第十章一次函数 10.4一次函数与二元 次方程
10.4一次函数与二元一 次方程 第十章：一次函数
八年级数学 第十章一次函数 一次函数与二元一次方程组 3x+y=1这是什么? 次函数 这是怎 元 次方程 么回事? 3x+y y=3x+1 国下变 教育 wW. 30edu com
八年级 数学 第十章 一次函数 一次函数与二元一次方程组 二元一 次方程 这是怎 么回事？ 一次函数 3x+y= y=3x+1 1 3x+y=1这是什么？
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系 1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函 数y= 的形式 (2)画出一次函数 的图像 y (2)你能找出方程的几组解吗?
探究学习 (1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函 数y=____________的形式 活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系 (2)画出一次函数 的图像 x- 5 2 3 2 y= x- 5 2 3 2 y -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 o y y= x- 5 2 3 (2)你能找出方程的几组解吗？ 2 = − = − = = = = = − = = = = − = 4 1 5 5 2 3 1 1 0 3 5 2 5 0 y x y x y x y x y x y x
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来,你发现了 什么? (4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在 次函数y=3x-5的图像上吗? 22 y y
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了 什么? (4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一 次函数 的图像上吗？ （ ， ）（ ,0）（1，-1）（3,2）（5，5）（-1，- 4） 3 5 2 5 0 - y -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 o y y= x- 5 2 3 2 A(-1,-4) （ ， ） 2 5 B 0 - C(1，-1) （ ,0） 3 5 D E(3,2) F(5,5) 2 5 2 3 y = x −
总结： 都是二元一次方程 的一个解。 这个解对应的点在直线 上。反之，直线 上每个点的坐标 二元一次方程 的任意一个解，都满足一次函数 ，因此 、也就是说，二元一次方程 可以看作是一个函数 3 2 5 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 3 2 5 y . 2 5 2 3 5 3 2 5 y − = = − = − − = = − − = = − x y x x x y x x y x
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应 的函数图象上反过来, 次函数图象上的点的坐标都是相应的二 元一次方程的解 即:二元一次方程(数) 对应 相应的一次函数的图象一条直线(形)
即: 二元一次方程(数) 相应的一次函数的图象一条直线(形) 对应 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应 的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二 元一次方程的解
活动二探究一次函数与二元一次方程组的关系 1、解方程组 3x-2y=5 你发现它的解与直线y 有什么关系? 2x+y= 与直线y=-2x+呢?由此你能得到什么结论? 2、在同一个直角坐标系中画出直线y 35 22 直线y=-2x+1(如图)。观察这两条直线的交点 P的坐标,验证你在问题(1)中得到的结论
探究学习 活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系 与直线 呢？由此你能得到什么结论？ 、解方程组 你发现它的解与直线 有什么关系？ y -2 1 2 5 2 3 y 2x 1, 3 2 5, 1 = + = − + = − = x x y x y 的坐标，验证你在问题（）中得到的结论。 直线 （如图）。观察这两条直线的交点 、在同一个直角坐标系中画出直线 和 1 y -2 1 2 5 2 3 2 y P x x = + = − = − = 1 1 y x
2x+1 是否任意 两个一次 函数的交 点坐标都 是它们所 4-3-2-1 对应的 元一次方 程组解? X=1 yE 2x+y=1y=2x+1←(-1)
探究 (1,-1) 3x-2y=5 2x+y=1 y=-2x+1 (1,-1) y -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 o y y= x- 5 2 3 2 y=-2x+1 y= x- 5 2 3 2 x=1 y=1 是否任意 两个一次 函数的交 点坐标都 是它们所 对应的二 元一次方 程组解？
X X+1 6 5 4 3 2 X=0 0, 5|-4|-3-2 0 21345 y x+1 x+y=1y=x+7+=(0,1
探究 x y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=-x+1 y=x+1 (0,1) x+y=1 -x+y=1 y=x+1 y=-x+1 (0,1) x=0 y=1
归纳总结 求二元一次方程组的解←一就是求其两个二元一次方程对 应一次函数图像交点坐标 确定两条直线交点的坐 就是求由两直线的表达式组成的二元 标 次方程组的解
归纳总结: 求二元一次方程组的解 就是求其两个二元一次方程对 应一次函数图像交点坐标 确定两条直线交点的坐 标 就是求由两直线的表达式组成的二元一 次方程组的解