DearEDU. com 6平行四边形的性(2
6.1平行四边形的性质(2)
平行 定义 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 性质平行四边形的对边平行且相等; 平行四边形的对角相等;邻角互补。 四夹在两条平行线间的平行线段相等 边 夹在两条平行线间的垂线段相等,但 除了这些性质以外,平行四边形还多 形有没有其他的性质呢?
平行四边形的对边平行且相等； B D C A 平行四边形的对角相等；邻角互补。 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 除了这些性质以外,平行四边形还 有没有其他的性质呢? 夹在两条平行线间的平行线段相等. 夹在两条平行线间的垂线段相等
贵智教段AC、BD就是/ABCD的对角线 猜一猜 线段0A与0G、0B与0D长度有何关系? 你能证明你的结论吗? 结论:平行四边形的对角线互相平分
A C D B O 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 你能证明你的结论吗？ ● 如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线 结论：平行四边形的对角线互相平分
DearEDU. com 第二教育网 已知:如图:□ABCD的对角线AC、BD 相交于点0 A 求证:OA=0C,OB=0D 证明: 四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,ADBC ∠1=∠2,∠3=∠4 ∴△AOD≌△COB(ASA) ∴OA=oc,OB=0D
A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 4 2 1
平行四边形的性质 定理3:平行四边形的对角线互相平分 几何语言: A 四边形ABCD是平行四边 形 C OA=OC,OB=0D.(平行四边形的对角线互相平分) 或或 OA=OC=AC OB=OD=- BD AC=2AO=2C0 BD=2BO=2DO
几何语言： 定理3：平行四边形的对角线互相平分 ∵ 四边形ABCD是平行四边 形 ∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO OA＝OC= AC ，OB＝OD= BD 2 1 2 1
练练 1、如图,在 ABCD中,AC与BD相交于点0, (1)若AC=18cm,BD=24cm,则A0=9cm,B0=12cm 又若AB=13厘米,则△COD的周长为_34cm_。 (2)若△AOB的周长为30cm,AB=12cm, D 则对角线AC与BD的和是36cm B 2.如图:平行四边形ABCD中,AC、B相交于点0, AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线 的长的是(D) A.4,12B.6,8C.8,26D.12,20
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= . 又若AB=13厘米，则△COD的周长为 。 （2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm, 则对角线AC与BD的和是 。 2.如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线 的长的是（ ） A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20 9cm 12cm 34cm 36cm D 练一练
练一练 yDU. com 3、已知0是∠ABCD两条对角线的交点,若AC=24m, BD=38m,BC=28m,则△0BC的周长为59mm 4、已知0是□ABC两条对角线的交点,若已知AB= 5,△OAB的周长比△OBC的周长短3, 则 B C 8 ABCD中,周长为20cm,对角线AC交BD于点 0,△OBC比△OAB的周长多4,则边AB= BC A D B C
3、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若AC=24mm, BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为_____ B A C D O 59mm 练一练 4、已知O是 ABCD两条对角线的交点,若已知ＡＢ＝ ５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３， 则ＢＣ＝_____ 8 中，周长为20cm，对角线AC交BD于点 O，△OBC比△OAB的周长多4，则边AB＝________ ，BC＝____．
探究 U. com □ABCD的对角线AC与BD相交于O直线 EF过点O与AB、CD分别相交于E、F试 探究OE与OF的大小关系?并说明理由。 D B
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。 A B C D E O F ● ● ● 1 3 2 4 探究
earEDU. com 二教育网 变一变 在上述问题中若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F(如图2),上述结论是 否仍然成立?试说明理由。 A D A D B(1) B(2)
● O D B C A E F ● O D B C A E F (1) (2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。 ● ● ● ●
在上述问题中若将直线EF绕点旋转至下 图(3)的位置时上述结论是否仍然成立? 若此时再与两边延长线相交呢? E A E E D B(3 F C B(6 小结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D B C A E (1) ● O D B C A E F (3) (4)3 若此时再与两边延长线相交呢？ ● O D B C A E F (4) ● ● ● ● 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等