方根 X2 = a x叫做a的平方根 一-般地如果一个数的平方等于那么这个数 a 请分别说出49, 25 0的平方根 解:∵(士7)2=49 ±7叫做49的平方根 (土5)=25∴±s叫做的平方根5 ∵02=0 0做的平方根多 思考一下a的平方根该如何表示呢? 表示的意义?
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x²= a ∴ x叫做a的平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根 ∵（± ）2= ∴ ± 叫做 的平方根 1 5 1 25 1 5 1 25 ∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根 概念引入 请分别说出49， ，0的平方根 1 ☞ 25 思考一下a的平方根该如何表示呢? 表示的意义?
earE m单方根的表示方波、读法 非负数a的平方根 可以省略根指数一根号 表示为:±3a 被开方数 个正数a的正平方根,用“√a”表示 (读作“根号a”)。又叫a的算术平方根 的负平方根,用“a”表示 (读作“负根号”) 合起来,一个正数a的平方根就用“±√”表示, (读作“正、负根号a”)
a a a − （读作“负根号 ”） 的负平方根，用“ ”表示， 。 二、平方根的表示方法、读法根号 被开方数 a a a 一个正数 的正平方根，用“ ” （读作“根 示， 号 表 ”）。 a a a （读作“正、负根号 ， ”） 合起来，一个正数 的平方根就用“ ”表示 。 2 a a 表示为： 非负数 的平方根 2 a 可以省略 根指数 又叫a的算术平方根
例m4的平方根表示为:±√4,+√4=士2 5的平方根表示为±5, 25 的平方根表示为:25土25=士5 36 36 366 0的平方根表示为:±√0 规定:+√0=0.-√0=0 所以,0的平方根仍是0 说一说7各表示什发意义? 表示7的正的平方表示7的负的表示7的 根(算术平方根)平方根 平方根
例如： 4 4 4 2 的平方根表示为： = ， 5 5 的平方根表示为： ， 25 36 的平方根表示为： 25 36 25 5 36 6 = 0的平方根表示为： 0 0 0 0 0. 0 0 所以，的平方根仍是 规定：+ = − = 说一说 7 各表示什么意义？ 表示7的正的平方 根（算术平方根） 表示7的负的 平方根 表示7的 平方根 7 7 － ±
earEDU. com 二教育网 平方根的性质 试一试:(1)1440平方根是什么?±A2 (2)0的平方根是什么 0矩 (3)12的平方根是什么?士8/11 (4)-4的平方根是什么?为什么?没有平方根 从上面的回答中,你发现了什么? 议一议 (1)一个正数有几个平方根乙们是什么关系? (2)0有几个平方根? (3)一个负数呢?
平方根的性质 议一议 （1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ （2）0有几个平方根？ （3）一个负数呢？ (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么? 121 64 试一试: ±12 0 ±8/11 没有平方根
Ecom 平方根的性质 安⊙ 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,它是0本身; 负数没有平方根
平方根的性质 ▪一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; ▪0只有一个平方根，它是0本身； ▪负数没有平方根
例求下列各数的平方根 (1)49(2)0.64(3)3(4)91 分析问:解题思想方法是? 答:根据平方根的定义,把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于49的所有数 解 (1)∵:(士7) 49 (2)∵:(士0.8)=064 49的平方根是士7 0.64的平方根士o.8 即±√49=±7 ±√064=±0.83多
例1 求下列各数的平方根: （1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91 分析 问：解题思想方法是？ 答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于49的所有数。 解： （1）∵ ∴49的平方根是±7 ( 7) 49 2 = 即 49 = 7 （2）∵ ∴0.64的平方根±o.8 ( 0.8) 0.64 2 = 即 0.64 = 0.8