第五章几何证明初步 56几何证明举例(5)
第五章 几何证明初步 5.6几何证明举例（5）
复习导入 现在你有几种判定直角三角形全 等的方法? 1.边角边 简称“SAS” 2.角边角 简称“ASA” ·3.边边边 简称“SSS” 4.角角边 简称“AAS
复习导入 • 现在你有几种判定直角三角形全 等的方法？ • 1.边角边 简称 “SAS” • 2.角边角 简称 “ASA” • 3.边边边 简称 “SSS” • 4.角角边 简称 “AAS
教学目标 1.根据三角形全等推导 H”定理; 2.熟练应用“斜边、直 角边”定理
教学目标 •1.根据三角形全等推导 “HL”定理； •2.熟练应用“斜边、直 角边”定理
预习诊断 °已知,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF, °求证:CD∥AB
一、预习诊断 • 已知，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF, •求证：CD∥AB C D A B F E
二、精讲点拨 直角三角形全等的判定定理:如果一个直角三角形的斜边和一 条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别 相等,那么这两个直角三角形全等 已知:如图,在Rt△ABC和R△ABC中,∠C=∠ C/=90°,AB=AB/,AC=AC 求证 RtAABCoRtAABC AA A(A) B CC C(C)
二、精讲点拨 直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一 条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别 相等，那么这两个直角三角形全等。 • 已知：如图，在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ/Ｂ/Ｃ/中，∠Ｃ=∠ Ｃ/ =90° ,ＡＢ＝Ａ/Ｂ/ ,ＡＣ＝Ａ/Ｃ/ • 求证Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆A/B/C/ A/ B/ C/ A C B A/ B/ C/ A C B ( ) ( )
将两个直角三角形的斜边重 合在一起,你能证明两个直 角三角形全等吗? B(B) 2 C A(A)
C / A(A/ ) B(B/ ) C 将两个直角三角形的斜边重 合在一起，你能证明两个直 角三角形全等吗？ 4 3 1 2
SSA翻身啦! 由于H定理的存在,在直角 三角形中,两边及一角分别 相等的两个三角形,当其中 较大一边的对角是直角时, 它们全等
SSA翻身啦！ •由于HL定理的存在，在直角 三角形中，两边及一角分别 相等的两个三角形，当其中 较大一边的对角是直角时， 它们全等
“斜边、直角边”或“H” 定理的符号语言 在 RtAABC和Rt△DEF中 A AB=DE AC=DE Rt△ ABC S RtADER(HL) B C E F
“斜边、直角边”或“HL” 定理的符号语言 在Rt∆ABC和Rt∆DEF中 AB=DE AC=DF ∴ Rt∆ABC ≌ Rt∆DEF （HL） A B C D E F ∵
典型例题 例1.如图,在△ABC中, BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC,E、F为垂足,DE DF, 求证:△ABC是等腰三角形 E B D
典型例题 例1.如图，在 △ABC 中， BD＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE ＝DF， 求证：△ABC是等腰三角形
随堂练习 如图:已知AC=BD, ∠C=∠D=90°, 求证(1)Rt△ABC≌Rt△BAD
随堂练习 如图：已知ＡＣ＝ＢＤ， ∠C= ∠D=90° ， 求证(1)Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD A B D C O