10.1函数的图象(1)
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s 千米,行驶时间为t小时,则与t的函数关系式0 2表是我国人口统计表, 中国人口数统计表 人口数y是年份x的函数吗? 3.如图是体检时的心电图,其中 年份人口数化 横坐标x表示时间,纵坐标y表示 10.34 心脏部位的生物电流,y是关于x 1989 11.06 的函数吗? 1994 11.76 1999 12.52 数的哪几种表示方法
复习回顾 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t小时，则s与t的函数关系式 是 ； S=60t 3.如图是体检时的心电图，其中 横坐标x表示时间，纵坐标y表示 心脏部位的生物电流，y是关于x 的函数吗？ 2.右表是我国人口统计表， 人口数y是年份x的函数吗? 这里用了函数的哪几种表示方法？
1在某一问题中,保持个变的量叫常量,可以取下同数。的 ,叫做变量 2函数:在同一变化过程中,有两个变量x和y,如果对于 的每一个值,y都有_唯二強定的值_与之对应,我们就把 y叫做x的函数,其中x叫做自变量如果自变量x取a时,y 的值是b,就把b叫做x=a时的函数值 3.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数 轴,水平的一条叫做x轴或横轴,习惯上取向右的方向为正方 向 的一条叫做y轴或纵轴,取向上的方向为正方向,这就 组成了平面直角坐标系
1.在某一问题中，保持 的量叫常量，可以取 的 量，叫做变量. 不变 不同数值 2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于 x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就把 y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y 的值是b，就把b叫做x=a时的函数值. 唯一确定的值 3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数 轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 的方向为正方 向， 的一条叫做 或 ，取向上的方向为正方向，这就 组成了平面直角坐标系. y轴 纵轴 右 铅直
流 别记 、100秒时,瓶内水面下降的高 组得到的数据: 放水时间ts102030405060708090100 水面下降高度5101519232730333638 L/mm 将表中每对t和L的数据作为点的坐标,在以t为横轴、L为纵轴的 直角坐标系中描出各点,并将描出的点用平滑的曲线一次连接 起来(图10-2) L/m 图10-2利用饮料瓶内水面与放水时间40 的变化曲线表达了它们之间的函数关系↓30 其中t是自变量我们把这条曲线称作 20 L和t的函数关系的图象 像这样用图象表示变量之间函数关系 的方法叫做图象法 0102030405060708090100 图10-2
打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、 20秒、30秒、⋯、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮 实验小组得到的数据： 放水时间t/s 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 水面下降高度 L/mm 5 10 15 19 23 27 30 33 36 38 将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的 直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接 起来（图10-2）. 图10-2利用饮料瓶内水面与放水时间 的变化曲线表达了它们之间的函数关系， 其中t是自变量.我们把这条曲线称作 L和t的函数关系的图象. 像这样用图象表示变量之间函数关系 的方法叫做图象法
观察这条曲线,思考下列问题: (1)从放水开始到放水10s时,饮料瓶内水面下降的高度是多少?从放水后10s到 放水后20s呢? 5 5m (2)随着放水时间t的逐渐增大,饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样 的 逐渐增大 (3)t每增大10s,L的变化情况相同吗?不相同 (4)估计当t=55s,L的值是多少?你是怎样估计的? 计当t=55s时,L的值是25(mm),是从图象上和表格中估计的 (5)你发现在水面下降高度L和放水时间t的 变化过程中,L是的函数吗?哪一个变量 是自变量 L/mm 它们之间的函数关系是如何表达的? 0-1020304050607080901001/s 图10-2
观察这条曲线，思考下列问题： （1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到 放水后20s呢？ 5mm，5mm （2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样 的？ 逐渐增大 （3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？ 不相同 （4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？ 估计当t=55s时，L的值是25（mm），是从图象上和表格中估计的. （5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的 变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量 是自变量？ 它们之间的函数关系是如何表达的？
(6)通过上面的问题,你体会用图象表示函数关系有什么优点? 用图象可以直观、形象地 刻画变量之间的函数关系 和变化趋势
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？ 用图象可以直观、形象地 刻画变量之间的函数关系 和变化趋势
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线,请根 据此图回答下列问题: (1)这天6时、8时和20时的气温T各是多少? 新 (2)怎样确定这天某一时刻t的气温T 知 (3)这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系? (4)请你找出曲线上位置最高和最低的点,你能分别说出这 探两点的坐标吗?你能解释这两个点坐标的实际意义吗? (5)从4时到14时气 4T/°C 温发生了怎样的变化? 曲线是怎样刻画这种 10 变化的? 864 A (6)你从图上还能 得到哪些信息? 81012141618202224 t时
新 知 探 究 下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根 据此图回答下列问题： （1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？ （2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？ （3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？ （4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这 两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？ （5）从4时到14时气 温发生了怎样的变化？ 曲线是怎样刻画这种 变化的？ （6）你从图上还能 得到哪些信息？
用图像表示变量之间函数 关系的方法叫做 例1:小亮步行从家去书店,用一段时间选择自己需要的书籍,然后回家 小亮和家的距离与他离开家之后的时间之间的函数关系如图所示,根据图像回 答下列问题 (1)小亮用多少时间走到书店?20分钟)小亮家距书店多远?900 (2)小亮在书店停留多长时间? 回家用了多长时间 距离米 (3)小亮去书店和回家的 A 步行速度各是多少? B 900 0米/分 (4)小亮从家里走出10分 D 450 E 钟离家多远? 300 走出50分钟离家多远? 102030405055 时间/分
例1：小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家. 小亮和家的距离与他离开家之后的时间之间的函数关系如图所示，根据图像回 答下列问题： （1）小亮用多少时间走到书店？ 小亮家距书店多远？ （2）小亮在书店停留多长时间？ 回家用了多长时间？ （3）小亮去书店和回家的 步行速度各是多少？ （4）小亮从家里走出10分 钟离家多远？ 走出50 分钟离家多远？ 用图像表示变量之间函数 关系的方法叫做图像法 （20分钟） （900米） （20分钟） （15分钟） ( 45米/分、60米/分) （450米） （300米）
甲、乙两工程队参与水利建设,两对施工的的土方量与所用时 间的函数图像如图所示,请根据图像回答问题: (1)乙工程队比甲工程队晚开工几天?早完工几天? (2)甲工程队在施工中间休息了几天? (3)甲工程队在在哪一时间段内施工进度最快? (4)从图像中你还能得到关于甲、乙两工程队施工的那些信息? 施工量应方米 甲 800 00 600 400 300 200 12345678时间厌
甲、乙两工程队参与水利建设，两对施工的的土方量与所用时 间的函数图像如图所示，请根据图像回答问题： （1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？ （2）甲工程队在施工中间休息了几天？ （3）甲工程队在在哪一时间段内施工进度最快？ （4）从图像中你还能得到关于甲、乙两工程队施工的那些信息？
练一练 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐, 接着去图书馆读报,然后回家.其中x表示时间,y表 示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线 上 y/kI 0.8 x/ min 2528 58 68 根据图象回答下列问题: (1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时 ?
练一练 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上． 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时 间？