第五章几何证明初步 56几何证明举例(4)
第五章 几何证明初步 5.6几何证明举例（4）
预习诊断 下列说法中,错误的是 A.三角形任意两个角的平分线的交点都在 三角形内部 B.三角形任意两个角的平分线的交点到三 角形三边的距离相等 C.三角形任意两个角的平分线的交点都在 第三个角的平分线上 D.三角形任意两个角的平分线的交点到三 角形三个顶点的距离都相等
一、预习诊断 • 下列说法中，错误的是（ ）。 • A．三角形任意两个角的平分线的交点都在 三角形内部 • B．三角形任意两个角的平分线的交点到三 角形三边的距离相等 • C．三角形任意两个角的平分线的交点都在 第三个角的平分线上 • D．三角形任意两个角的平分线的交点到三 角形三个顶点的距离都相等
教学目标 1.掌握并证明角平分线的性质 定理及其逆定理; 2.会运用角平分线的性质定理 及其逆定理解决有关实际问题
教学目标 •1.掌握并证明角平分线的性质 定理及其逆定理； •2.会运用角平分线的性质定理 及其逆定理解决有关实际问题
回顾与思考 1.什么叫角的平分线? 2.根据本册第二章的学习你知道角 的垂直平分线有什么性质? 3.这个性质你是怎样得到的?这个 性质是真命题吗?你能用逻辑推 理的方法,证明它的真实性吗?
回顾与思考 1.什么叫角的平分线？ 2.根据本册第二章的学习你知道角 的垂直平分线有什么性质？ 3.这个性质你是怎样得到的？这个 性质是真命题吗？你能用逻辑推 理的方法，证明它的真实性吗？
精讲点拨 证明:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 已知:如图,B是∠ABC的平分 线,点P在BD上,PM⊥AB,PN⊥BC, 垂足分别是点M和N B D 求证:PM=PN 温馨提示:证明的推理过程可以用文字语言,也 可以用符号语言
二、精讲点拨 证明:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 P M N C B A D 已知：如图,BD是∠ABC的平分 线,点P在BD上，PM⊥AB,PN⊥BC, 垂足分别是点M和N. 求证:PM=PN 温馨提示：证明的推理过程可以用文字语言，也 可以用符号语言
符号语言 角平分线的性质定理: 点P在的平分线BD上 A PM⊥BA,PN⊥BC PM=PN B
符号语言 • 角平分线的性质定理： ∵点P在的平分线BD上 PM⊥BA,PN⊥BC ∴PM=PN P M N C B A D
交流与发现 你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗? 它是真命题吗?应如何证明它的真实性? 角的内部到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 已知:如图,点P是∠ABC内的 点,PM⊥ABPN⊥BC,垂 足分别是M与N,且PM=PNB 求证:点P在∠ABC的平分线 C
交流与发现 你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？ 它是真命题吗？应如何证明它的真实性? 角的内部到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上. P N M B A C 已知:如图,点P是∠ABC内的 一点，PM⊥AB,PN⊥BC,垂 足分别是M与N，且PM=PN 求证:点P在∠ABC的平分线 上
符号语言 角平分线的判定定理: ∵PM⊥BA,PN⊥BC,PM=PN 点P在∠ABC的平分线上 (或BP是∠ABC的平分线)M B C
符号语言 • 角平分线的判定定理： ∵ PM⊥BA,PN⊥BC，PM=PN ∴点P在∠ABC的平分线上 （或BP是∠ABC的平分线） P N M B A C
典型例题 我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点, 如何证明这个结论? 例:已知:如图,AM,BN,CP是△ABC的三 条角平分线。 求证:AM,BN,CP交于一点。 要证明三角形的三条角平分线交 与一点,只要证明两条角平分线 的交点也在第三条角评分线上就 可以了
典型例题 • 我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点， 如何证明这个结论？ • 例:已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三 条角平分线。 求证：AM，BN，CP交于一点。 要证明三角形的三条角平分线交 与一点，只要证明两条角平分线 的交点也在第三条角评分线上就 可以了
小试身手 如图24-79,△ABC中,AB=AC,M是BC 的中点,MD⊥AB,ME⊥AC, D、E是垂足。 求证:MD=ME B 图24-79
小试身手 • 如图24-79，△ABC中，AB＝AC，M是BC 的中点，MD⊥AB，ME⊥AC， D、E是垂足。 求证：MD＝ME