235 DearEDU. com 10.6一次函数的应用
10.6 一次函数的应用
3关知以线 1.一次函数图象的画法 通常过(0),(0b)两点画一条直线,就是函 y=kx+b(k≠0)的图象 2待定系数法 先设出表达式中的未知数,再根据所给条件,利用 方程或方程组确定这些未知数这种方法叫待定法. 3.次函数的图象与性质 图象:一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,通 常叫做直线y=kx+b 性质:对于一次函数y=kx+b,当上>0时,y随x的增而 增大;当k<0时,y随x的增大而减小
1.一次函数图象的画法. 通常过 ， 两点画一条 ，就是函数 y=kx+b（k≠0）的图象. 2.待定系数法. 先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法. （0，b） 直线 未知数 方程或方程组 b k （- ，0） 3.一次函数的图象与性质. 图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通 常叫做直线y=kx+b. 性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 . 直线 k>0 k<0 增大 增大 增大 减小
知影 1、画一次函数y=2x+1的图像 2、画出函数y=2x+5的图像 1、解 X 2 -1 0 2x+1 25 )描点 3 2、 23 X -2 -1 2 y=-2X+5 9 7 05 1
y x -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y=2x+1 1、画一次函数y=2x+1的图像 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … 2、画出函数y=-2x+5的图像 1、解：（１）列表: （2）描点并连线 2、（１）列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x+5 … 9 7 5 3 1 …
紧思亮 14 x/℃ 我们知道,世界各国温度的计量单位尚不统一, 图10-20 常用的有摄氏温度(C)和华氏温度(F)两种它们之间的 换算关系如下表所示: 摄氏温度/C -10 0 10 20 华氏温度/F 14 32 50 68 (1)观察上表,如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变 量,那么它们之间的函数关系是一次函数吗?你是如何探索 的到的? 华氏温度y看作x的函数,建立直角坐标系,把表中每一x y)的值作为点的坐标,在直角坐标系中描出表中相应的起观 察这些点是否同在一条直线上
我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一， 常用的有摄氏温度（˚C）和华氏温度（˚F）两种.它们之间的 换算关系如下表所示： 摄氏温度/˚C ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯ 华氏温度/˚F ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯ （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变 量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索 的到的？ 华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x， y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观 察这些点是否同在一条直线上
2)你能利用(1)中的图象,写 yor 出y与x的函数表达式吗? 86 68 (3)除了小亮所说的方法外,你能 通过分析上表中两个变量间的数量关 …14 系,判断它们之间是一次函数关系吗?-0102030x℃ 图10-20
（2）你能利用（1）中的图象，写 出y与x的函数表达式吗？ （3）除了小亮所说的方法外，你能 通过分析上表中两个变量间的数量关 系，判断它们之间是一次函数关系吗？
4)你能求出华氏温度为0度(即0F)时,摄氏温 160 当y=0时,0=1.8x+32,解得x 所以华 温度为0°F时,摄氏温度是160C (5)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗你 会用哪几种方法解决这个问题?与同学交流 有可能相等当两值相等时=18+329y=4 y=x 即当华氏温度为-40F时,摄氏温度为-40°C,温度值泪等
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？ 当y=0时，0=1.8x+32，解得x= ，所以华氏 温度为0 ˚F 时，摄氏温度是 ˚C. 160 9 − 160 9 − （5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你 会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流. 有可能相等.当两值相等时 ，解得 . 即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C ，温度值相等. y x 1.8 32 y x = + = 40 40 x y = − = −
元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩 环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度,她 得到的数据如下表 纸环数x(个)1 2 3 彩纸链长度y(19365370 I cm) v/cam x,y的 应值作为点 的坐标,在如图的平面直角坐标系中描目 出相应的点,猜想y与x的函数关系, 并求出函数关系式; 0 20 10 (2)教室的长为8m,,宽为6m,现需沿天花板对角线各 拉一根彩纸链,至少要制作多少个纸环?
元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成 一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她 得到的数据如下表： （1）把上表中x,y的各组对应值作为点 的坐标，在如图的平面直角坐标系中描 出相应的点，猜想y与x的函数关系， 并求出函数关系式； （2）教室的长为8m，,宽为6m，现需沿天花板对角线各 拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？ 纸环数x（个） 1 2 3 4 …… 彩纸链长度y（ cm） 19 36 53 70 ……
多热然身 为了迎接新学年的到来,时代中学计划开学前购篮球雅 排球共20个,已知篮球每个80元,排球每个60元,设购买解 球x个,购买篮球和排球的总费用为y元 (1)求y与x的函数表达式; (2)如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍,应如何购买 才能使总费用最少?最少费用是多少元?
热热身 为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和 排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮 球x个，购买篮球和排球的总费用为y元. （1）求y与x的函数表达式； （2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买 才能使总费用最少？最少费用是多少元？
例1面青林场计划购买甲、乙两种树苗共80株 株24元,一种树苗每株30元.根据相关资料,甲 Ms 成活率分别是85%,90% (1)如果购买这两种树苗共用去21000元,甲、乙两种树 苗各买了多少株? (2)如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%,甲种 树苗至多购买多少注? (3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的 费用最低?并求最低费用
例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每 株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的 成活率分别是85%，90%. （1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树 苗各买了多少株？ （2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种 树苗至多购买多少注？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的 费用最低？并求最低费用
解:"("设购买甲种树苗株,乙种树苗y株,根题意,得 x+y=800 24x+30y=21000 x=500 解得 y=300 经检验,方程组的解符合题意所以购买甲种树苗 500株,乙种树苗300株 (2)设购买甲种树苗z株,乙种树苗(800x)株,由题意 0.85z+0.9×(800-x)≥0.88×800, 解得≤320 所以甲种树苗至多购买320株
解： （1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得 800 24 30 21000 x y x y + = + = 解得 500 300 x y = = 经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗 500株，乙种树苗300株. （2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得 0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800， 解得 z≤320. 所以甲种树苗至多购买320株